1、 理想氣體狀態(tài)方程解題策略及同步練習(xí) 教學(xué)目標(biāo)1能夠運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解決較綜合性的物理問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力2進(jìn)一步深刻理解能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，并能夠運(yùn)用它對(duì)氣體狀態(tài)的變化進(jìn)行推理判斷，提高學(xué)生的邏輯思維能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1理想氣體狀態(tài)方程是在三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步綜合，是整個(gè)熱學(xué)中的核心問(wèn)題在這里，p、V、T三個(gè)參量均可能發(fā)生變化，要注意在典型例題的分析過(guò)程中，著重掌握解題的思路和處理相似問(wèn)題的方法2氣體的圖像簡(jiǎn)潔、直觀地表達(dá)了氣體狀態(tài)變化過(guò)程，在分析解決問(wèn)題時(shí)也起到了很重要的作用，要能夠運(yùn)用圖線討論氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中內(nèi)能的變化、氣體吸放熱情況、氣體是否對(duì)外做功等教

2、學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)一、理想氣體狀態(tài)方程1理想氣體提問(wèn)：什么氣體可以看做是理想氣體？學(xué)生活動(dòng)能嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體壓強(qiáng)不太大、溫度不太低（常溫、常壓）的實(shí)際氣體2一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)方程（1）推證理想氣體的狀態(tài)方程的理論依據(jù)是什么？氣體實(shí)驗(yàn)定律補(bǔ)充：氣體狀態(tài)參量間的變化與過(guò)程無(wú)關(guān)（2）推證過(guò)程：（要求學(xué)生在課下完成）（3）結(jié)論：此式反映的是n個(gè)狀態(tài)間過(guò)程的聯(lián)系（4）推論：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，設(shè)密度為，有V=m/，則 例1教室的容積是100m3，在溫度是7，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是130kg，當(dāng)溫度升高到27時(shí)大氣壓強(qiáng)為1.2×

3、105Pa時(shí)，教室內(nèi)空氣質(zhì)量是多少？分析：（1）研究對(duì)象是教室內(nèi)的氣體嗎？（2）氣體的初末態(tài)如何確定？學(xué)生回答問(wèn)題：（1）教室內(nèi)的氣體不能作為研究對(duì)象，因?yàn)榻淌覂?nèi)氣體的質(zhì)量發(fā)生了變化，有可能是外面的氣體跑進(jìn)教室，也有可能是教室的氣體跑到外面所以以原來(lái)教室內(nèi)的130kg的氣體為研究對(duì)象，才能根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程求解（2）初態(tài)：p1=1.0×105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K末態(tài)：p2=1.2×105Pa，V2=？，T2=300K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：例2一圓柱形氣缸直立在地面上，內(nèi)有一個(gè)具有質(zhì)量、無(wú)摩擦的絕熱活塞，把氣缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖

4、2-2-1所示兩部分氣體的溫度相同，均為T0=27，A部分氣體的壓強(qiáng)pA0=1.0×105Pa，B部分氣體的壓強(qiáng)pB0=2.0×105pa現(xiàn)對(duì)B部分氣體加熱，使活塞上升，保持A部分氣體的溫度不變，使A部分氣體的體積減小為原來(lái)的2/3求此時(shí)：（1）A部分氣體的壓強(qiáng)pA（2）B部分氣體的溫度TB分析：A、B兩部分氣體均為一定質(zhì)量的理想氣體，可分別確定A、B氣體的狀態(tài)參量，依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解，同時(shí)要注意兩部分氣體之間的聯(lián)系學(xué)生對(duì)例題2的討論分析如下：以A部分氣體為研究對(duì)象，根據(jù)題意，其溫度不變，可應(yīng)用玻馬定律設(shè)原來(lái)A的體積是V，則初態(tài)：pA0=1.0×105Pa，

5、VA0=V末態(tài)：pA=？，VA=2V/3根據(jù)玻-馬定律：PA=1.5×105Pa對(duì)B部分氣體，其p、V、T均發(fā)生變化：初態(tài)；pB0=2.0×105Pa，VB0=V，TB0=27+273=300K末態(tài)：pB=？VB=V+V/3=4V/3，TB=？到此處，組織學(xué)生繼續(xù)討論，重新審題，找出A、B兩部分氣體間的聯(lián)系，從而確定B氣體末態(tài)的壓強(qiáng)對(duì)B部分氣體末態(tài)： pB=pA+（pB0-pA0）=3pA0/2+pA0=2.5×105pa由理想氣體狀態(tài)方程： 例3如圖2-2-2所示，兩個(gè)內(nèi)徑不同的圓筒組成一個(gè)氣缸，里面各有一個(gè)活塞A、B其橫截面積分別為SA=10cm2和

6、SB=4cm2質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連兩活塞均可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，但不漏氣在氣溫是-23時(shí)，用銷子P把活塞B鎖住此時(shí)缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為1.0×105Pa由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，氣體溫度升至室溫27，并保持不變，外界大氣壓p0=1.0×105Pa，此后將銷子P拔去求：（1）將銷子P拔去時(shí)兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？分析：以兩活塞內(nèi)封閉的氣體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)用銷子P把活塞B鎖住，直到將銷子P拔去的過(guò)程中，氣體體積保持不

7、變，可分別寫出對(duì)應(yīng)的氣體的初末態(tài)狀態(tài)參量，利用等容變化規(guī)律，求出將銷子P拔去時(shí)的壓強(qiáng)學(xué)生討論后解答如下：以兩活塞內(nèi)封閉的氣體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)用銷子P把活塞B鎖住，直到將銷子P拔去的過(guò)程中，氣體體積保持不變，根據(jù)查理定律，有p2=p1T2/T1=1.2×105Pa （2）拔去銷子后，以A、B（含桿）為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，p2（SA-SB）-p0（SA-SB）=（mA+mB）a （3）a=1.2m/s2，方向水平向左當(dāng)活塞向左移動(dòng)時(shí)，氣體等溫膨脹，氣體壓強(qiáng)減小，根據(jù)（3）式兩活塞整體的加速度將減小，當(dāng)活塞的加速度減小為零時(shí)，它們的速度達(dá)到最大對(duì)氣體，根據(jù)玻-馬定律，有p2V0=

8、p3V （4）系統(tǒng)重新平衡時(shí)的體積V與原體積V0有如圖2-2-3所示的關(guān)系由圖2-2-3可得V-V0=L（SA-SB） （5）系統(tǒng)重新平衡時(shí)，活塞A、B受合力為零，p3（SA-SB）=P0（SA-SB） （6）由（4）、（5）、（6）式得 例4粗細(xì)均勻的，一端開(kāi)口、一端封閉的細(xì)玻璃管中，有質(zhì)量為10mg的某種理想氣體，被長(zhǎng)為h=16cm的水銀柱封閉在管中，當(dāng)玻璃管開(kāi)口向上，豎直插在冰水中時(shí)，管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L=30cm如圖2-2-4所示若將玻璃管從冰水中取出后，顛倒使其豎直開(kāi)口向下，溫度升高到27（已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg）試求：（1）若玻璃管太短，顛倒時(shí)溢出一些水銀，水銀與管口齊平

9、，但氣體沒(méi)有泄漏，氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm，則管長(zhǎng)為多少？（2）若玻璃管足夠長(zhǎng)，水銀未溢出，但溢出一些氣體，氣柱長(zhǎng)變?yōu)?0cm，則逸出氣體的質(zhì)量是多少？分析：第一種情況，氣體沒(méi)有泄漏，可以根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，確定氣體的初末態(tài)，畫出示意圖，如圖2-2-4所示請(qǐng)把氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2的三個(gè)參量寫出來(lái)第二種情況：因?yàn)橛袣怏w逸出，所以管內(nèi)氣體不再是定質(zhì)量的問(wèn)題，不能直接用一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程求解，那么如何把變質(zhì)量的問(wèn)題等效為定質(zhì)量的問(wèn)題呢？學(xué)生討論提問(wèn)：本題能否利用上面的理想氣體狀態(tài)方程的推論呢？第一種情況：狀態(tài)1：p1=p0+h，V1=30S，T1=273K狀態(tài)2：p2=p0-x，V2=50S

10、，T2=300K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：x=15cm所以，玻璃管長(zhǎng)度l=50+15=65cm第二種情況：學(xué)生討論結(jié)果：可以把狀態(tài)1被水銀封閉的氣體分成兩部分：其一，逸出氣體，設(shè)氣柱長(zhǎng)L；其二，始終留在管中的氣體，氣柱長(zhǎng)（L1-L）把始終留在管中的氣體作為研究對(duì)象，即把變質(zhì)量問(wèn)題等效為定質(zhì)量問(wèn)題研究了狀態(tài)1：p1=p0+h，V1=（L1-L）ST1=273K狀態(tài)2：p2=p0-h，V2=L2S，T2=300K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：L=12.3cm在狀態(tài)1中，逸出的氣體的質(zhì)量m與全部氣體質(zhì)量m之間的關(guān)系：m=Lm/L1=4.1mg可以根據(jù)推論：狀態(tài)1時(shí)，1=m/V1=10/30S，代入上式，得2=5

11、9/300S所以，m2=2V2=5.9mg，逸出的氣體的質(zhì)量m=m1-m2=4.1mg二、熱力學(xué)第一定律在理想氣體等值變化過(guò)程中的應(yīng)用1理想氣體的內(nèi)能理想氣體的分子間作用力為零，分子勢(shì)能為零，所以理想氣體的內(nèi)能等于分子動(dòng)能那么決定一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能的宏觀標(biāo)志是什么？溫度T2幾個(gè)等值變化過(guò)程（1）絕熱過(guò)程絕熱一般指封閉氣體的材料絕熱或過(guò)程完成得迅速，此過(guò)程的特點(diǎn)是熱量Q=0，那么同學(xué)們可以討論當(dāng)一個(gè)絕熱氣缸內(nèi)的氣體向外膨脹的過(guò)程中，氣體的內(nèi)能如何變化？氣體的溫度如何變化？當(dāng)一個(gè)絕熱氣缸內(nèi)的氣體向外膨脹的過(guò)程中，氣體的體積變大，氣體對(duì)外做功，又因?yàn)槭墙^熱過(guò)程，氣體既不吸熱也不向外界放熱，

12、根據(jù)熱力學(xué)第一定律，其內(nèi)能減小，氣體的溫度降低（2）等溫過(guò)程等溫過(guò)程中氣體的溫度保持不變，所以其內(nèi)能不變那么當(dāng)一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)增大，系統(tǒng)是吸熱還是放熱？因?yàn)槭堑葴剡^(guò)程，所以系統(tǒng)的內(nèi)能不變；根據(jù)玻-馬定律，當(dāng)氣體壓強(qiáng)增大時(shí)，氣體的體積變小，外界對(duì)氣體做功；根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)向外界放熱（3）等容過(guò)程等容過(guò)程的特點(diǎn)是什么？那么當(dāng)一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)增大，系統(tǒng)是吸熱還是放熱？體積不變，所以做功W=0；根據(jù)查理定律，氣體的壓強(qiáng)增大，則溫度升高，內(nèi)能變大；根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)從外界吸熱（4）等壓過(guò)程等壓過(guò)程的特點(diǎn)是什么？那么當(dāng)一定質(zhì)量的理想氣體的體積增大，系統(tǒng)是吸熱還是放熱？壓強(qiáng)不變

13、，根據(jù)蓋·呂薩克定律，氣體的體積增大，則溫度升高，內(nèi)能變大；又因?yàn)闅怏w的體積變大，氣體對(duì)外界做功；根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)從外界吸熱例5圖2-2-5中A、B兩點(diǎn)表示一定質(zhì)量的某種理想氣體的兩個(gè)狀態(tài)當(dāng)氣體自狀態(tài)A變化到狀態(tài)B時(shí)A體積必然增大B有可能經(jīng)歷體積減小的過(guò)程C外界必然對(duì)氣體做正功D氣體必然從外界吸熱分析：當(dāng)氣體自狀態(tài)A變化到狀態(tài)B時(shí)，能否根據(jù)圖線判斷氣體的體積如何變化？能在p-T圖線中斜率的大小反映了氣體的體積的變化分別過(guò)A、B兩點(diǎn)做過(guò)原點(diǎn)的斜直線，從圖中可知，VBVA氣體的壓強(qiáng)減小，而溫度卻升高，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，也可以判定氣體的體積必然變大，但是能否斷定氣體從A到B的整

14、個(gè)變化過(guò)程中氣體的體積一直變大嗎？不能排除過(guò)程中有體積減小的某一小段過(guò)程那么如何判斷氣體是否對(duì)外做功，以及氣體吸、放熱的情況？從總的變化上看，氣體的體積還是變大了的，所以氣體對(duì)外界做正功，又因?yàn)闅怏w的溫度升高，內(nèi)能增加，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體應(yīng)從外界吸熱正確答案應(yīng)選A、B、D同步練習(xí)一、選擇題1如圖2-2-6所示，質(zhì)量不計(jì)的活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在上端開(kāi)口的直立圓筒形氣缸中，活塞上堆放細(xì)砂，活塞處于靜止現(xiàn)在對(duì)氣體緩慢加熱，同時(shí)不斷取走細(xì)砂，使活塞緩慢上升，直到細(xì)紗全部取走則在此過(guò)程中 A氣體的體積增大，壓強(qiáng)減小，對(duì)外不做功B氣體溫度可能不變，氣體對(duì)外做功C氣體壓強(qiáng)減小，內(nèi)能可能不變D氣

15、體對(duì)外做功，內(nèi)能可能增加2對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，可能發(fā)生的過(guò)程是 A氣體的壓強(qiáng)增大、溫度升高，氣體對(duì)外界做功B氣體的壓強(qiáng)增大、溫度不變，氣體對(duì)外界放熱C氣體的壓強(qiáng)減小、溫度降低，氣體從外界吸熱D氣體的壓強(qiáng)減小、溫度升高，外界對(duì)氣體做功3如圖2-2-7所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)a沿直線ab變化到狀態(tài)b在此過(guò)程中 A氣體的溫度保持不變B氣體分子平均速率先減小后增大C氣體的密度不斷減小D氣體必然從外界吸熱二、非選擇題4圖2-2-8為一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷abcda四次狀態(tài)變化的p-V圖線，在這幾個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)外做功的是_過(guò)程，氣體吸熱的是_過(guò)程，氣體內(nèi)能增加的是_過(guò)程5如圖2-2-9所示，絕熱容器內(nèi)裝有某種理想氣體，一無(wú)摩擦透熱活塞將其分為兩部分初始狀態(tài)TA=127，TB=207，VB=2VA，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，兩邊溫度相等時(shí)，兩部分氣體的體積之比VA：VB=_6有一種測(cè)溫儀其結(jié)構(gòu)原理如圖2-2-10所示粗細(xì)均勻的兩端封閉的豎直玻璃管內(nèi)有一段長(zhǎng)為10cm的水銀將管內(nèi)氣體分隔成上下兩部分，上部分氣柱長(zhǎng)20cm，下部分氣柱長(zhǎng)5cm，已知上部分氣體的壓強(qiáng)為50cmHg，今將下部分氣體插入待測(cè)液體中（上部分仍在原環(huán)境中），這時(shí)水銀柱向上移動(dòng)了2cm，問(wèn)這液體的