1、第九章 正弦穩態電路的分析Page 1 of 5第九章 正弦穩態電路的分析一、內容提要：本章用相量法分析線性電路的正弦穩態響應。首先，引入阻抗、導納的概念和電路的相量圖。其次，通過實例介紹電路方程的相量形式和線性電路的定理的相量描述和應用，介紹正弦電流電路的瞬時功率、平均功率、無功功率、視在功率和復功率，以及最大功率的傳輸問題。最后，介紹了電路的諧振現象和電路的頻率響應。二、典型題解析：例9.1  如圖9.1所示正弦穩態電路，已知I1=I2=10A,電阻R上電壓的初相位為零，求相量 I和US。分析   根據UR的初相和元件的特征，先求出電流相量I1和I2，然后，由

2、KCL，KVL方程求出US和I。解： 電路中電阻R和電容C并聯，且兩端電壓的初相為0。由電阻和電容傻姑娘的電壓與電流的相位關系可知：電阻電流I1與電壓UR同相，電容電流I2超前電壓UR相角90，故 I1=100A    I2=1090A 由KCL方程，有   I=I1+I2=(10+j10)A由KVL方程，有   US=j10I+10I1=100+j100+100=j100=10090V°評注  對R，L，C這三個基本元件，不僅要掌握端口電壓、電流相量之間的關系，而且要掌握其有效值，相位之間的關

3、系。電壓和電流的相量仍滿足基爾霍夫定律。例9.2  如圖9.2所示正弦穩態電路，R1=R2=1。（1）當電源頻率為f0時，XC2=1，理想電壓表讀數V1=3V，V2=6V，V3=2V,求IS。（2）電路中電阻、電容和電感的值不變，現將電源的頻率提高一倍，即為2 f0，若想維持V1的讀數不變，IS問應變為多少？分析  （1）設電流I為參考相量，求出各元件上電壓、電流的相量。對其取?？梢缘玫接行е抵g的關系。（2）對R1LC1串聯支路，電阻R1上的電壓有效值不變，則該支路上電流有效值也不變；根據電容、電感上電壓和電流有效值之間的關系，在電流一定的情況下，電容電壓與電流頻率成反比

4、，電感電壓與頻率成正比。如果把電源的頻率提高一倍，而維持V1的讀數不變，即R1上的電壓有效值UR13V，那么R1上的電流的有效值I也不變，此時仍把I設置為參考相量，故I=30A。由于L和C1上的電流I不變，根據電感和電容上電壓有效值與頻率的關系，電源的頻率提高一倍，電感上電壓表的讀數增大一倍，而電容上電壓表的讀數降為原來的一半，故°第九章 正弦穩態電路的分析Page 2 of 5電源得頻率提高一倍，XC2也降為原來得一半，即所以    評注  電容和電感的阻抗均為頻率的函數，電容的阻抗與頻率成反比，電感的阻抗與頻率成正比。 例9.3&

5、#160;  如圖9.3所示正弦穩態電路，已知I110A，I2=20A，R2=5，U=220V,并且總電壓U與總電流I同相。求電流I和R，X2，XC的值。分析   由于總電壓U與總電流I同相，所以并聯支路兩端的電壓U1和總電流I也同相，故并聯支路導納的虛部為零，這樣可以得到一個含有待求變量X2，XC的方程。再根據兩個并聯分支電壓相等列出第二個含有待求變量X2，XC的方程，聯立可求出X2，XC的值。由于I1落后I相角90，以及I=I1+I2，因此該三電流相量構成直角三角形，這樣可求出I 。°評注  若二端口電路上的電壓與電流同相，則該電路的阻抗和

6、導納的虛部均為零。 例9.4   如圖9.4所示正弦穩態電路，已知有效值U1=1002V, U=5002V，I2=30A，電阻R=10，求電抗X1，X2和X3的值。分析   將U2設置為參考相量，從而找出電路中電壓和電流之間的相量關系；對相量關系取模找出有效值之間的關系。第九章 正弦穩態電路的分析Page 3 of 5由電路可得兩邊取模得           已知U=5502V，所以U2=600V，故有評注 解本題的關鍵在于找

7、出電壓、電流相量之間的關系，對其取模得到有效值之間的關系。分析   因為us(t)和is(t)的頻率一樣，所以采用一個相量模型，在相量模型的基礎上，列方程求解有關相量，再對應寫出時間函數，即可求解。解： 相量模型如圖9.5（b）所示。設兩個節點電壓分別為U1和U2，列方程整理得評注  求電源提供得功率時，設流過電壓源得電流方向與電壓得方向取非關聯參考方向，則功率等于電壓乘電流；若取關聯參考方向，則等于負的電壓乘電流。另外，相量要同時取有效值相量或最大值相量。不要再同一個問題計算中，有的相量用有效值相量形式，有的用振幅相量形式。例9.6   計算

8、如圖9.6所示電路的有功功率P，視在功率S和功率因數。第九章 正弦穩態電路的分析Page 4 of 5分析   要求整個電路的P，S和，必須求出電壓源流過的電流。因為電路只有一個獨立節點，應用節點法求解比較簡單。解： 設U1，列方程為則解方程，得    故得   電路的平均功率     P=0電路的視在功率     S=50mVA功率因數     評注  此電路的平均功率并不是RI12，

9、因為本電路包含有受控源。若求含受控源支路與電感支路并聯的等效阻抗，它的實部應為-2k，與2k的相互抵消，P0。例9.7   如圖9.7（a）所示電路，問ZL為何值時可獲得最大功率？求此最大功率。分析  解決這類問題通常是先求出負載端的戴維寧等效電路，再利用正弦穩態最大功率傳輸定理，即可得到答案。解：（1）負載斷開，求開路電壓UOC，如圖9.7（b）所示。I=20=0.1A（2）求等效阻抗Z0，如圖9.7（c）所示，外設電壓、電流參考方向一致。第九章 正弦穩態電路的分析Page 5 of 5（3）若ZL實部、虛部均可調，則當時，獲得最大功率。此最大功率為評注  注意此電路中的短路線。在圖9.7（b）所示電路中，兩部分電路可分開計算，所以I=US2;在