1、 頻差問題：中頻差雙頻激光器 雙頻激光器是微納米干涉計量不可缺少的部件。塞曼雙頻激光器頻 差不能大于3MHz (可稱其為小頻差，頻差小, 進行干涉計量時測 量速度慢。頻差大于40MHz的雙折射雙頻激光器(可稱其為大頻差 , 因存在模競爭引起的頻差閉鎖效應, 不能產生40MHz以下頻差。于 是, 在塞曼雙頻激光器和雙折射雙頻激光器之間(即3MHz40MHz, 稱其為中頻差存在一個“死區”。研究頻差3MHz40MHz之間的雙頻 激光器就成為重要的課題。 雙折射雙頻激光器 雙折射雙頻激光器不能產生小于40MHz的頻差, 是因為尋常光(o光 和非尋常光(e光在激光器毛細管內沿同一光路行進, 和同一空間

2、 內的Ne原子相互作用, 爭奪增益。頻差越小, 競爭越強。HeNe激光 屬于以多普勒展寬為主的綜合加寬, 雙頻激光器兩頻率均在增益線 上燒孔(孔的寬度約為350MHz,因此間隔小于700MHz的兩頻率的燒 孔就會發生重迭。頻差越小,重迭越多。一般使用的頻差往往小于 700MHz, 兩頻率的競爭就不可避免。當頻差小于40MHz時, 強烈的 模競爭效應使一種光熄滅, 雙頻激光又退回到單頻激光, 因此, 消 除閉鎖的惟一方法是消除頻率之間的模競爭。 設法讓雙頻激光的o光和e光分別占據一群放大介質的原子, 以避 免這2個頻率對放大介質原子群的相互競爭, 消除閉鎖, 即可得到 小于40MHz的2個頻率。

3、第一種方案是將o光和e光在毛細管內空間分 離, 各走各的路徑, 各自使用各自行進路徑上的放大介質原子。第 二種方案是使用外加橫向磁場, 將放大介質原子分成兩類, 一類只 放大o光, 一類只放大e光, 同樣避免了o光和e光的模競爭。 方案一 在激光器腔內放入方解石晶體的目的是實現o光、e光的空間分離 。由于方解石晶體的雙折射效應很大(大約是石英晶體的18倍 , 當激光腔內的光通過它時, 將被分解為o光和e光, 且由于它們的折 射率差別很大, 從而導致e光進入方解石晶體有比o光大得多的折射 角, 從方解石晶體出射后比e光有更大的平移, 即與o 光分離且平 行地在激光毛細管中傳播。由于HeNe激光器

4、的毛細管內徑僅有1mm 左右, o光、e光分離過大將使e光(或o光過分接近毛細管內壁, 增 益下降且引入過大損耗, 分離太小又不能避開模的競爭, 因此要通 過理論和實驗得到o光、e光最佳的空間分離量、相應的方解石晶體 的厚度及切割角度等參數。 方解石造成了o光、e光的空間分離, 消除了模競爭, 但由于它的 雙折射太強, 其晶軸與光線夾角的微小改變會引起頻差的較大改變 , 要通過旋轉它得到精度在1MHz之內的頻差是不可能的,因此應在 HeNe激光器內再放入一個弱雙折射元件細調頻差。這一元件可以是 應力雙折射元件或晶體石英片。 方案二 方案二是將激光介質分成o光增益原子群和e光增益原子群, 消除

5、頻差閉鎖。首先制成應力雙折射雙頻激光器(光彈效應, 在激光窗 片或反射鏡上加力 , 然后在其上加橫向磁場。磁場的方向與激光 窗片或反射鏡上加力的方向平行或垂直。 在橫向磁場的作用下, 增益線將分成P增益線和R增益線(其中使 = 1.8 H 用P增益線的光偏振方向平行于磁場, 使用R 增益線的光偏振方向 垂直于磁場 , 兩曲線中心頻差約為1.8H。P增益線和R增益線僅對 與它們偏振方向相同的光有放大作用, 即在激光器內行進的光中, 偏振方向與磁場方向相同的光, 在P增益線上燒孔被放大, 而垂直 于磁場方向振動的光在R增益線上燒孔被放大, 但平行于磁場方向 振動的光不能被R增益線放大。同樣,垂直于

6、磁場方向振動的光不能 被P增益線放大。 。 m 當在雙折射雙頻激光器腔內的光學元件上平行或垂直于磁場方 向施加外力時, 在激光諧振腔內形成偏振方向分別平行或垂直 于磁場方向的兩正交線偏振光。這兩線偏振光各自被對應于P 增益線和R增益線的增益原子放大而互不影響。不存在激光模 的競爭, 兩頻率不再相互爭奪增益原子, 也就不存在優勝頻率 和失敗頻率, 兩者都可穩定振蕩, 即閉鎖效應被排除了, 激光 器可以產生1至幾百兆赫茲的頻差。 兩頻率的產生及頻差是由在腔內雙折射元件所加力給定的, 而 磁場的作用是消除激光器兩頻率間隔較小時相互之間的強模競 爭,使2個頻率都穩定振蕩, 激光器成為無頻差閉鎖的雙頻激

7、光 器, 產生出從近于零赫茲到幾百兆赫茲的頻差。 磁場的作用與已有的塞曼雙頻激光器中的磁場的作用完全不同 , 后者主要是用于形成幾百千赫茲頻差的兩正交偏振光, 而我 們主要是將激光增益原子分裂成兩類。在磁場的作用下,一類 激活原子發射偏振方向與磁場方向平行的光, 另一同等數量的 原子發射偏振方向與磁場垂直的光(簡稱P成分和R成分 基于正交激光器的測試儀器 納米激光器測尺（或稱偏振競爭位移傳感激光器），量程： 12mm，分辨率79nm（0.6328m的八分之一波長）， 0.2 m,線 性度0.005%,零點漂移為0.16 m/小時，有溯源到光波長的功能； 基于激光頻率分裂的波片位相延遲測量，有溯

8、源到光波長的功 能，適于作為測量基準；基于激光回饋正交偏振跳變的波片測 量儀，適于在線測量，測量過程極為簡單；基于HeNe激光回饋 的納米條紋測位移系統；基于半導體激光回饋的納米條紋測位 移系統；以及LD泵浦YAG微片頻率分裂激光器壓強測量；基于 腔內石英晶體雙折射的位移、振動、角度測量等。 參考文獻： 正交偏振激光器原理，2005年1月已由清華大學出版社出版 下課 以下為第6周第2次課 激光器半經典理論-自洽場方程 基本假設:麥克思維方程描述電場經典方法 E ( z, t = 1 En (t sin k n z expint + n (t + c.c (11 2 n 標量場 線性極化 En

9、+ 1 n 1 n En = Im( p n 2 Qn 2 0 激光器半經典理論-密度矩陣運動方程 第k個原子系統出現某一狀態k的幾率是Pk 系綜平均值 < F >= Pk Fk k =1 k k nm = Pk (am * an k =1 N P k =1 N (13 (14 < F >= Tr ( F (15 nm定義 為： H = i t i = H , t H, =H-H 場的自洽方程組。 (19 (20 假設二能級原子，偶極近似，衰減機制(其他能級的影響 原子和輻射場之間存在著相互作用微擾能H1=pE 密度矩陣元的運動方程 aa = a a aa ( ba a

10、b V (t bb = b b bb + ( ba ab V (t ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t ba = ( ab * i i i Fox Li假設 緩變振幅近似 1 n n + n = n Re( p n 2 0 En 激光器半經典理論-極化強度 不考慮原子間的 相互作用 空間傅里 葉變換 激光器的半經典理論 aa = a a aa ( ba ab V (t i 單模密度矩陣非對角元的求解 ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t ab (t = e (i + t V (t ( aa bb e (i + t dt 0 0 密度矩陣的運動方程 bb

11、 = b b bb + ( ba ab V (t ab i = (i0 + ab + ( aa bb V (t ba = ( ab * i i i t P = NV ( ab + ba (36 (13 2 L P ( z , t sin k n zdz L 0 空間傅里 葉變換 P = NV ( ab + ba p n (t = 2 expi n t + n (t p n (t = 2 expi n t + n (t (13 2 L P ( z , t sin k n zdz L 0 (19 (20 (36 ab (t = e (i + t E ( z , t ( aa bb e (i + t

12、 dt 0 0 i t 速率方程近似 ab (t = e (i + t ( aa bb E ( z, t e (i + t dt 0 0 i t 場的自洽方程組。 1 n 1 n En + En = Im( p n 2 Qn 2 0 1：當E(z,t的量值很小, 2、E(z,t為一單色函 數。 ab (t = 緩變振幅近似 n + n = n 1 n Re( p n 2 0 En ei (nt +n i e i (nt +n En (t e (i0 + t ( aa bb sin kn z × + i i 2 ( ( + + n 0 n + 0 轉動波近似 靜止和運動原子激光器的單模

13、 理論（駐波場） R為速率參數 a Na Nb = 靜止和運動原子激光器的工作 特性（單模駐波場） aa bb = 1+ R N ( z = N ( z 1 R + R s Rs 多模運轉密度矩陣非對角元的 解微擾法(I 速率方程近似不成立 i ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t 一、假定 V(t=0，得到在零級 零級近似中反轉粒子數的差值； 一、 (0 ( 0 NV ( aa bb = NV ( a b 小信號反轉粒子數 b En = ( n n I n En 1 E R = ( n 2 sin 2 k n z 2 ( 0 n 2 + 2 2 1+ R Rs 激光振蕩的

14、閾值條件 In = 2 3 ab 1 (0 n R 勞倫茲線型，線寬為n=2 高斯線型、功率加寬 In = 1 e n =4 n ab 1 + (0 n 2 1 En 1 2 R (v = sin kn z (0 n + kn v + (0 n kn v 4 增益飽和效應 Rs為飽和參數 Rs = a b 2 ab (0 n 2 1 R a a b b = NV N ( z 空間燒孔效應 運動原子的增益燒孔 穩態光強-頻率調諧曲線在 譜線中心n=0,處形成高峰 n = n + n n I n 出現蘭姆凹陷條件 R > 1 + 2 ku 2 二、ab的一級微擾解 (1 = ab t i e

15、 (i0 + t E (t sin k z × expi t + (t N ( z e(i0 + t dt 2 n 頻率的推斥效應 推斥效應 n0n n 頻率牽引 轉動波近似 緩變振幅近似 多模運轉密度矩陣非對角元的 解微擾法(II 三、aa、 bb的二級微擾解 四、ab的三級微擾解 aa = a a aa ( ba ab V (t i 多模運轉特性 雙模運轉的模式競爭 光強的方程為 I1 = 2 I1 (1 1 I1 12 I 2 I 2 = 2 I 2 ( 2 2 I 2 21 I1 ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t i En = n En E E E I

16、 m ( n e i n 四組穩態解： 五、求解極化強度的三階近似 五、求解極化強度的三階近似 P = NV ( ab + ba 2 L p n (t = 2 expi n t + n (t P ( z , t sin k n zdz L 0 n= -+ 1 4 i ( 3 pn (t = i 3 N E E E e n 16 1 + N N 2( + N 2( D(0 + + 1 I1 = 0 I 2 = 0 c= I1 = 0 I2 = 2 2 12 21 1 2 I1 = 1 I2 = 0 1 n + n = n + n E E E E Re( n e 1 n i n 1 I1 = Da

17、 ( + Db ( D(0 + D( 0 2 I2 = 1 c 1 c 2 1 耦合系數，模間耦合的強弱 模1的有效增益系數，相當 于模2以2/2的強度振蕩 時，模1的增益系數。 1 = 1 2 12 2 = 2 2 1 21 解的穩定性分析、小振動分析法 1 靜止和運動原子激光器的耦合 參數 1 N c (2 + 2 2 3 N c與調諧無關，并且對于一切具有一定長 度的增益介質都小于1，此時為弱耦合。 環行激光器和塞曼激光器 一般情況環形激光器的輸出為兩個頻率不同的兩個行波。 Zeeman激光器的輸出為兩個頻率不同、偏振態互相垂直的模態。 I + = 2 I + ( + + I + + I

18、 I = 2 I ( I + I + = + + + 4、密度矩陣的矢量模型 aa = a a aa ( ba ab V (t i 密度矩陣的運動方程 bb = b b bb + ( ba ab V (t ab = (i0 + ab + ( aa bb V (t ba = ( ab * i i 光強方程 在多普勒極限和對稱調諧情況 下，耦合參數C與模間間隔的關 系曲線。在模間隔小時，C>1為 強耦合。在模的間隔較大時為弱 耦合。 頻率鎖定現象 假定二能級原子中電場不依賴于原子坐標，則微擾能算符 矩陣元簡化為 1 V (t = E e + c.c i 2 0 nt +=環型激光器中的頻率鎖

19、定現象與駐波型激光器中的模式鎖定現象是有區 別的。在駐波型激光器中，模式鎖定是相鄰模式的拍頻鎖定在同一值 上，即相鄰縱模頻率的間隔相等(2- 1 =3-2，而各縱模的頻率是不相 等的。 將V(t舍去c.c部分(轉動波近似，并作一些數學運算，得 d 1i E 0 ( aa bb ( ab e iwnt = i ( 0 n + ab e iwnt dt 2 (6 若假設一個新的矢量：R=R1el+ R2e2+ R3e3，它在三個坐 標軸上的分量分別為R1、R2、R3，其 定義為 R1 = ab e iwnt + c.c R2 = i ab e iwnt + c.c R3 = aa bb (7 (8

20、 (9 R1 iR2 = 2 ab e iwnt d R1 iR2 = 2 ( ab e iwnt dt (10 (11 這時方程(12、(13、(14就可合并，得出R矢量的運動方程 R = R + R × 馳豫過程,非相干作用 = E 0 e1 ( 0 n e3 (16 R矢量旋進運動如圖所示 外場作用,相干作用 將式(6代入式(11，并分別使其實部、虛部相等可得 R1 = ( 0 n R2 R1 (12 R3 對式(9微分, 并利用密度矩 陣運動方程 R2 = ( 0 n R1 R2 + E 0 (13 (14 R3 = R3 E 0 R2 T1 = a = b = 1 T1 上

21、式即為與密度矩陣運動方程等價的光學布洛赫方程，表示了 由密度矩陣元所構成的虛構矢量R在抽象空間(e1, e2, e3中，繞著 有效場作角速度為| | 按順時針方向的旋進運動，其矢量的模 值逐漸衰減。在R的各分量中包含了原子系綜的密度矩陣元,在 分量中包含了入射光場的特性,方程反映了外場作用下原子狀態 隨時間的變化.因為R3=aa-bb，因此R矢量在e3軸上的投影的大 小反映了介質粒子數反轉密度的大小。 當共振 共振時,n=0, = E 0 e1 可以看出，此時密度矩陣的矢量 R將繞e1作旋進動。如考慮是電 子，<0，這樣矢量R將繞e1 軸作 逆時針方向旋進。如果初始 R3(t=0=1，表

22、示aa-bb =1，粒子 t3 = 處于上能級。而當 時， E 0 R3(t=-1，表示粒子已經躍遷到低 能級，也就反映產生了完全的受 激輻射。 在上述推導中,作了如下假定 (15 (17 非共振 共振時,n0, 則矢量繞有效場作旋進，此時旋進的角頻率 為，依順時針方向旋進。對于電子，為逆時針方向旋進，此 時永遠存在e1分量。這樣它就永遠不可能發生完全的躍遷， 上述用虛構矢量R的這種幾何表述給出了處理這類二能級系統 的電磁躍遷的一種方法，適合于輻射場很強而不能使用微擾 理論處理時的情況。 R = R + R × E 0 e1 (18 拉比強信號理論 上節討論了密度矩陣的矢量模型用虛構

23、矢量R就可處理強光 與介質的相互作用。除此之外，強光與介質的作用還可采用 拉比強信號理論來獲得精確解。 1、首先討論單色輻射場很弱時，采用微擾法來求解。前面的 、首先討論單色輻射場很弱時 討論中已得出外場為微擾場時，二能級原子系統的幾率振 幅 當外場很微弱時，波函數可以表示為 (t = a(t u a e i t + b(t u b e i t a b 將(1、(3、(4三式代入式(2，利用本征函數的正交性，可得 1 E 0 i (0 n t e b(t a (t = 2 i 1 E b(t = i 0 e i (0 n t a (t 2 (5 若原子初始處于激發態即a(0=1, b(0=0，

24、則由于輻射場的作 用，原子會有一定的幾率躍遷到基態能級，其幾率幅可由式(5 所表示的微分方程組求解而得。 一階近似 b (1 (t = 1 E 0 e i (0 n t 1 2 0 n 進一步討論，若原子初始 處于基態能級，可以得出 與式(8相同的受激吸收幾 率，可見受激吸收幾率等 于受激輻射幾率。受激躍 遷幾率與失諧量的關系曲 線如圖25所示。 當存在衰減時，則可以將衰減常數引入，則得出 1 1 E 0 i (0 n t e b(t a (t = 2 a a + 2 i 1 1 E 0 i (0 n t b(t = b b + i e a (t 2 2 (6 2 (1 b (1 (t = 波函數運動方程 i (t = H (t H=Ha+H1 H1=-pE (3 (4 (2 1 E 0 i (0 n t 2 e 2 sin ( 0 n t 2 ( 0 n 2 2 (7 (9 受激輻射幾率 1 E sin 2 b (t = 0 2 4 (0 n 2 (1 2 (0 n t 這時，受激輻射幾率只要將式(8修正為 (8 b (1 (t = 2 2 ( 0 n t 2 1 E 0 sin 2 e a a