西安交大西工大 考研備考 20XX《工數(二)》期末考試題（A卷）_第1頁
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1、20XX級工數(二)期末考試題（A卷）題號一二三四五六七八九總分分數1515201010551010得分一單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，總計15分）1若，則 A) i B) C) D) 2下述命題正確的是 A) 如果存在，則在點必解析； B) 每一個冪級數在它的收斂圓內與收斂圓上皆收斂； C) 若函數在區域D內解析且恒取實值，則在D內是常數； D) 每一個冪級數都收斂于一個解析函數。3.函數在點處連續的充要條件是A) 在處連續；B) 在處連續；C) 和在處連續；D) 在處連續；4設在單連通區域G內處處解析且不為零，C為G內任意一條閉曲線，則 A）等于 B）等于 C）等于0 D）不能確

2、定5設，其中為單位階躍函數，則函數的Laplace變換為 A） B） C） D） 二填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計15分）1的實部為 ，虛部為 。2. 設，則 。3冪級數的收斂半徑為 。4若函數在正向簡單閉曲線C上及C內解析，為C內任一點，n為正整數，則積分 。5設是單位脈沖函數，則 。三求下列積分(本大題共4小題，每小題5分，總計20分)1. 2. 3. 4.四（10分）設函數，問常數取何值時，在復平面內處處解析。五（10分）設f(z)與g(z)在區域D內處處解析，C為D內的任意一條正向簡單閉曲線，它的內部全屬于D，如果在C上所有點都成立，求證在C的內部所有點處也成立。六（5分）已

3、知，求的Laplace變換。七（5分）求函數在處的泰勒展開式，并指出收斂半徑。八（10分）將函數分別在圓環域和內展開為洛朗級數。九（10分）（用Laplace變換的方法）求方程滿足初始條件的解。附：1、2、若，則工數二期末試題A卷答案一、BCDAB二、1、；2、；3、；4、；5、。三、1、被積函數的兩個奇點，均在之外，利用柯西古薩定理即知積分值為零。2、當時，被積函數的奇點在之外，由柯西古薩定理知積分值為零，而當時奇點在內，由高階導數的柯西積分公式得3、；4、令，則，于是5、兩邊取虛部四、因， ， 一階偏導在處連續（由此易知可微），而且滿足柯西黎曼方程，所以在處是解析的。但與在點都不連續（因為不存在），從而在處不連續也不解析。故的解析區域為復平面除去原點，而且五、由柯西黎曼方程得由式(1)得代入式(2)后，所以又，即六解：1) 在內， ，因此，有2) 在內，因此，有七、1、一般項不趨于0（當時）（因為對所的n成立），所以級數發散。2、一般項，其公比的模，所以絕對收斂，因而也收斂。3)為條件收斂，故原級數非絕對收斂；4) 一般項，而，為收斂的交錯級數，所以收斂。但，而發散，故原級數條件收斂；八、函數為連續的偶函數，其

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