1、第二課時參數方程【選題明細表】知識點、方法題號參數方程與普通方程的互化1參數方程及應用3參數方程與極坐標方程的綜合應用2,41.在直角坐標系xOy中,圓的參數方程為(為參數),直線C1的參數方程為(t為參數).(1)若直線C1與圓O相交于A,B,求弦長|AB|;(2)以該直角坐標系的原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C2的極坐標方程為=2cos +2sin ,圓O和圓C2的交點為P,Q,求弦PQ所在直線的直角坐標方程.解:(1)由直線C1的參數方程為(t為參數)消去參數t,可得x-y+1=0,即直線C1的普通方程為x-y+1=0.圓的參數方程為(為參數),根據sin2+cos2

2、=1消去參數,可得x2+y2=2,那么圓心到直線的距離d=,故得弦長|AB|=2=.(2)圓C2的極坐標方程為=2cos +2sin ,利用2=x2+y2,cos =x,sin =y,可得圓C2的普通方程為x2+y2=2x+2y.因為圓O為:x2+y2=2.所以弦PQ所在直線的直角坐標方程為2=2x+2y,即x+y-1=0.2.在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為cos(+)=,曲線C的參數方程為(為參數).(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;(2)曲線C交x軸于A,B兩點,且點A的橫坐標小于點B的橫坐標,P為直線l上的動點,求PAB周

3、長的最小值.解:(1)因為直線l的極坐標方程為cos(+)=,所以由直線l的極坐標方程,得cos cos -sin sin =,即cos -sin =1,所以直線l的直角坐標方程為x-y=1,即x-y-1=0.因為曲線C的參數方程為(為參數),所以由曲線C的參數方程得C的普通方程為(x-5)2+y2=1.(2)由(1)知曲線C表示圓心(5,0),半徑r=1的圓.令y=0,得x=4或x=6,所以A點坐標為(4,0),B點坐標為(6,0).作A關于直線l的對稱點A1得A1(1,3),由題設知當P為A1B與l的交點時,PAB的周長最小,所以PAB周長的最小值為|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|

4、+|AB|=+2.3.在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數,tR),曲線C2:(為參數,0,2).(1)以O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,求曲線C2的極坐標方程;(2)若曲線C1與曲線C2相交于點A,B,求|AB|.解:(1)由消去參數后得到其普通方程為x2-4x+y2=0,把x=cos ,y=sin 代入得=4cos ,所以曲線C2的極坐標方程為=4cos .(2)法一由消去參數后得到其普通方程為x+y-3=0.曲線C2是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,圓心到直線C1的距離為=,所以弦長|AB|=2=2×=.法二把C1:代入x2-4x+y2=0得

5、8t2-12t+1=0,則有t1+t2=,t1t2=,則|t1-t2|=,根據直線方程的參數幾何意義知|AB|=2|t1-t2|=.4.在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),若以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為=cos (+).(1)求直線l被曲線C所截得的弦長;(2)若M(x,y)是曲線C上的動點,求x+y的最大值.解:(1)直線l的參數方程為(t為參數),消去t,可得3x+4y+1=0,由于=cos (+)=(cos -sin ),即有2=cos -sin ,則有x2+y2-x+y=0,其圓心為(,-),半徑為r=,圓心到直線的距離d=,故弦長為2=