1、人教版高中數學等差數列的前n項和說課稿一、教材透視（一）教材地位與作用等差數列前n項和是數列一章中的重要知識點，是后繼數學學習的重要基礎。推證等差數列前n項和公式的“倒序相加法”是數列求和的一種常用方法。本節課的學習過程將涉及“特殊到一般的思想”、“轉化思想”、“方程思想”、“數形結合”等眾多數學思想方法的靈活和綜合應用。因此學好本節課對于后繼數學學習和提升數學能力都有十分重要的意義。（二）教學目標根據本課內容的特點及課標要求，結合學生已有的“數學現實”和認知特點，我將本課教學目標定位為：（1）知識與技能：理解等差數列前n項和公式的推證方法；掌握公式的運用。（2）過程與方法：在觀察、思考、嘗試

2、等數學活動中履歷公式的探究推證過程，體會“數形結合”、“特殊到一般”等數學思想方法在數學解題中的巧妙運用。（3）情感、態度與價值觀：在觀察、探究、應用、反思中體會數學的思想美和方法美，感悟人類智慧的神奇和偉大，在師生、生生的交流合作中體驗學習和成功的樂趣。（三）教學重點、難點本節課是一堂公式教學課，我認為這類課的教學重點應是引導學生歷經公式的探究推證過程和公式的應用過程，于是我把本課的教學重點、難點確定為：教學重點：等差數列前n項和公式推證和應用。教學難點：等差數列前n項和公式推證思路的探求。二、學情分析學生已有“等差數列初步知識”的數學現實，部分學生還可能聽過或看過高斯小時候解決“”的故事，

3、但“倒序相加法”學生未接觸過，需要教師有意識的引導和點撥。直接套用公式學生應無障礙，但變式應用還需教師引導。鑒于此，在學法上我打算從以下兩方面給予指導：（1）學會借助幾何直觀誘發思維、探究方法本質；善于從特殊入手，然后將結論或方法遷移到一般。（2）注意公式的各種變式并學會合理選擇公式。三、教法厘定（一）教學方法選取數學教育學家波利亞曾經說過：“學習任何知識的最佳途徑即是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”根據高二學生的認識特點和知識水平，為落實重點、突破難點，我打算采用實踐嘗試法、啟發探究法、練習鞏固法等教學方法進行教學，讓學生在自主探索中學習知識，

4、掌握方法，提高能力。（二） 教學媒體利用為了加大課堂容量和學生的思維活動量，根據現代教學理論，本課采用多媒體課件進行教學，將抽象數學問題直觀化、具體化、形象化，通過數形結合，圖表并用，讓學生在生動具體的情境中感悟知識的發生和發展過程，優化學生對知識的理解和掌握。四、程序預設為了提高教學的有效性，全面達成教學目標，本課我預設了如下七個教學環節：（一）創設情景，引入課題播放投影：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，是世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小

5、的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。提出問題：問題1：從第1層到第100層共有多少顆寶石？設計意圖:數學是人類文化的重要組成部分，它的內容、思想、方法和語言與現代文明息息相關。將文化內涵濃厚的“古跡”融入課堂，使枯燥抽象的數學變得生動形象，饒有趣味，可以激發學習數學的興趣，提高教學的有效性。問題1實際上就是求 ，部分學生可能在小學時就聽過或看過高斯解決此題的故事,知道應用“首尾配對”的方法求解，因此設置問題1具有誘發學生聯想回憶的作用。旁白實際教學中，一位同學主動與大家分享了高斯解決此題的故事，還將具體過程呈現在黑板上。 這位同學的講解激活了整個課堂氣氛，同時誘發了

6、其它同學對高斯方法的興趣。視頻1在本課的教學設計中，我估計學生對高斯方法的認識依然屬于記憶、模仿的階段，還沒有觸及方法本質，因此，我預計了問題2：問題2：從第1層到第91層共有多少顆寶石？問題二是求前奇數個正整數和的問題，它不能簡單模仿前偶數個正整數和的辦法。我預計學生當中可能有不同的解法，可能還有錯解。旁白實際教學過程中，證明了我的估計。學生先分組討論，再由各組代表板書其解法，結果果真如此。主要出現了以下三種不同的解法： 視頻2解法一： 解法二： 解法三： 用解法一的學生誤認為從1到91共有90項導致求解錯誤；用解法二和解法三的學生則認識到這是個求奇數個項的和的問題，需先找到中間項，再求解。

7、至此，學生發現用高斯“首尾配對求法”需分奇數個項和偶數個項求解，然而有奇數個項時，中間項不易確定，思維易受阻。于是為了進一步認識“高斯法”的本質，我設置了問題3：問題3：有無更簡單的方法？讓學生思考片刻后，根據學生的反應通過多媒體適時展示右圖進行啟發。旁白借助幾何直觀, 學生悟出了“把三角形倒置與原圖補成平行四邊形”的方法本質,得到了第四種解法：。至此，“倒序相加法”出現已水到渠成。設計意圖幾何直觀能啟迪思維，誘發聯想，認識本質，降低思維難度，它是學習數學和理解數學的重要方法。 作為方法的應用和問題的一般化，我再趁勢給出問題4：問題4： 設計意圖:問題4是為推證等差數列前n項和公式作鋪墊的。（

8、二）嘗試活動、獲得新知1交流討論、推導公式學生自主探究1：如何求等差數列前n項和？由于前面的鋪墊，我估計學生容易作出如下推證過程：設計意圖:通過層層遞進的探究過程，我認為學生完全能自主完成公式的推證，難點自然突破。值得說明的是，在教材處理上我沒有沿用教材方法，而是利用等差數列的性質簡化了求前n項和的過程，我認為這樣做能使公式推證過程更簡單，更自然，更符合學生的實際。為了深化對公式的認識，我引導學生對公式進行變式：學生自主探究2：2類比反思，強化記憶為了幫助學生記憶和認識公式，我又增設了引導學生類比梯形面積公式的這一教學環節（多媒體展示）。設計意圖: 等差數列公式涉及的量比較多,學生剛接觸不易記

9、憶,類比梯形面積公式，能使學生更形象、深刻理解記憶公式。這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前項和的兩個公式，數與形和諧統一，數學美油然而生。（三）初步運用，熟悉公式我們常說，學習的目的在于應用。為此我設計例1。例1（1）如圖1，某電影院有20排座位，第一排有16個座位，后一排比前排多2個座位，問這個劇場共有多少個座位？（2）如圖2，表示堆放的鋼管，共堆放了8層。請你計算鋼管的總數。設計意圖 本例是由課本例1改成的兩個簡單的生活實例，其目的有二：一是讓學生認識數學是有用，感受數學的應用價值；二是引導學生學會選擇適當的公式計算，并熟悉五個基本量間的關系。（四）例題練評，內化新知為了強化

10、公式的應用，內化新知，我設置了例2和變式練習1、2。例等差數列10，6，2，2，的前多少項的和為54？變式練習1 變式練習2在等差數列中，已知，求及。設計意圖:通過本例及變式練習，可以深化對等差數列中“知三求二”問題的理解和掌握，其解答過程體現了“方程思想”的應用。 （五）嘗試練習，提升能力1課本： 第2題。2。設計意圖:練習1選自課本，是檢查學習質量的評價性練習。通過本練習教師可及時準確獲得源于學生的教學信息，發現教與學的不足，增強教學的針對性和有效性。“倒序相加法”是數列中的重要數學方法，為了加深對此方法的理解和掌握，我增設了練習2以提高學生的知識遷移能力。（六）反思小結，優化認知要完善學

11、生的認知結構，提高學習質量，“反思小結”必不可少，我引導學生從以下幾方面反思：一種方法：倒序相加求和法。兩個公式：,幾種思想：從特殊到一般、數形結合、方程思想、化歸與轉化等。設計意圖: 通過師生共同小結與反思，豐富和完善學生的認知結構，使知識與技能內化為學生的數學能力。（七）作業回饋，落實目標1課本 第3題2選做題：（1）。（2）已知定理：“定義在上的函數的圖像關于點對稱”的充要條件是“對任意，都有”。若函數圖像關于點對稱，求的值。 設計意圖: 針對學生能力和水平的差異，進行分層訓練，在所有學生獲得共同知識基礎和基本能力的同時，讓學有余力的學生將學習從課堂延伸到課外，獲得更大的能力提升，這體現了新課標理念，也是因材施教的教學原則的具體運用。五、板書設計等差數列的前n項和 例題板書 引入區 多媒體演示 一 公式的推導 學生互動區二 公式現代數學教學觀和新課改要求教學能從“讓學生學會”向“讓學生會學”轉變、從“教教材”向“用教材教”轉變，使數學教學真正成為數學活動的教學。所以，本節課我認為并不僅僅是單純的傳授知識，而更應