1、高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）1 將費米將費米-狄拉克分布函數用于施主雜質能級，則：狄拉克分布函數用于施主雜質能級，則：其中，其中，g為簡并因子，通常為為簡并因子，通常為2。nd是電子占據施主能級的密度，是電子占據施主能級的密度，Nd是施主原子的濃度，是施主原子的濃度，Nd是電離施主雜質濃度，是電離施主雜質濃度，Ed是施主是施主能級的能量。能級的能量。11expdddddFNnNNEEgkT概率分布函數概率分布函數高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第

2、四章 平衡半導體（平衡半導體（2）2 類似，將費米類似，將費米-狄拉克分布函數用于受主雜質能級狄拉克分布函數用于受主雜質能級時，有：時，有：其中，其中，g是簡并因子，對于硅和砷化鎵來說通常為是簡并因子，對于硅和砷化鎵來說通常為4；pa是受主是受主能級中的空穴濃度，能級中的空穴濃度，Na是受主原子的濃度，是受主原子的濃度，Na-是電離受主是電離受主濃度，濃度，Ea為受主能級。為受主能級。具體應用中，往往對電離的雜質濃具體應用中，往往對電離的雜質濃度更感興趣，而不是未電離的部分！度更感興趣，而不是未電離的部分！11expaaaaFaNpNNEEgkT高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第

3、四章 平衡半導體（平衡半導體（2）3完全電離和束縛態完全電離和束縛態11exp2dddddFNnNNEEkT2exp1exp2ddFdddFNEEnNEEkTkTEd-EFkT此時對于導帶電子來說，玻爾茲曼假設成立此時對于導帶電子來說，玻爾茲曼假設成立0expcFcEEnNkT又又高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）4 則占據施主能級的電子數和總的電子數（導帶和施主能級）則占據施主能級的電子數和總的電子數（導帶和施主能級）的比值：的比值：02exp2expexpdFdddFcFddcEENnkTEEEEnnNNkTkT01 1exp2dccdddn

4、NEEnnNkTexpexpexpcFcddFEEEEEEkTkTkT電離能：電離能：Ed=Ec-Ed高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）5與導帶相比，施主能級中只有非常少的電子。摻雜濃度不高時，雜與導帶相比，施主能級中只有非常少的電子。摻雜濃度不高時，雜質完全電離。質完全電離。例例4.7：試計算：試計算T=300K時施主能級中的電子數占據電子總數的時施主能級中的電子數占據電子總數的比例。硅中的摻雜濃度為比例。硅中的摻雜濃度為Nd=1016cm-3，電離能約為，電離能約為0.045eV。解：解：011exp2dccdddnNEEnnNkT19161

5、0.4%2.8 100.0451exp2 100.0259高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）6 同樣，對于摻入受主雜質的同樣，對于摻入受主雜質的p型非本征半導體，室溫下，型非本征半導體，室溫下，對于典型的對于典型的1016cm-3摻雜來說，其雜質原子已完全處于電摻雜來說，其雜質原子已完全處于電離狀態。離狀態。室溫下室溫下，n型半導體和型半導體和p型半導體中雜質的完全電離狀態型半導體中雜質的完全電離狀態高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）7 絕對零度時，絕對零度時，EF位于位于Ec和和Ed之間，雜質原子

6、處于完全未電之間，雜質原子處于完全未電離態，稱為離態，稱為。00111exp2dTccdddnNEEnnNkT絕對零度時，所有施絕對零度時，所有施主雜質能級都被電子主雜質能級都被電子所占據，導帶無電子。所占據，導帶無電子。 例例4.8結果表明，即使在比室溫低將近結果表明，即使在比室溫低將近100，仍有，仍有90%受主原受主原子電離：子電離：。高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件8 前邊討論本征半導體的載流子濃度前邊討論本征半導體的載流子濃度，施主雜施主雜質和受主雜質在半導體中的表現。質和受主雜質在半導體中的表現。 定性地給出雜質在不同溫度下的電離情況，定性地給出雜質在不同溫度下的電離情況，

7、定性了解載流子濃度和摻雜水平的相關性。定性了解載流子濃度和摻雜水平的相關性。 本節要具體推導摻雜半導體的載流子濃度和本節要具體推導摻雜半導體的載流子濃度和摻雜的關系。摻雜的關系。第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件9EcEv 同一區域內同時含有施主和受主雜質原子的半導體。同一區域內同時含有施主和受主雜質原子的半導體。 補償的涵義：補償的涵義：施主雜質施主雜質電子電子空穴空穴受受主雜質主雜質施主雜質施主雜質抬高費抬高費米能級米能級降低費降低費米能級米能級受受主雜質主雜質n0p0電離施主電離施主Nd+電離受主電離受主Na-未電離施主未電離施主未電離受主

8、未電離受主施主電子施主電子受主空穴受主空穴本征電子本征電子本征空穴本征空穴EdEaEFi第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件10 熱平衡條件熱平衡條件，補償半導體補償半導體中存在導帶電子、價帶中存在導帶電子、價帶空穴，還有電離的雜質離子。但作為一個整體，空穴，還有電離的雜質離子。但作為一個整體，半導體處于半導體處于。有。有0000 adaaddnNpNnNppNn 其中，其中，n0和和p0分別是熱平衡狀態下導帶電子和價帶空穴的濃分別是熱平衡狀態下導帶電子和價帶空穴的濃度；度；nd是施主能量狀態中的電子密度，是施主能量狀態中的電子密度，Nd+是帶正電

9、的施主是帶正電的施主能態的濃度；能態的濃度；pa是受主能態中的空穴密度，是受主能態中的空穴密度，Na-是帶負電的是帶負電的受主能態的濃度。受主能態的濃度。第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件11完全電離（常溫低摻雜）的條件下，完全電離（常溫低摻雜）的條件下，nd、pa都等于零都等于零200002200 0iadaddainnNpNnNNnnNNnn非簡并條件下，非簡并條件下，關系成立關系成立200in pn求解上述方程，得到：求解上述方程，得到：22022dadaiNNNNnnn型半導體多子根式取根式取“+”：要：要求零摻雜時為本征求零摻雜時為本征

10、載流子濃度。載流子濃度。摻雜濃度相等時，摻雜濃度相等時，完全補償，類本征完全補償，類本征半導體。半導體。Nd+-Na-ni時，雜時，雜質電子濃度才起主質電子濃度才起主要作用。要作用。第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）12例例4.9：試計算給定摻雜濃度條件下，熱平衡電子的濃度和空：試計算給定摻雜濃度條件下，熱平衡電子的濃度和空穴的濃度。假設穴的濃度。假設T=300K，（，（a）n型硅摻雜濃度為型硅摻雜濃度為Nd=1016cm-3和和Na=0；（；（b）Nd=51015cm-3和和Na=21015cm-3。本

11、征載流子。本征載流子濃度假定為濃度假定為ni=1.51010cm-3。解：解：（a）22022dadaiNNNNnn2161621016310101.5 101022cm21024301601.5 102.25 1010inpcmn高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）13 Nd-Nani，因此熱平衡多子電子濃度基本上等于摻雜施，因此熱平衡多子電子濃度基本上等于摻雜施主濃度。主濃度。 熱平衡多子和少子濃度相差許多個數量級。熱平衡多子和少子濃度相差許多個數量級。（b）22022dadaiNNNNnn2151515152105 102 105 102 1

12、01.5 1022 1533 10 cm 21024301501.5 107.5 103 10inpcmn高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）14 隨著施主雜質原子的增加，隨著施主雜質原子的增加，導帶中電子的濃度導帶中電子的濃度（超過（超過ni），同時），同時（低于（低于ni）。）。高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）15例例4.10：試計算給定摻雜濃度條件下，鍺樣品中熱平衡電子：試計算給定摻雜濃度條件下，鍺樣品中熱平衡電子的濃度和空穴的濃度。假設的濃度和空穴的濃度。假設T=300K，鍺樣品的摻雜濃度為

13、，鍺樣品的摻雜濃度為Nd=21014cm-3，Na=0。本征載流子濃度假定為。本征載流子濃度假定為ni=2.41013cm-3。解：解：22022dadaiNNNNnn214142131432 102 102.4 102.028 1022cm 如果施主雜質濃度與本征載流子濃度的數量級相差不多，如果施主雜質濃度與本征載流子濃度的數量級相差不多，則熱平衡多子電子的濃度就會受到本征濃度的影響。則熱平衡多子電子的濃度就會受到本征濃度的影響。高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）16低溫低溫部分電離區部分電離區完全電離區完全電離區（飽和電離區）（飽和電離區）非

14、本征區非本征區100K，雜質即可完，雜質即可完全電離；全電離；非本征區電子濃度近非本征區電子濃度近似等于摻雜濃度；似等于摻雜濃度；隨溫度升高，本征載隨溫度升高，本征載流子濃度相應增加。流子濃度相應增加。本征載流子濃度是本征載流子濃度是溫度的強函數。溫度的強函數。高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）17同理，利用同理，利用 可推導出空穴濃度為：可推導出空穴濃度為：200ipnneffdaadNNNNN或例例4.9（a）：非簡并條件）：非簡并條件下，多數載流子濃度近似下，多數載流子濃度近似等于摻雜濃度（非補償）。等于摻雜濃度（非補償）。例例4.10：摻

15、雜濃度和本征：摻雜濃度和本征載流子濃度相差不大，須載流子濃度相差不大，須考慮本征載流子濃度影響?？紤]本征載流子濃度影響。例例4.11：非簡并完全電離：非簡并完全電離的補償半導體，多子濃的補償半導體，多子濃度等于有效摻雜濃度。度等于有效摻雜濃度。有效摻雜濃度有效摻雜濃度在多子濃度已確定的條在多子濃度已確定的條件下，少子濃度可根據件下，少子濃度可根據式式 推導。推導。200in pn22022adadiNNNNpnp型半導體多子高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）180expcFcEEnNkT玻爾茲曼近似成立玻爾茲曼近似成立0lnccFNEEkTn 其

16、中，載流子濃度由和摻雜濃度有關的方程給出。其中，載流子濃度由和摻雜濃度有關的方程給出。 常溫下完全電離的非簡并常溫下完全電離的非簡并n型半導體中：型半導體中：n0=Nd，則，則lnccFdNEEkTNlnvFvaNEEkTN同理：高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）19 可用另外一種方式來推導費米能級位置：可用另外一種方式來推導費米能級位置： 以上公式適于以上公式適于n型半導體，對于型半導體，對于p型半導體：型半導體： 則：則：0expFFiiEEnnkT0=expFFiiEEpnkT0lnFiFipEEkTn0lnFFiinEEkTn高等半導體物

17、理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）20 幾個表達式所代表的物理涵義：幾個表達式所代表的物理涵義：0lnlnccFdFFiiNEEkTNnEEkTn0lnlnvFvaFiFiNEEkTNpEEkTnEFEc(n0)NdEFi(n0)Nd niEvEF(p0)NaNvEFni高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）21 EF隨摻雜濃度的變化隨摻雜濃度的變化高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）22 EF隨溫度變化的關系隨溫度變化的關系不同摻雜不同摻雜濃度，費濃度，費米能級位米能

18、級位置隨著溫置隨著溫度的變化度的變化關系。關系。高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）23 載流子濃度、摻雜濃度、費米能級之間的關系載流子濃度、摻雜濃度、費米能級之間的關系0expcFcEEnNkT22022dadaiNNNNnn0lnlnccFdFFiiNEEkTNnEEkTn載流子濃度與費米載流子濃度與費米能級之間的關系能級之間的關系載流子濃度與摻雜載流子濃度與摻雜濃度之間的關系濃度之間的關系費米能級與載流子費米能級與載流子濃度及摻雜濃度之濃度及摻雜濃度之間的關系間的關系高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）24熱平衡，費米能級是一個常數熱平衡，費米能級是一個常數高等半導體物理與器件高等半導體物理與器件第四章第四章 平衡半導體（平衡半導體（2）25 載流子濃度的計算方法：狀態密度與分布函數在導帶載流子濃度的計算方法：狀態密度與分布函數在導帶（價帶）能量范圍內積分（價帶）能量范圍內積分 本征和非本征半導體、施主雜質、受主雜質、本征和非本征半導體、施主雜質、受主雜質、n型和型和p型型半導體半導體