1、基于“均值-方差模型”的社保基金 最優投資分析 The optimal Investment Analysis for National Social Security Fund Based on "Mean-Variance Model"摘 要本文開篇陳述了我國社會保障基金適用政策、投資現狀，就2000-2010年投資收益率進行了分析，強調了在符合安全性原則的前提下，實現社保基金保值增值是根本目的。社會保障基金入市投資后，時刻面臨著巨大的外部市場風險。實踐證明，通過分散投資即構建投資組合可以降低甚至消除非系統性風險。為實現高收益與風險控制的兼顧，研究最優投資組合問題顯得極

2、其重要。從證券投資組合理論的風險度量著手，利用Markowitz的均值-方差模型，并對其進行了理論闡述和實證分析。將均值-方差模型結合到社保基金投資中，本文構建了構建基于均值-方差的社保基金投資組合模型，探討不同的固定收益率下風險最小的社保基金投資方式及投資比例的分配問題。利用實際數據進行分析的過程中，結合2001年12月13日國務院批準的全國社會保障基金投資管理暫行辦法中對于投資比例的規定，本文選取了銀行存款、國債、企業債、證券投資基金、股票五種金融工具作為投資對象。根據2006-2012的股市交易數據對其進行描述性統計分析和投資比例最優解求取，并給出了相應的經濟學解釋。研究結果表明，銀行存

3、款和國債屬于典型的“低風險低收益”，太高的投資比重對于社保基金的保值增值不利；企業債的投資比例始終處于金融工具中間地位，對于維持穩定適中的收益率，企業債起著重要的作用；證券投資基金、股票在一定程度上可以迅速提高整個組合的收益率，但其所占比例不能過大，否則組合分散風險的效果將被大大弱化。最后，本文對社保基金的投資方式和比例、績效評估體系及證券市場監管提出了一些建議。關鍵詞：均值-方差模型；社保基金；最優投資組合AbstractAnalysing investment rate in 2001-2011,this paper stated China's National Social S

4、ecurity Fund for policy and investment situation,emphasizing the fundamental purpose is maintenance and appreciation of values in compliance with safety.The National Social Security Fund is facing huge market risk after investing into the stock market.It has proved that by investment diversification

5、 and establishment of the portfolio it can reduce or even eliminate the systemic risk.To achieve high yield and control risk simultaneously,it is important to study the optimal portfolio.From the aspect in the risk measurement of securities portfolio theory, this paper uses Markowitz's Mean-Vari

6、ance Model and make empirical analysis.This paper constructs security fund portfolio model based on Mean-Variance Model.It discusses National Social Security Fund investment way which has the minimal risk under different fixed return rate and the allocation of investment proportion.Combined with the

7、 regulations of investment proportion proposed in the "National Social Security Fund investment management interim measures",which win the approval of the state council in the December 13, 2001.This paper gives the corresponding economic explanations according to the 2006-2012 stock exchan

8、ge data on the descriptive statistical analysis and the optimal solution for investment proportion.The results of the study show that, bank deposits and national debts are typically "low risk low income", too high proportion of the two will go against the maintenance and appreciation of va

9、lues.The proportion of enterprise bonds is always in the middle position,it plays an important role to maintain steady yield.Besides,funds and stocks in some extent could rapidly increased the yield,but the proportion can not be too high,or risk diversification effect will be greatly weakened.Finall

10、y,with regard to investment approach and proportion of the National Social Security Fund,and contrapose its performance evaluation system and the market supervision, some suggestions were put forward.Key Words:Mean-Variance Model;National Social Security Fund;optimal portfolio目 錄一、社保基金投資現狀1二、社保基金績效評

11、估方法介紹與選取2（一）社保基金績效評估方法概述3（二）Markowitz的“均值-方差模型”簡介31.模型假設32.模型參數的估計與度量43.均值-方差基本模型4三、社保基金投資實證分析5（一）數據來源5（二）社保基金投資建模51.建立目標函數52.基本統計分析63.最優投資比例測算結果7四、結果分析及建議8（一）結果分析81.總體分析82.銀行存款、國債投資比例分析93.企業債投資比例分析94.證券投資基金、股票投資比例分析9（二）建議101.調整社保基金規定投資比例102.放松法律限制，增加海外投資103.增加多樣化有效的風險對沖機制104.建立社保基金投資績效評估體系105.加強對于證

12、券市場的監管11主要參考文獻13 13一、社保基金投資現狀 全國社會保障基金特指全國社會保障基金理事會負責管理的由國有股減持劃入資金及股權資產、中央財政撥入資金、經國務院批準以其他方式籌集的資金及其投資收益形成的由中央政府集中的社會保障基金（本文簡稱社保基金）。據2011年全國社會保障基金年度報告，截至2011年12月31日，社保基金會管理的基金資產總額8688.20億元，基金自成立以來的累計投資收益額2845.93億元，年均投資收益率8.40，超過同期通貨膨脹率近4個百分點注 釋 2011年全國社會保障基金年度報告全國社會保障基金理事會網。自2001年中國成立全國社會保障基金理事會后，國務院

13、批準了全國社會保障基金投資管理暫行辦法，社保基金開始試水資本市場。社保基金投資的首要原則是安全性，準確地測度社保基金投資風險是控制風險的前提，對保證社保基金投資的安全性具有重要的意義。自2003年社保基金入市以來，股票市場的發展前景十分看好，并且以股票、債券為主的資本市場也日益成熟和規范。社保基金是一種對風險規避程度要求相當高的資產。在社保基金獲取高收益的同時，更重要的是控制伴生的高風險。社保基金是社會保障制度的物質基礎，其安全和保值增值是社會保障事業健康發展的關鍵。社保基金進入資本市場其最終目的是在保證安全性的前提下實現收益的最大化。而社保基金的保值增值也同等重要。如果不能實現保值增值，就難

14、以有效地抵御人口老齡化使得國家和企業的負擔日益沉重。因此，對于如何在保障安全的前提下，實現社保基金保值增值的研究具有重要的理論和實際意義。表1 2001-2011年社保基金的收益狀況 單位：（%）年份年名義收益率通貨膨脹率年實際收益率20011.730.701.0320022.59-0.803.3920033.561.202.3620042.613.90-1.2920054.161.802.36200629.101.5027.6200743.194.8038.392008-6.795.90-12.69200916.12-0.7016.8220104.233.300.9320110.845.40

15、-4.56資料來源：全國社會保障基金理事會基金歷年收益情況表注：年實際收益率=年名義收益率-通貨膨脹率圖1 2001-2011年社保基金的收益狀況由表1和圖1可見，除開2006年、2008年和2009年基本實現了社保基金的保值增值，其余各年盈利狀況差強人意，難以應對人口老齡化的加劇。其余各年社保基金的年名義收益率均未超過10%。從實際收益率反映的情況看，考慮通貨膨脹率的因素后，造成了社保基金的貶值，導致社保基金支出增加。從圖1社保基金實際收益率來看，數值波動較大，反映了社保基金收益不穩定，安全性難以得到保障的問題。值得注意的是，2007年社保基金的年實際收益率達到了有史以來的最高值為38.39

16、%，但2008年跌倒了有史以來最低點-12.69%。這主要是因為自2003年社保基金可以投資股票市場以來，2007年股市環境達到了空前利好的狀態，社保基金的收益也相應的有了很大的提高，但2008年受金融危機的影響，股指大幅下調，社保基金未能及時撤倉造成浮虧，虧損達393.72億元 胡笛社會保障基金保值增值的最優投資比例研究遼寧大學碩士學位論文2011：18-19。經過2006-2009年的大幅度波動以后，社保基金收益率在2010年、2011年收益率平穩但是盈利狀況不佳，而且近兩年來通貨膨脹率逐漸走高，實際收益率受到了巨大的影響。社保基金作為職工退休后的重要保障，必須在保證安全性的前提下，合理利

17、用投資組合確定投資比重，避免社保基金貶值，降低投資風險。本文就社保基金的投資問題，綜合考慮了投資收益與投資風險的協調，探討不同的固定收益率下風險最小的社保基金投資方式及投資比例的分配問題。二、社保基金績效評估方法介紹與選取（一）社保基金績效評估方法概述通常的投資決策目標是對風險和收益的綜合考慮，最經典的Harry M. Markowitz Harry M. Markowitz(August 24, 1927-),the famous American economists.In 1990,Harry M. Markowitz,William F.Sharpe and Merton Miller

18、 these three American economists won the Nobel prize in economics at the same time because of their pioneering work in financial economics theoretical aspects.于20世紀50年代提出的均值-方差模型，由于計算的簡單性在投資決策中得到廣泛使用。1952年美國著名經濟學家Harry M. Markowitz發表了論文投資組合選擇，首次將人們在投資行為中最為關心的收益和風險兩個因素，進行了數量化的描述和表示，開辟了將數學分析和統計方法應用到金融

19、領域的先河，這篇著名的論文也標志著現代證券組合理論的開端。該模型是研究在不確定的條件下，理性的投資者應該如何做出最佳的投資選擇，把一定數量的資金按照合適的比例，分散投資在不同資產上，以實現投資者效用最大化的目標。其基本思想是：在充滿不確定性的證券市場中，通過適當選取衍生證券的投資權重來構造一個瞬時無風險投資組合，然后根據無風險證券投資組合的價值增量應增加或降低組合中的證券數量和種類。具體而言，狹義的投資組合理論 投資組合理論有狹義和廣義之分。狹義的投資組合理論指的是馬柯維茨投資組合理論；而廣義的投資組合理論除了經典的投資組合理論以及該理論的各種替代投資組合理論外，還包括由資本資產定價模型和證券

20、市場有效理論構成的資本市場理論。研究的是投資者應該選擇哪些種類的資產作為自己的投資對象以及對各種資產的投資數量應該占投資總額的多大比重，也即 Markowitz提出并完善發展的以“均值方差模型”為核心和靈魂。他首次采用股票收益率歷史數據的方差，作為風險衡量指標。在隨后的幾十年里，眾多的國內外學者對該模型進行了深入的研究和探討，William F.Sharpe、John Lintner、Jan Mossin、Richard Rolle、Steve Ross等經濟學家在Markowitz均值方差模型的基礎上，相繼提出了“單因素模型”、“多因素模型”、“CAPM 模型”以及“APT模型”等，后來發展

21、成形的資產定價模型和套利模型，都是在此基礎上發展而來，但這些理論都是與西方完善的股票和資本市場緊密連接在一起，有些假設在中國初期的股票市場上并不成立，自然模型也無法真實地分析與預測。狹義投資組合理論也即基礎的投資組合理論，是在實踐中得以大量運用且更為成功、更為成熟的理論。本文擬對以 Markowitz模型為基礎的狹義投資組合理論模型以及在中國證券市場上的應用進行探討。（二）Markowitz的“均值-方差模型”簡介馬克維茨在投資組合選擇一文中將證券組合選擇的過程概括為兩個階段：第一階段從觀察和經驗出發得到各種可投資證券未來的預期收益率、風險等，第二階段則從各證券的預期表現出發得到一組最優的投資

22、組合。馬克維茨正是針對第二階段提出了證券組合投資的均值-方差模型，將收益率、風險等參數進行了數量化的表示和度量，并對模型進行了求解分析 黃斐Markowitz投資組合模型的優化研究中國市場2008（40）。1.模型假設(1)證券市場是完全有效的。(2)證券投資者都是理性的。(3)證券的收益率可以視為隨機變量且服從正態分布，其性質由均值和方差來描述。(4) 各種證券的收益率之間具有一定的相關性，這種相關程度可以用收益率的協方差來表示。(5)每一種資產都是無限可分的。(6)稅收和交易成本等忽略不計。(7)單一投資期。(8)不存在賣空機制 賣空又叫做空/空頭,是高拋低補。是指股票投資者當某種股票價格

23、看跌時，便從經紀人手中借入該股票拋出，在發生實際交割前，將賣出股票如數補進，交割時，只結清差價的投機行為。若日后該股票價格果然下落時，再從更低的價格買進股票歸還經紀人，從而賺取中間差價。2.模型參數的估計與度量假設是投資在第種證券上的收益率，各種資產的投資收益率分別為，用向量表示為，它是隨機變量，是第種證券的預期收益率，各種資產的預期收益率為，用向量表示，是投資在第種證券上的投資比例，各種資產所占比例為，用向量表示。是由投資者確定下來的非隨機變量，顯見，并且根據假設（8）有。則該證券組合的投資收益率為各種證券收益率的加權平均數，即。則該證券組合的投資收益率為各種證券收益率的加權平均數，即。是和

24、的協方 差（是的方 差 ）。由此可得，可得到投資組合的預期收益率為方差為或。在該模型中，用方差來度量投資金融工具帶來的風險。3.均值-方差基本模型 以上模型也可以用矩陣形式寫為：為組合的投資權重向量，為組合的預期收益率向量，為協方差陣，為給定的預期收益率，。三、社保基金投資實證分析（一）數據來源根據2001年12月13日，經財政部、勞動和社會保障部提出，國務院批準的全國社會保障基金投資管理暫行辦法 全國社會保障基金投資管理暫行辦法全國社會保障基金理事會網規定，社保基金投自比例要遵守以下原則：第一、銀行存款和國債投資的比例不得低于50%。其中，銀行存款的比例不得低于10%。在一家銀行的存款不得高

25、于社保基金銀行存款總額的50%。第二、企業債、金融債投資的比例不得高于10%。第三、證券投資基金、股票投資的比例不得高于40%。以上政策規定顯示出社保基金投資的金融工具分為以上三大類，受數據限制，我們將銀行存款、國債、企業債、證券投資基金、股票這五種金融工具作為研究對象，下面我們就圍繞以上內容進行投資模型的構建以尋求社保基金最優投資比例。為了更客觀全面地反映社保基金的風險情況，本文采用選用一年定期存款，國債指數（000012）、企業債指數（代碼000013）、基金指數（代碼000011）滬深300（000300）指數分別代表社保基金投資的銀行存款、國債、企業債、證券投資基金、股票，樣本數據時間

26、區間為2005年12月31日至2012年3月31日，數據為按月統計，計算出其月收益率，共計75組。所有數據均來源于國泰君安的中國證券交易數據查詢系統，能夠客觀地反應社保基金在證券市場上的收益和風險情況。數據處理及參數估計均采用軟件EXCEL和MATLAB6.5。（二）社保基金投資建模1.建立目標函數我們用向量表示其投資收益率，表示其預期收益率，表示國債、企業債、股票的投資比例，可以得到社保基金投資組合優化模型如下： 由此可以得到投資比例與收益率的對應關系，選定，即可確定投資比例。在模型中，各類資產的收益率、方差、協方差作為輸入量是常量，各資產類型的權重則是投資組合模型要求解的變量，也就是要調整

27、這些權重，以使投資組合實現最優，改變其權重，則投資組合的期望收益率和風險隨之改變。2.基本統計分析根據我們前面所列出的模型，我們首先所要做的就是根據已有數據估算出各種金融工具的預期收益率和收益率的方差，然后用MATLAB數學軟件求出收益率的一個協方差矩陣。此篇文章中，將用過去的平均收益率作為預期收益率，并求出其方差。最后求出當預期收益率一定時，模型中最優時（投資比例向量）的值， 還有方差的值，方差衡量了在這樣的投資組合下，面臨的風險到底有多大。表2 各類資產的收益率及標準差金融工具種類預期收益率（月）方差銀行存款0.00266881 0.00000000 國債0.00260769 0.0000

28、2564 企業債0.00320878 0.00010138 證券投資基金0.02382595 0.00773152 股票0.01898360 0.01165894 初始資料來源：國泰君安中國證券交易數據查詢系統由表2可知，在樣本觀察期間內，以上五種平均收益均為正，指證券投資基金、股票的平均收益率居高，同時其方差也偏大；銀行存款、國債指數的平均收益率位于低位，而銀行存款和國債指數收益率的波動即其方差也偏小；而企業債的收益與方差都居中。以上數據驗證了風險與收益成正比。總體而言，收益率由低到高次序為。將數據導入EXCEL軟件，我們可以求出不同金融工具收益率之間的協方差矩陣，右對角線的數值表示各預期收

29、益率的方差值。表3 各類資產收益率的協方差銀行存款國債企業債證券基金股票銀行存款00 00 0國債00.00002564 0.00003992 -0.00018109 -0.00019446 企業債00.00003992 0.00010138 -0.00034508 -0.00038321 證券基金0-0.00018109 -0.00034508 0.00773152 0.00856813 股票0-0.00019446 -0.00038321 0.00856813 0.01165894 初始資料來源：國泰君安中國證券交易數據查詢系統其中銀行存款的一年期定期存款年利率為3.25% 人民幣存款利率

30、表和訊網，折算成月利率為0.266881% 。因為其收益率為固定值，將其作為無風險資產，即銀行存款的方差為0，再有公式容易得出，銀行存款與其它金融資產收益率的協方差也為0。3.最優投資比例測算結果由上可知，U=(0.00266881,0.00260769,0.00320878,0.02382595,0.01898360)'00 00 000.00002564 0.00003992 -0.00018109 -0.00019446 00.00003992 0.00010138 -0.00034508 -0.00038321 0-0.00018109 -0.00034508 0.007731

31、52 0.00856813 0-0.00019446 -0.00038321 0.00856813 0.01165894 = 秉持著多樣化投資的理念，設定單種金融工具的投資比例不超過40%。借助MATLAB，我們給出具體的投資比例分配見表4。表4 不同投資組合效果資產組合比例方案銀行存款國債企業債證券基金股票組合方差組合收益率（年） 年收益率與文章之前提到的月收益率之間按照進行轉換10.40000.4000 0.1792 0.0208 00.00333.9083%20.4000 0.1090 0.4000 0.0910 00.0074 5.9145%30.03160.4000 0.4000 0

32、.1684 00.01357.9562%400.35520.4000 0.2448 00.019910.0339%500.27880.4000 0.321200.026512.2815%600.20240.4000 0.3976 00.033314.4353%700.10420.4000 0.40000.09580.043116.6269%800.00520.4000 0.40000.19480.053518.8570%900 0.3027 0.40000.29730.064521.1260%10000.2000 0.40000.40000.075723.5803%初始資料來源：國泰

33、君安中國證券交易數據查詢系統圖2 均值方差有效前沿圖3 投資組合比例分析在給定樣本數據相同的情況下，假定不同的期望收益率水平，利用前面EXCEL已求出的各只股票的收益率、方差數據，使用MATLAB求解最優化問題，得到該模型的10個組合點（見表4），由此可以繪制出投資組合比例分析（見圖3）。其計算結果數據可以表示為以模型標準差為橫軸，收益為縱軸描繪出的有效前沿(見圖2)。四、結果分析及建議（一）結果分析1.總體分析從均值-方差有效前沿（見圖2）可以看到, 隨著目標收益率的增加, 風險也在增加。圖形斜率表明，在投資組合方差較小時，即投資組合面臨的風險較小時，增加一單位風險所獲取的預期收益較高，它隨

34、著投資組合面臨風險的增加而減小，最終趨于穩定。因此在投資過程中要考慮自己的風險傾向, 因為隨著投資回報率的增加, 投資的風險也在不斷地增加, 高收益必然面對較高的風險。對于社保基金而言，安全性為其首要原則，控制風險是顯得尤其重要。由不同投資組合效果投資（見表4）和組合比例分析（見圖3）中可以得出，組合年收益率在0至7.9562%區間內，銀行存款和國債的占比最大，并隨著收益率增加逐漸減小。企業債最優比例隨著收益率的增加先增加后減少，組合年收益率在7.9562%至18.8570%區間內，最優投資比例中企業債占比最大。證券投資基金、股票占比隨著收益率的增加而增加，在投資比例組合年收益率大于18.85

35、70%時，證券投資基金、股票占比最大，但同時也承擔著較大的風險。下面將根據2001年12月13日，經國務院批準的全國社會保障基金投資管理暫行辦法的規定對上述5種金融工具分為三大類，第一類為銀行存款和國債、第二類為企業債、第三類為證券投資基金和股票，并逐類分析最優投資比例。2.銀行存款、國債投資比例分析投資組合比例分析（見圖3）顯示出，在這10組社保基金最優投資組合中，隨著組合預期收益的增長，銀行存款所占比例隨之下降較快，之后在方案4至方案10中（見表4）其最優比重一直保持為0。這說明了要保證高的收益率，銀行存款所占投資比重不能過大。同時也可看出，銀行存款要保持一定的投資比例，才能有效的控制風險

36、，但是不宜過多，否則增值壓力就會加大。根據2001年12月13日，經國務院批準的全國社會保障基金投資管理暫行辦法規定，社保基金投自比例要遵守該原則：銀行存款和國債投資的比例不得低于50%。建議可以適當調低該下限到30%以獲取更多保值增值的機會。3.企業債投資比例分析此外，隨著組合預期收益的增長，企業債所占比重是先增后減，在方案3至方案8中即組合年收益率在7.9562%至18.8570%區間內，企業債所占比例達到設定上限40%。以上數據說明要達到適中的收益率，企業債能夠起到較大作用。目前，辦法規定企業債投資的比例不得高于10%，10%的限制明顯是偏低的。在此約束下無法充分利用組合效應產生的高收益

37、，從而弱化了組合的效果，為此，應適當提高企業債券的投資比例，但鑒于其有一定風險，不宜過高。建議擴大到20。4.證券投資基金、股票投資比例分析表4和圖3顯示出證券投資基金、股票所占比例始終隨著組合預期收益的增長而增長。在一定程度上，證券投資基金和股票可以迅速提高整個組合的收益率，但是，其所占比例不能過大，否則，組合分散風險的效果將被大大弱化。根據辦法規定，社保基金投自比例要遵守證券投資基金、股票投資的比例不得高于40%，要實現高的收益，該規定略微保守。鑒于社保基金增值的巨大壓力，建議上限控制為50%。當然，這些都建立在它們三者互相作用的基礎上，社保基金的管理者在構建投資組合時應合理安排這三者的投

38、資比例。（二）建議1.調整社保基金規定投資比例在我國現在的資本市場環境下，兼顧保值增值與風險控制的需要，建議社保基金投自比例遵守以下原則：第一、銀行存款和國債投資的比例不得低于30%。第二、企業債、金融債投資的比例不得高于20%。第三、證券投資基金、股票投資的比例不得高于目前證券投資基金、股票的投資上限為50。以上述投資比例作為參考實現多元化的投資組合，從而實現社保基金的最優投資。2.放松法律限制，增加海外投資 增加基礎設施建設等方面的實物投資，增加在海外證券市場上的投資比例，通過增加投資組合的項目和減少各項風險的相關性，從而降低風險和提高收益。此處借鑒西方國家的經驗，它們都對社保基金的投資比例進行了法律限制，但相比我國而言