1、§9.7 拋物線1.拋物線的標準方程、類型及其幾何性質 ()：標準方程圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點 （0，0）離心率2.拋物線的焦半徑、焦點弦的焦半徑;的焦半徑； 過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p. AB為拋物線的焦點弦，則 ，1.答案 ; 2.答案 4; 3.答案 y28x; 4.答案 4; 5.答案 2例1 解 將x3代入拋物線方程y22x，得y±.2，A在拋物線內部.設拋物線上點P到準線l：x的距離為d，由定義知|PA|PF|PA|d，當PAl時，|PA|d最小，最小值為，即|PA|PF|的最小值為，此時P點縱坐標為2，代入y22x，得x2，點P

2、坐標為（2，2）.例2解 若拋物線開口方向向下，設拋物線方程為x22py(p0)，這時準線方程為y,由拋物線定義知(3)5,解得p4, 拋物線方程為x28y,這時將點A（m,3）代入方程，得m±2.若拋物線開口方向向左或向右，可設拋物線方程為y22ax (a0)，從p|a|知準線方程可統一成x的形式，于是從題設有，解此方程組可得四組解,，.y22x,m；y22x,m；y218x,m；y218x,m.例3(1)證明 由題意設A,B,x1x2, M.由x22py得y,則y,所以kMA,kMB. 2分因此,直線MA的方程為y2p(xx0),直線MB的方程為y2p(xx0).所以,2 p (

3、x1x0),2 p (x2x0).5分由、得，因此，x0，即2x0.所以A、M、B三點的橫坐標成等差數列. 8分（2）解 由（1）知，當x02時，將其代入、，并整理得：x4x14p20，x4x24 p 20，所以，x1、x2是方程x24x4 p 20的兩根，10分因此，x1x24，x1x24 p 2，又kAB，所以kAB. 12分由弦長公式得：|AB|.又|AB|4，所以p1或p2，因此所求拋物線方程為x22y或x24y. 16分1.答案 2.解 設拋物線的方程為y22 p x(p0),其準線為x.設A（x1,y1）,B(x2,y2),|AF|BF|8，x1x28，即x1x28p.Q（6，0）

4、在線段AB的中垂線上，|QA|QB|.即(x16)2y12(x26)2y22,又y122px1,y222px2,(x1x2)(x1x2122p)0.AB與x軸不垂直，x1x2,故x1x2122p8 p122 p0, 即p4.從而拋物線的方程為y28x.3.解 （1）由題意可得直線l的方程為yx, 過原點垂直于l的直線方程為y2x. 解得x.拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，×2, p2.拋物線C的方程為y24x.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由題意知yy1. 由· p 20，得x1x2y1y240,又y124x1,y224x2,解

5、得y1y28, 直線ON：yx，即yx. 由、及yy1得點N的軌跡方程為x2(y0).1.答案x28y; 2.答案;3.答案; 4.答案相等; 5.答案; 6.答案6; 7.答案32; 8.答案9.解 因為一直角邊的方程是y2x, 所以另一直角邊的方程是yx.由，解得,或（舍去）， 由,解得,或（舍去）,三角形的另兩個頂點為和（8 p,4p）.2.解得p,故所求拋物線的方程為y2x.10.解由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，p2c.拋物線方程為y24cx.拋物線過點，64c·.c1，故拋物線方程為y24x.又雙曲線1過點， 1.又a2b2c21.1.a2或

6、a29（舍）. b2，故雙曲線方程為4x21.11.（1）解 由已知得2 p8,2,拋物線的焦點坐標為F（2，0），準線方程為x2.（2）證明 設A（xA，yA），B（xB，yB），直線AB的斜率為ktan,則直線方程為yk(x2),將此式代入y28x,得k2x24(k22)x4k20,故xAxB,記直線m與AB的交點為E（xE,yE)，則xE,yEk(xE2),故直線m的方程為y,令y0,得點P的橫坐標xP4,故|FP|xP2,|FP|FP|cos2(1cos2)8,為定值.12.解 （1）設M（x,y）為軌跡上任意一點，A（0,b）,Q(a,0)(a0),則（x,yb），(ax,y), ，（x，yb）（ax，y），從而.A，且, .·0，·0，即3xy20,y24x,故M點的軌跡方程為y24x.(2)軌跡C的焦點為F（1，0），準線為l:x1,對稱軸為x軸.設直線m的方程為yk(x1)(k0),由ky