1、中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析1第三章 時域瞬態(tài)響應分析4 時域響應及典型輸入信號時域響應及典型輸入信號4 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應4 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應4 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應4 MATLAB與時域瞬態(tài)響應與時域瞬態(tài)響應中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析2什么是時

2、域分析什么是時域分析? ? 指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 時域分析是直接在時域分析是直接在時間域時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有具有直觀直觀和和準確準確的優(yōu)點。的優(yōu)點。 系統(tǒng)輸出量的時域表示可由系統(tǒng)輸出量的時域表示可由得到，也可得到，也可由傳遞函數(shù)得到。由傳遞函數(shù)得到。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應

3、分析時域瞬態(tài)響應分析33-1 時域響應及典型輸入信號時域響應包括時域響應包括: (以階躍輸入為例以階躍輸入為例)穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應t txo txi中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析4常見的典型輸入信號常見的典型輸入信號1. 階躍信號階躍信號 為單位階躍函數(shù)。為單位階躍函數(shù)。時，時，為常數(shù)，當為常數(shù)，當其中其中1aa 1( ) ( )r1XsLts0taxi 000itx ta tt0中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院Chin

4、a university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析52. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。時，時，為常數(shù)，當為常數(shù)，當其中其中1aa ( ) r21Xss10atxi 000itx tattt0t0中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析63. 加速度函數(shù)加速度函數(shù)稱稱為為單單位位加加速速度度函函數(shù)數(shù)。時時，為為常常數(shù)數(shù)，當當其其中中21 aa( ) r31X ss0txi

5、2000itx tattt0中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析74. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù) 000t0tt0t1tt0t0tlim0 或或 t0 為常數(shù)為常數(shù)其中其中或或att0tatt0t0tx000t0ilim0 1dt 00-t 且且因此脈沖高度趨于無窮大，持續(xù)時間趨于無窮小，脈沖面積為 。當 時，稱為單位脈沖函數(shù)，又稱 函數(shù)。a1a 00tt0taxi中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petrol

6、eum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析8函數(shù)的重要性質(zhì)函數(shù)的重要性質(zhì) t 1tL 必須明確含 的拉氏變換的積分下限。 t 1000dttdtttLeestst積分下限必須是積分下限必須是0中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析95. 正弦函數(shù)正弦函數(shù) sin t00 0iatx tt0taxi中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎

7、第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析10 sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1? 3-2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 1 1 1 12tstst 1Ts1sXsXio 00( )( )( )idx tTx tx tdt中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析11一、一階系統(tǒng)的一、一階系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應響應 s1sXt1txii s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX

8、s ttxetTo111 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析12 ttxetTo111 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應曲線響應曲線結(jié)論結(jié)論： 1. 一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 2. 可用實驗方法測可用實驗方法測 T； 3. 經(jīng)過經(jīng)過3T4T，響應已達響應已達 穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的95%98%； 4. Tdttdxto10中國石油大學機電工程

9、學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析13二、一階系統(tǒng)的二、一階系統(tǒng)的單位斜坡單位斜坡響應響應 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 tTTttxetTo11 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX s中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析14 Te1TTTtttxtxteeetT

10、1tT1oi t ttxi eT t1TTttxetT1o 0一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位斜坡單位斜坡響應曲線響應曲線xi,x0中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析15三、一階系統(tǒng)的三、一階系統(tǒng)的單位脈沖單位脈沖響應響應 1sXttxii t1T1txetT1o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT163.2%AT1368. 0中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學

11、院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析16 txtxoi dtddtd tTTttxeTtt1 t ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析17四、一階系統(tǒng)響應小結(jié)四、一階系統(tǒng)響應小結(jié)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 輸入信號輸入信號 輸出響應輸出響應ess 0 0 T無窮大無窮大0tTeTtTt0)1 (

12、2122teTTttTt()10tTet()10tTetT)(t221t11Ts等價關系：等價關系：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分。系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分。1( ) tt中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析183-3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 2nn22nios2

13、ssXsX sXi sXo sE- n2n2ss 振蕩角頻率振蕩角頻率無阻尼自然無阻尼自然阻尼比阻尼比 n - 1Ts2sT122 sXi sXo2nn22ns2s T=1/n稱為時間常數(shù)中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析19二階系統(tǒng)特征方程二階系統(tǒng)特征方程：0222nnsss021.21 1 1nns （）01.22 1 ns （ ）021.23 01 1 nnsj （ ）01.240 nsj （ ）122 . 1nns特征方程的根特征方程的根：中國石

14、油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析20二階系統(tǒng)的極點分布二階系統(tǒng)的極點分布22nn20sw sw 21,2nn1sww 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析21 n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten 一、二階系統(tǒng)的一、二階系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應響應dnnnjjs 1 10 1.22 . 1欠

15、阻尼欠阻尼 s1s2ssX2nn22no 此時：此時：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求出：求出： 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析22wnt051015 1 2x0(t)中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析2300 n2nn2 . 1j1js0 2.無阻尼無阻

16、尼 s1ssX2n22no 此時：此時：2n2sss1 t1tcos1txno xo(t)P54 圖3-13 零阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應曲線無阻尼等幅振蕩無阻尼等幅振蕩中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析2401 nnnjs 1 1 3.22 . 1臨界阻尼臨界阻尼 s1ssX2n2no 此時：此時： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 圖3-11 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍

17、 響 應曲線不振蕩，無超調(diào)不振蕩，無超調(diào)中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析2501 1 1 4.22 . 1nns過阻尼過阻尼 s1sssssX212no 此時：此時： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出： 21sscssbsa xo(t)P54 圖3-12 過 阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應曲 線不振蕩不振蕩動態(tài)過程更長動態(tài)過程更長中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petro

18、leum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析26 0 5.1s2nn2 . 1 s01負阻尼負阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正實根不相等正實根xo(t)0tP55 圖3-15 負 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 單調(diào)發(fā) 散響 應單調(diào)遞增、發(fā)散單調(diào)遞增、發(fā)散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析27 1- 02 共軛復根共軛復根0 10 xo(

19、t)0tP55 圖3-14 負 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 發(fā) 散振 蕩響 應發(fā)散振蕩發(fā)散振蕩中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析28單位階躍響應單位階躍響應極點位置極點位置特征根特征根阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)穩(wěn)定單調(diào)上升穩(wěn)定單調(diào)上升兩個互異負實根兩個互異負實根穩(wěn)定單調(diào)上升穩(wěn)定單調(diào)上升一對負實重根 穩(wěn)定衰減振蕩穩(wěn)定衰減振蕩一對共軛復根(左半平面） 等幅周期振蕩等幅周期振蕩一對共軛虛根 無阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重

20、根ns過阻尼，1122, 1nns1 ，負負阻阻尼尼122, 1nns兩個互異正實根兩個互異正實根發(fā)散單調(diào)上升發(fā)散單調(diào)上升10 ，負負阻阻尼尼22, 11nnjs一對共軛復根一對共軛復根(右右半平面）半平面）發(fā)散振蕩上升發(fā)散振蕩上升阻尼系數(shù)與特征根的關系阻尼系數(shù)與特征根的關系中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析29比較比較 對二階系統(tǒng)對二階系統(tǒng)的影響的影響n和和 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of pet

21、roleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析30 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0wn=5時時中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析311、0 1時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應函數(shù)的過渡時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應函數(shù)的過渡過程為衰減振蕩，并且隨著阻尼過程為衰減振蕩，并且隨著阻尼 的減小，其振蕩特的減小，其振蕩特性表現(xiàn)得愈加強烈，在性表現(xiàn)得愈加強烈，在 0時達到等輻振蕩。時達到等輻振蕩。2、在、在 1時，二階系統(tǒng)的過渡過

22、程具有單調(diào)上升的時，二階系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特性，但系統(tǒng)是穩(wěn)定的。特性，但系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3、從過渡過程的持續(xù)時間來看，在無振蕩單調(diào)上升、從過渡過程的持續(xù)時間來看，在無振蕩單調(diào)上升的曲線中，以的曲線中，以 1時的過渡時間最短。在欠租尼系統(tǒng)時的過渡時間最短。在欠租尼系統(tǒng)中，當中，當 0.40.8時，不僅其過渡過程時間比時，不僅其過渡過程時間比 1時時的更短，而且振蕩不太嚴重。的更短，而且振蕩不太嚴重。因此在工程上，一般希望二階系統(tǒng)工作在因此在工程上，一般希望二階系統(tǒng)工作在 0.40.8的欠租尼狀態(tài)。的欠租尼狀態(tài)。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China universit

23、y of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析32 ( 0.2 常常數(shù)數(shù)) nd1、在阻尼比在阻尼比 為定值的情況下，為定值的情況下，wn越大，二階系統(tǒng)的單位越大，二階系統(tǒng)的單位階躍響應過程越快，調(diào)整時間越短。階躍響應過程越快，調(diào)整時間越短。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析33二、二階系統(tǒng)的二、二階系統(tǒng)的單位脈沖單位脈沖響應響應 2nn22nos2ssX 此時：此時： 1sXttxii 21.21.

24、1 nnnd 01 sjjjj 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析34024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xo(t)ntnP61 圖3-22 欠阻尼二階 系統(tǒng) 的階 躍 響 應曲線1 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1衰減振蕩衰減振蕩 t1sin1tx2nt2noen 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China univ

25、ersity of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析35 2n2nossX 此時：此時：21.2 1 2. 1 nnnsj n12n2sbsb t1ttx,bbet2no12n 求出：求出： 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析36 212nosssssX 此時：此時：21.23. 1 1 nns 21ssbssa t1batxa,beetstso21 求出：求出： 中國石油大學機電工程學院中國石油大

26、學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析37中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析38：曲線：曲線從從0 0上升首次到上升首次到穩(wěn)態(tài)值所用時間穩(wěn)態(tài)值所用時間rt：響應曲線達響應曲線達到第一個峰到第一個峰值所用時間值所用時間pt：利用響應曲線穩(wěn)態(tài)值的絕對百分數(shù)：利用響應曲線穩(wěn)態(tài)值的絕對百分數(shù)做一個允許誤差范圍。響應曲線達到并且做一個允許誤差范圍。響應曲線達到并

27、且永遠永遠保持保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最短時間在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最短時間st10ttxopM 100%opoox txx： 調(diào)最最大大超超量量01 這些點均已被確定這些點均已被確定2%或或5%3-4 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析39 dn2nn2 . 1j1js 2nn22nios2ssXsX n d2nj1j n 21tg 0sdj 2ntod1sin11xttte 中國石油大學機電工程學

28、院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析40 t1tsin11txd2toen rt1 上升時間上升時間 0tsin1d2ten 則：則： 1txo 令令 0tsind ntd drt1n 取取21tg 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析41 t1tsin11txd2toen pt2 峰值時間峰值時間 0dttdxo 令令dpt 求出求出中國

29、石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析42 t1tsin11txd2toen t1tsin11txpd2tpoepn -1-2sinsin 100% 100%- e21oopopxxtxM pM3 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 sin1121e2 %100 xxtxoopo dpt 代入代入 1 -e21potx 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分

30、析時域瞬態(tài)響應分析432-1% 100% pMe中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析44 st4 調(diào)整時間調(diào)整時間 2to1txe n-1 的包絡線為的包絡線為%512tes n-令令05. 0ln1n 2ns105. 0ln1t 得得 n-%212tes 若令若令 t1tsin11txd2toen ns4t ns3t 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第

31、三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析45標準二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應指標標準二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應指標drt dpt 100% - e21pM %2 4t %5 3t nsns 2nn22nios2ssXsX 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析46Dtp0.0029P60 圖3-21 系統(tǒng) 的 階 躍 響 應曲 線xo(t)(m)t(s)求M、k、f 的數(shù)值 tFtkxtxftxMtxMtxftkxtFiooooooi 即即： 2nnMk,2Mf 有有關關系系： 2

32、nn22n22ios2sk1MksMfsMkk1kfsMs1sFsX s9 . 8kfsMs1sFkfsMs1sX2i2o mN29703. 09 . 8k m03. 0k9 . 8s9 . 8kfsMs1slimssXlimx20so0so 由終值定理得由終值定理得0.6 0.030.0029 - 解之，得解之，得e21pM96. 16 . 01221t2n2ndp msN8 .1813 .7796. 16 . 02M2Dkg3 .7796. 1297k Mn22n8.9N中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控

33、制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析473-5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 對于二階以上的單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，對于二階以上的單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以表示為：其傳遞函數(shù)可以表示為： nmasasasbsbsbsksXsXn1n1n1nm1m1m1mio 1112211 2mmmmqrjkkkjk2k sb sbsbqrnspss 中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析48 s1sXt1txii 設：設： sX

34、sXsXsXiioo 則：則： q1jr1k2kkk2jm1m1m1ms2spssbsbsbsk 12121 1sin 1coskktkrkktkqjtpjoteteetxkkkkj經(jīng)拉氏反變換，得 rkkkkkkkkkqjjjosspsssX12222111則可以展開成：如果其極點互不相同， 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應函數(shù)疊加組成的。當當所有極點均具有負實部時所有極點均具有負實部時，除了，其它各項隨著t而衰減為零，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 高階系統(tǒng)通過合理的簡化，可以用低階系統(tǒng)來近似。中國石油大學機電工程學院中國石油大學機電工程學院China university of petroleum控制工程基礎控制工程基礎第三章第三章 時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析491、系統(tǒng)極點的負實部愈是遠離虛軸，則該極點對應的項在瞬態(tài)響應中衰減得愈快。 反之，距虛軸最近的閉環(huán)極點對應著瞬態(tài)響應中衰減最慢的項，該極點對（或極點）對瞬態(tài)響應起主導作用，稱之為主導極點主導極點。（注：該極點附近沒有零點） 工程上當極點A距虛軸的距離大