1、對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不少同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)總這有一點(diǎn)畏懼感，對(duì)數(shù)學(xué)好的人有一種敬佩感。自己對(duì)數(shù)學(xué)總有一點(diǎn)信心不足，拿到一個(gè)新課本，一翻，十分慶幸，好在數(shù)學(xué)公式不多，如果拿到一本書，中間數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式多，就十分沮喪，甚至想回避。如何提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？我想，作為一個(gè)現(xiàn)代大學(xué)生，數(shù)學(xué)是回避不了的。華羅庚在五十年代就說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。到了今天這個(gè)信息時(shí)代，可以說(shuō)每一項(xiàng)高新技術(shù)的背后都有著極其抽象的數(shù)學(xué)，高新技術(shù)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。我們想有所作為，要想取得突出的成就，必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，較高的數(shù)學(xué)思維是必須的，請(qǐng)注意我這里用了三個(gè)不同的定語(yǔ)，要求是逐步

2、升高的。而且你們已不再是中學(xué)生，不是爸爸媽媽要送你讀書了，你們已進(jìn)入人生悟性期，自覺(jué)的理解意識(shí)正在升起，有的同學(xué)甚至對(duì)科研、創(chuàng)造、創(chuàng)新已躍躍欲試了，這很好。從課堂和書本里學(xué)來(lái)的只能是知識(shí)，是外來(lái)信息，人們最終需要開發(fā)和建立的是自己的意識(shí)和悟性，當(dāng)然知識(shí)也可以促進(jìn)意識(shí)和悟性的迅速提高。一、 從數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系來(lái)看數(shù)學(xué)，就從數(shù)學(xué)的外部來(lái)論說(shuō)這個(gè)問(wèn)題。1、 數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，是一種科學(xué)的共同語(yǔ)言，若沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永遠(yuǎn)是無(wú)法理解的。任何一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才成其為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。社會(huì)在進(jìn)步，它的數(shù)學(xué)化程度也正在不斷提高，數(shù)學(xué)語(yǔ)

3、言已成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段，宇宙和人類社會(huì)就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的一本大書。2、 培根（）說(shuō)：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”。忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無(wú)法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。幾千年來(lái)，凡是有意義的科學(xué)理論與實(shí)踐成就，無(wú)一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。例如，沒(méi)有微積分就談不上力學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，沒(méi)有麥克斯威爾方程就沒(méi)有電波理論，倫琴因發(fā)現(xiàn)X 射線于1901成為諾貝爾的第一位獲獎(jiǎng)人，記者問(wèn)他需要什么時(shí)，他回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”3、 數(shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具。自然哲學(xué)認(rèn)為：任何事物都是量和質(zhì)

4、的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)，它不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和積累了很多人類對(duì)量的方面的規(guī)律，這些都是人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。這里舉兩個(gè)例子：一個(gè)是自然科學(xué)的，一個(gè)是社會(huì)科學(xué)的。我們企圖找到一個(gè)不經(jīng)手術(shù)就可以準(zhǔn)確確定人體內(nèi)的器官位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助X 射線只能繪出二維信息圖。這個(gè)問(wèn)題難倒了工程師很多年，后來(lái)遇到數(shù)學(xué)家的工作，即Radon 變換，考爾麥克把X 射線從許多不同角度照射人體，再運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，導(dǎo)致CT 數(shù)據(jù)透視儀的誕生，獲得了1979年的諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。現(xiàn)在這一方法進(jìn)一步推廣到核磁共振領(lǐng)域，使圖像分辨率更高。從本質(zhì)上說(shuō)，這兩項(xiàng)技術(shù)只

5、不過(guò)是，先大量測(cè)量一維的物理量，再用數(shù)學(xué)技巧來(lái)重構(gòu)三維圖像而已。另一個(gè)例子：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家使數(shù)學(xué)進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，構(gòu)建了平衡模型，可以預(yù)言自由市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)行為，這方面的工作使阿洛（Arrow ）獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，他的哈佛大學(xué)的同事看了這篇得獎(jiǎng)?wù)撐恼f(shuō)，這些應(yīng)用在數(shù)學(xué)中是很基本的，很多哈佛大學(xué)一年級(jí)學(xué)生就可以完成?？梢?jiàn)掌握數(shù)學(xué)工具后，在其它領(lǐng)域中進(jìn)行應(yīng)用，并不是一件困難的事，而且有時(shí)甚至是一個(gè)很大的成就。4、 數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種追求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在和諧性、對(duì)稱性、簡(jiǎn)潔性，這三性上。數(shù)學(xué)家不斷地追求美好的新概念、新方法、

6、新結(jié)論，因此數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)。人們掌握了數(shù)學(xué)，可以陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個(gè)人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺(jué)力，這種直覺(jué)力實(shí)際就是理性的洞察力、由美感驅(qū)動(dòng)的選擇力，最終成為創(chuàng)造美好新世界的驅(qū)動(dòng)力。二、 從數(shù)學(xué)自身的研究對(duì)象來(lái)看數(shù)學(xué)就是從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)看數(shù)學(xué)。恩格斯說(shuō)：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量、形狀和他們之間關(guān)系的科學(xué)，這是數(shù)學(xué)的三大領(lǐng)域。當(dāng)前數(shù)學(xué)還在發(fā)展，目前已經(jīng)發(fā)展成為包括一百多個(gè)分枝的龐大系統(tǒng)。數(shù)學(xué)已經(jīng)不是原來(lái)人們頭腦中僅僅是數(shù)和形，僅僅是陳景潤(rùn)的概念了。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明和技術(shù)迅速提高，數(shù)學(xué)學(xué)科也進(jìn)入了新的黃金時(shí)代。數(shù)學(xué)包括三個(gè)方面，模式、結(jié)構(gòu)和模擬現(xiàn)

7、實(shí)世界。它不光是理論，也是能力，是文化，是素質(zhì)。、 數(shù)學(xué)發(fā)生圖數(shù)學(xué)可分為五大學(xué)科：純粹（基礎(chǔ)）數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與控制、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。應(yīng)用數(shù)學(xué)則以以上數(shù)學(xué)為綜合理論基礎(chǔ)，可分為：價(jià)值數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、決策論等。目前又發(fā)展出混沌、小波變換、分形幾何等。 、 算術(shù)人類逐步有了數(shù)的概念，由自然數(shù)開始。由于人有十個(gè)手指，所以多數(shù)民族建立了十進(jìn)位制的自然數(shù)表示方法。二十個(gè)一組的太多太大，不能一目了然，還要用上腳趾，五個(gè)一組又太少，使組數(shù)太多，十個(gè)一組是比較會(huì)讓人喜愛(ài)的折衷方法。有古巴比侖記數(shù)法、希臘記數(shù)法、羅馬記數(shù)法、中國(guó)記數(shù)法，發(fā)展進(jìn)步了5000年后，印度人第一次發(fā)明

8、了零，零加自然數(shù)稱為為整數(shù)，傳入伊斯蘭世界形成目前通用的阿拉伯?dāng)?shù)字。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)又需要二進(jìn)位制，就是近幾十年的事了。算術(shù)運(yùn)算起步只需要有加法的概念，乘是多次加的簡(jiǎn)化運(yùn)算，減是加的逆運(yùn)算，除是乘的逆運(yùn)算，這就是四則運(yùn)算。除法很快導(dǎo)致了分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，以十、百等為分母的除法，簡(jiǎn)化表達(dá)就是小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。不是擁有錢而是欠人的錢如何表示，這就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以上這些數(shù)放在一起，就是有理數(shù)，可以表示在一個(gè)數(shù)軸上。 人們?cè)?jīng)很長(zhǎng)時(shí)間以為數(shù)軸上的數(shù)都是有理數(shù)，后來(lái)有人發(fā)現(xiàn)，正方形的邊是1，它的對(duì)角線長(zhǎng)度就無(wú)法用有理數(shù)表示，用園規(guī)在數(shù)軸上找到那個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，這是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。1761年德國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家

9、蘭伯盧格嚴(yán)格證明了也是一個(gè)無(wú)理數(shù)，這樣把無(wú)理數(shù)包入之后，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，數(shù)軸也稱之為實(shí)數(shù)軸。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，如果在實(shí)數(shù)軸上隨機(jī)的抽取，得到有理數(shù)的概率幾乎是零，得到無(wú)理數(shù)的概率幾乎是，無(wú)理數(shù)比有理數(shù)多得多。為什么會(huì)如此，因?yàn)槲覀兩畹倪@個(gè)客觀世界，本來(lái)就是無(wú)理的多過(guò)有理的。為了解決負(fù)數(shù)的開平方是什么，16世紀(jì)出了虛數(shù)，虛軸與實(shí)軸垂直交叉形成一個(gè)復(fù)平面，數(shù)也發(fā)展成為由虛部和實(shí)部組成的復(fù)數(shù)。數(shù)的概念會(huì)不會(huì)繼續(xù)發(fā)展，我們?cè)嚹恳源?、代數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)入代數(shù)學(xué)階段，有“加、減、乘、除、乘方、開方、指數(shù)、對(duì)數(shù)”八則，用符號(hào)代表數(shù)，列出方程，求解方程成了比算術(shù)更有力的武器。這個(gè)時(shí)期稱為初等數(shù)學(xué)，

10、從世紀(jì)一直到17世紀(jì)，大約持續(xù)了一千多年。初等數(shù)學(xué)是常數(shù)的數(shù)學(xué)。對(duì)一組數(shù)群體性質(zhì)的研究就導(dǎo)致線性代數(shù)。4、 幾何古希臘的歐幾里得用公理化的方法，構(gòu)建了幾何學(xué)是最輝煌的成就。二千多年前的平面幾何成就已經(jīng)與目前中學(xué)幾何教科書幾乎一樣了。他們還了解了眾多曲線的性質(zhì)，在計(jì)算復(fù)雜圖形的面積時(shí)，接近了高等數(shù)學(xué)。還初步了解到三角函數(shù)的值。在幾何學(xué)方面，后來(lái)進(jìn)一步發(fā)展出非歐幾何，包括羅巴切夫幾何、黎曼幾何、圖論和拓?fù)鋵W(xué)等分支。直到17世紀(jì)，笛卡爾的工作終于把平行發(fā)展的代數(shù)與幾何聯(lián)系起來(lái)，除建立了平面坐標(biāo)系之外，還完善了目前通行的符號(hào)運(yùn)算系統(tǒng)。5、變量數(shù)學(xué)變化著的量以及它們間的依賴關(guān)系，產(chǎn)生了變量與函數(shù)的概念，研究函數(shù)的領(lǐng)域叫數(shù)學(xué)分析，其主要內(nèi)容是微積分，牛頓由物理力學(xué)推動(dòng)了微積分的產(chǎn)生，萊布尼茲從數(shù)學(xué)中求曲線多邊形的面積出發(fā)推動(dòng)了微積分的發(fā)現(xiàn)，兩人的工作殊途同歸，目前的微積分符號(hào)的記法，都是萊布尼茲最先采用的。他們都運(yùn)用了極限的概念和無(wú)窮小的分析方法。有了微積分，一系列分支出現(xiàn)了，如級(jí)數(shù)理論、微分方程、偏微分方程、微分幾何等等。級(jí)數(shù)是無(wú)窮項(xiàng)數(shù)列的求和問(wèn)題，微分方程是另一類方程，它們的解不是數(shù)而是函數(shù)，多元的情況下就出現(xiàn)了