1、數(shù)學(xué)必會基礎(chǔ)題型導(dǎo)數(shù)【知識點】1.導(dǎo)數(shù)公式： 2. 運算法則： 3. 3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：（整體代換）例如：已知，求。解：4.導(dǎo)數(shù)的物理意義：位移的導(dǎo)數(shù)是速度，速度的導(dǎo)數(shù)是加速度。5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)就是切線斜率。6.用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點個數(shù)：對于給定區(qū)間內(nèi)，若，則在內(nèi)是增函數(shù)；若，則在內(nèi)是減函數(shù)。【題型一】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (2) (3)(4) (5) (6)【題型二】導(dǎo)數(shù)的物理意義的應(yīng)用1.一杯紅茶置于的房間里，它的溫度會不斷下降，設(shè)溫度與時間的關(guān)系是函數(shù)，則符號為 。的實際意義是 。2.已知物體的運動方程為（是時間，是位移），則物體在時刻時的速度為 。【題型三】導(dǎo)

2、數(shù)與切線方程（導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用）3.曲線在點處的切線方程是 。4.若是上的點，則曲線在點處的切線方程是 。5.若在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)是 。6.若的一條切線垂直于直線，則切點坐標(biāo)為 。7.函數(shù)的圖象與直線相切, 則 。8.已知曲線在處的切線與垂直，則 。9.已知直線與曲線相切，求切點的坐標(biāo)及參數(shù)的值。10.若曲線在點（）處切線方程為，那么（ ）A B. C. D. 的符號不定 11.曲線的所有切線中, 斜率最小的切線的方程是 。12.求曲線過點和的切線方程。【易錯題】 【題型四】導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間13.函數(shù)的減區(qū)間為 。14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。15.判斷函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增

3、函數(shù)（ ）A. B. C. D.16.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù), 則的取值范圍是 。【題型五】導(dǎo)數(shù)與極值、最值17.函數(shù)在 時取得極大值 ，在 時取得極小值 。18.函數(shù)在上的最大值是 ，與最小值是 。19.函數(shù)的最大值為 。20.函數(shù)在時取得極值, 則 。21.已知為常數(shù))在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 。22.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為, 則 。23.函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 。24.若既有極大值又有極小值，求的取值范圍。【題型六】導(dǎo)數(shù)與零點，恒成立問題零點定理：若函數(shù)在區(qū)間上滿足，則在區(qū)間上是至少有一個零點。（即在區(qū)間上是至少有一個解）25.判斷函數(shù)在上是否存在零點？26.已知，且恒成立，則的最大值為 。27.證明 恒成立。 練習(xí)：證明 恒成立28.已知函數(shù)，若對于，不等式恒成立，求的取值范圍。29.若函數(shù)有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。30.是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在求出的范圍，若不存在說明理由。【題型七】綜合應(yīng)用題31.已知是函數(shù) 的一個極值點, (1)求與的關(guān)系式； (2)求的單調(diào)區(qū)間； (3) 當(dāng)時, 函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于, 求的取值范圍。32.已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品