1、第二章 光纖傳輸與導(dǎo)光原理21 光波的本質(zhì)狹義地說(shuō)，光是波長(zhǎng)在380-780nm范圍的可見(jiàn)光，但是，它又包含有紅外線、紫外線，因此沒(méi)有嚴(yán)格的界限。廣義地講，光是波長(zhǎng)較電波短，頻率較電波高的一種電磁波的總稱(chēng)。目前通信用光波是在近紅外波和可見(jiàn)的紅光波段，工作波長(zhǎng)在0.801.65m之間，或者說(shuō)通信用光波的頻率更高f10141015Hz。所謂可見(jiàn)光是指人的眼睛可見(jiàn)的電磁波。人的眼睛可以感受到較長(zhǎng)波長(zhǎng)的光，如七色光紅橙黃綠青藍(lán)紫，在可見(jiàn)光中，人眼最易感受的是555nm的黃綠光。綠色光的波長(zhǎng)約為500nm，紅色光的波長(zhǎng)在700nm，紫色光的波長(zhǎng)約為400nm，可見(jiàn)光波的范圍在400nm700nm之間，波

2、長(zhǎng)小于380nm或大于780nm的光，無(wú)論光強(qiáng)度有多強(qiáng)，人的肉眼幾乎不可能看得到。紅外線是比可見(jiàn)紅光的波長(zhǎng)更長(zhǎng)，比電波波長(zhǎng)更短的光之總稱(chēng)。按照到可見(jiàn)光的排列順序，可分為近紅外線、紅外線、遠(yuǎn)紅外線三種。近紅外線是人眼不可見(jiàn)光中最常用的光，它的性質(zhì)同可見(jiàn)光幾乎無(wú)大的區(qū)別。借助半導(dǎo)體材料（InGaAsP）、某些氣體材料（CO2）或紅寶石(-Al2O3)可有效地發(fā)光、感光，廣泛用于光通信領(lǐng)域；波長(zhǎng)稍長(zhǎng)的紅外線，熱作用最高，若利用黑體輻射，從遠(yuǎn)紅外區(qū)到紅外區(qū)范圍的紅外光將呈峰值效應(yīng)，這種光對(duì)物質(zhì)具有很強(qiáng)的穿透力，因此，多用于微波爐、取暖器等；遠(yuǎn)紅外線到電波范圍，電磁波中包含有許多分子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)所對(duì)

3、應(yīng)的頻率，這對(duì)材料結(jié)構(gòu)與性能分析非常有用。紫外線是比可見(jiàn)光中的紫光波長(zhǎng)更短的波，是不可見(jiàn)光，具有很強(qiáng)的殺菌作用。光的波粒二象性光具有波粒二象性，即：波動(dòng)性和粒子性。如上所述，光的干涉、衍射現(xiàn)象說(shuō)明光具有波動(dòng)性，但黑體輻射、光電效應(yīng)則證明光具有粒子性，所以既可以將光看成是一種電磁波，又可以將光看成是由光子組成的粒子流。1光的波動(dòng)性光波在均勻透明介質(zhì)中傳播的電磁場(chǎng)分布形式可用麥克斯韋波動(dòng)方程的弱導(dǎo)近似式波動(dòng)方程描述：2H=1/22H/22t （2-1-1）2E=1/22E/22t 式中：E電場(chǎng)強(qiáng)度；H磁場(chǎng)強(qiáng)度；均勻介質(zhì)的波數(shù)，=1/(0)1/2=1/(0)1/22二階拉普拉斯算符。2光的粒子性光是

4、一種電磁波，用波動(dòng)理論的觀點(diǎn)可以正確地解釋許多光學(xué)現(xiàn)象。但是像“光電效應(yīng)”這種光學(xué)現(xiàn)象就不能用波動(dòng)理論去解釋。為了正確地解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象，1905年愛(ài)因斯坦提出了光子假說(shuō)并得到證實(shí)：光是一種以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱(chēng)為光子，或稱(chēng)為光量子。如果電子或原子從一個(gè)較高的能級(jí)E2躍遷到一個(gè)低能級(jí)E1時(shí)，兩個(gè)能級(jí)間將存在著一個(gè)能量差Eg=E2-E1,這個(gè)能量差將以量子的能量形式釋放，一個(gè)量子的能量稱(chēng)為光子。像所有運(yùn)動(dòng)的粒子一樣，光也可以產(chǎn)生壓力和引起粒子旋轉(zhuǎn)。所以光可以用粒子數(shù)來(lái)描述。光的能量集中在光子之中。光子具有一定的頻率，單頻率光稱(chēng)為單色光，單色光的最小單位是光子。一個(gè)光子的能量可以用波爾能量

5、方程描述：Eg= （2-1-3）或 =h/ (2-1-4)式中：h普朗克系數(shù)，6.626X10-34J·S；光頻；Eg光子的能量；光子的動(dòng)量。式（2-1-3）和(2-1-4)表示光的波動(dòng)性參量、，與粒子性參量Eg、間的關(guān)系。光子能量也可以用愛(ài)因斯坦能量方程描述：Eg=mc2 (2-1-5)式中：m光子質(zhì)量;c光速,C=1/001/2；0真空介電常數(shù)；介質(zhì)介電常數(shù)；0真空磁導(dǎo)率。將光波的波長(zhǎng)、頻率f()和波速V間的關(guān)系與（2-1-3）（2-1-4）、（2-1-5）聯(lián)系并代入整理有：Eg=hC/=mc2m=h/c2 (2-1-6)=mc2/h (2-1-7)=h/mc (2-1-8)光子

6、概念的提出意義是深刻的，它使人們對(duì)光的本質(zhì)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，光不僅具有波動(dòng)性，而且還具有粒子性，即光具有波粒二像性。例2-1-1：現(xiàn)有一個(gè)氦氖激光二極管，其發(fā)出的光是波長(zhǎng)在630nm的美麗紅光，請(qǐng)問(wèn)一個(gè)光子的能量是多大？質(zhì)量是多少？若光能量為1mw,光源每秒可發(fā)射多少個(gè)光子？解：一個(gè)波長(zhǎng)為630nm光子的能量為：Eg=hC/=(6.625X10-34X3X108)/630X10-9=3.15X10-19J一個(gè)波長(zhǎng)為630 nm光子的質(zhì)量：Eg=mc2m=Eg/C2 =3.15X10-19/9X1016=3.5X10-28kg=3.5X10-25g總能量：Et=PXt=1X10-3X1=1X1

7、0-3J光子的數(shù)量：Et=EgXN N=Et/Eg=(1X10-3)/(3.15X10-19)=3.17X1015（個(gè)） 相當(dāng)于3.17千萬(wàn)億個(gè)光子。由此可知，一個(gè)光子所攜帶的能量非常小，而一束光是由一個(gè)擁有巨大光子數(shù)的光源發(fā)射得到的。例2-1-2 ：如采用InGaAsP型半導(dǎo)體發(fā)光二極管作光源，其具有的能級(jí)距離是0.75eV,試問(wèn)它可以發(fā)出什么色彩的光？（1eV=1.602X10-19J）-19=1.2X10-19J Eg=hC/=hC/Eg=3X108X6.625X10-34/1.2X10-19=16.5X10-7m=1650nm所以發(fā)出的光是不可見(jiàn)光，是近紅外光。均勻介質(zhì)中的光波 激光是

8、光波的一種形式，它與自然光比具有更好的方向性和高的干涉性，是一種相干光。光波的各種性質(zhì)全部適用于激光。相速度根據(jù)電磁場(chǎng)理論可知，當(dāng)電磁波在介質(zhì)中傳輸時(shí)，電場(chǎng)和它產(chǎn)生的偶極子的相互作用程度可用相對(duì)介電常數(shù)r表示。相速度定義為當(dāng)電磁波在相對(duì)介電常數(shù)為r的非磁電介質(zhì)中傳播的速度。相速度可表示為：V=1/r00 （2-1-12）相速度只代表電磁波的相位變化速度，并不代表電磁波能量傳播的速度，因此又可以將相速度理解為電磁波中恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度。V=dZ/dt=/ （2-1-13）相速度可以與頻率有關(guān)，也可以與頻率無(wú)關(guān)，僅取決于相位常數(shù)。介質(zhì)折射率：介質(zhì)折射率定義為光在自由空間的傳播速度C與它在介質(zhì)中的

9、傳播相速度V之比。n=C/V=r （2-1-14）由式（2-1-13）可知介質(zhì)折射率n與材料的相對(duì)介電常數(shù)r有關(guān)。由于光在密集介質(zhì)中傳輸更慢，密集介質(zhì)具有較大的介質(zhì)折射率。在非晶體材料中，如玻璃，材料結(jié)構(gòu)具有各向同性，n與方向無(wú)關(guān)。在晶體中，原子的排列和原子間的結(jié)合在不同的方向互不相同，這種晶體（除立方晶系外）具有各向異性的特性。相對(duì)介電常數(shù)r在不同的晶體方向上各不相同，因此介質(zhì)折射率n在不同晶體方向也互不相同。nx=rx （2-1-15）此時(shí)電磁波傳輸?shù)南嗨俣瓤杀硎緸椋篤x=C/nx （2-1-16）群速度：實(shí)際工程應(yīng)用中，很難存在純的單色光。設(shè)有兩個(gè)振幅為Am光波，它們的頻率分別為+和-，

10、在色散系統(tǒng)中傳播的相位常數(shù)相差不大，可以用以下兩式表示這兩個(gè)波：E1=Emej(+)te-j(+)Z E2=Emej(-)te-j(-)Z （2-1-17）合成波可表示為：E=2 Emcos(t-Z)ej(t-Z) （2-1-18）兩者相互作用的結(jié)果是產(chǎn)生一個(gè)光包絡(luò)，即一個(gè)以中心頻率的振蕩場(chǎng)，其幅度被頻率為的低頻電場(chǎng)調(diào)制，稱(chēng)為包絡(luò)波（圖2-1-3虛線）。群速度定義為包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度。它代表信號(hào)能量傳播的速度。若已知包絡(luò)波為2Amcos(t-Z)，它的群速度應(yīng)為：Vg=dZ/dt=/ （2-1-19）當(dāng)<<時(shí)，上式可變?yōu)椋?Vg=d/d=1/d/d （2-1-20）利

11、用（2-1-9）式，Vg=d/d=d(V)/d=V+dV/d=V+/V(dV/d)Vg由此可得:Vg=V/1-/V(dV/d) （2-1-21）當(dāng)相速度不隨頻率變化時(shí)，dV/d=0，Vg=V，群速度等于相速度。群折射率：玻璃材料中，折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)，即n=n(),相速度V與波長(zhǎng)或傳播常數(shù)有關(guān)，V=C/n()，=2/則光波在介質(zhì)中的群速度可表示為：Vg=d/d=C/(n-dn/d) （2-1-22）令Ng=n-dn/d,有：Vg=C/Ng （2-1-23）定義Ng為介質(zhì)的群折射率，它表示不同介質(zhì)對(duì)群速度的影響光在均勻介質(zhì)中的反射與折射特性光波是電磁波又是由光子組成的粒子流。光波在空間是沿著直線

12、傳播的。當(dāng)光波遇到兩種不同介質(zhì)的交界面時(shí)會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象并遵循斯奈爾定律。圖2-1-5 光的反射和折射1.斯奈爾反射定律:入射光在兩種介質(zhì)的界面發(fā)生反射時(shí)，反射光線位于入射光線和法線NN所決定的平面內(nèi),反射光線和入射光線分居法線的兩側(cè),反射角2等于入射角1,即1=2 （2-1-24） 斯奈爾折射定律:入射光在兩種介質(zhì)的界面發(fā)生折射時(shí)，折射光線位于入射光線和法線NN所決定的平面內(nèi),折射光線和入射光線分居法線的兩側(cè),入射角1和折射角2有這樣的關(guān)系:n1sin1=n2sin2或sin1/sin2=n2/n1 （2-1-25）光產(chǎn)生折射的原因是由于光波在兩種介質(zhì)（n1，n2）中的傳播速度發(fā)生了變化

13、.假設(shè):光在第一種介質(zhì)中的傳播速度為v1,在第二種介質(zhì)中的傳播速度v2,由式（2-1-12）可得：n1/n2=v2/v1 （2-1-26）由式（2-1-25）可得： sin1/sin2=v1/v2 （2-1-27）根據(jù)光的波動(dòng)理論也可證明:兩種介質(zhì)中傳播速度的比等于它們的入射角正弦與折射角正弦之比。由式（2-1-26）和（2-1-27）可知:兩種介質(zhì)的折射率與光波在介質(zhì)中的傳播速度成反比。物質(zhì)的折射率愈大，則光的傳播速度愈小。在物理學(xué)上通常將傳光快的介質(zhì)（折射率?。?，稱(chēng)做光疏介質(zhì)，傳光慢的介質(zhì)（折射率大）稱(chēng)做光密介質(zhì)。光疏和光密是相對(duì)而言的，它只表明傳光速度的大小，并不是指介質(zhì)本身物理性能的密

14、度。3.光的全反射圖2-1-6光的全反射當(dāng)光線從折射率大的介質(zhì)進(jìn)入折射率小的介質(zhì)時(shí)，根據(jù)折射理論，折射角將大于入射角，當(dāng)入射角1增大時(shí)，折射角也隨之增大。當(dāng)入射角增大到某一角度C時(shí)，折射角2=900，折射角為900 時(shí)，對(duì)應(yīng)的入射角1稱(chēng)為臨界角C。這時(shí)折射定律變?yōu)椋簊inC/sin900=n1/n2 sinC=n2/n1 （2-1-28）當(dāng)入射角1大于臨界角C時(shí)，即1>C時(shí)，光由兩種介質(zhì)的界面按2=1的角度全部反射回第一種介質(zhì)中，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光的全反射。光的全反射的物理概念可這樣解釋?zhuān)寒?dāng)入射角1趨近臨界角C時(shí)，折射光的強(qiáng)度逐漸減弱，反射光的強(qiáng)度逐漸增大；當(dāng)入射角1以非常接近于臨界角C時(shí)，

15、折射光的強(qiáng)度非常弱，反射光的強(qiáng)度接近于入射光的強(qiáng)度；當(dāng)入射角1大于臨界角C時(shí)，折射光消失，全反射發(fā)生，光能全部被反射回第一種介質(zhì)中。必須指出，只有當(dāng)光從折射率大的介質(zhì)入射到折射率小的介質(zhì)時(shí)，才能產(chǎn)生全反射。例如：當(dāng)光從玻璃入射到空氣時(shí)能產(chǎn)生全反射，而當(dāng)光從折射率小的空氣入射到折射率大的玻璃時(shí)，就不能產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。古斯?jié)h森位移在實(shí)際中，光的全反射現(xiàn)象是否如理論分析的那樣？為驗(yàn)證這一結(jié)論正確與否，古斯和漢森兩人在實(shí)驗(yàn)室作了一個(gè)非常精確的實(shí)驗(yàn)，他們精確的測(cè)定出反射光線的位置，發(fā)現(xiàn)情況并不是簡(jiǎn)單射線光學(xué)預(yù)見(jiàn)的那樣，而是沿Z方向產(chǎn)生了一個(gè)位移Z，反射平面變成了在?。拷橘|(zhì)中的虛平面，如圖2-1-7所示。

16、Z被稱(chēng)為古斯?jié)h森位移。古斯?jié)h森位移最早完全是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)從電磁波理論得以證明。這種現(xiàn)象可以理解為反射光線在全反射時(shí)產(chǎn)生了相位變化，相位的變化與入射角1和穿透深度有關(guān)。由簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)可得：Z=2tan1 （2-1-29）式中：=1/22電場(chǎng)進(jìn)入介質(zhì)2的衰減系數(shù)。2=2n2（n1/n2）2sin21-1/例2-1-3：已知一入射光的波長(zhǎng)為=1m，入射角1=85°，從介質(zhì)1向介質(zhì)2中折射，兩種材料的折射率分別為n1=1.450，n2=1.430，求當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)產(chǎn)生的古斯?jié)h森位移是多少？ 圖2-1-7古斯?jié)h森位移解：由已知條件可知，若要求出Z的值，必須知道穿透深度和入射角1的值，這里

17、入射角1是已知量，需求穿透深度：=1/22=2n2（n1/n2）2sin21-1/=1.282=1/2=0.78mZ=2tan1=2X0.78tan85°=18m2.2 多模光纖幾何光學(xué)射線傳輸原理光纖的在光纖中的傳輸原理可用二種不同的觀點(diǎn)或理論分析，即：波動(dòng)理論和幾何光學(xué)射線理論。波動(dòng)理論是分析光纖導(dǎo)光傳輸原理的基準(zhǔn)理論,它是從說(shuō)明電磁波行為的基本方程-麥克斯韋方程組出發(fā),求解滿足初始條件的波動(dòng)方程。這種分析方法適合于任何情況，能夠精確地描述光纖傳輸特性。而幾何光學(xué)射線理論是用幾何光學(xué)的分析方法,將光看成是傳播的“光線”,物理描述直觀。在進(jìn)行幾何光學(xué)理論研究中，要求一個(gè)前提條件，即

18、只有當(dāng)所考慮的傳輸空間或“光線”的直徑遠(yuǎn)大于該光波的波長(zhǎng),或者說(shuō)只有在傳輸條件滿足這樣的要求：光波長(zhǎng)0，可以把它忽略時(shí),才具有合理性，這也是光線的概念。2.21光纖中光波的傳播1.多模光纖中光波的傳播軌跡所謂多模光纖即可以傳播多種模式電磁波的光纖。目前，在通信領(lǐng)域最常用的多模光纖有兩種類(lèi)型：階躍型多模光纖和梯度型多模光纖。 根據(jù)光線在光纖中的傳播軌跡，可以將多模光纖中傳播的光線分為兩類(lèi)：子午光線和斜射光線，圖2-2-1。子午線和子午光線的傳播所謂子午線是指光線的中心軸線，它被稱(chēng)為子午線。在光纖中，子午線應(yīng)與光纖中心軸線重合。而通過(guò)子午線的平面被稱(chēng)為子午面。光纖中通過(guò)子午線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)。因而

19、子午面有無(wú)數(shù)多個(gè)，位于任一子午面內(nèi)的光線都被稱(chēng)為子午光線。根據(jù)2.1所述的反射和折射定律可知，入射光線，折射光線，反射光線和法線都位于同一個(gè)平面內(nèi)。因此無(wú)論子午光線經(jīng)過(guò)多少次的反射、折射，它都始終是位于最初入射的平面內(nèi)，每折射或反射一次，與光軸相交兩點(diǎn)，這是子午光線的傳播特點(diǎn)。在光傳播中，子午光線帶有最大的光能量。a.子午光線 b.斜射光線圖2-2-1 光纖中的子午光線和斜射光線斜射光線在光纖中的傳播光入射進(jìn)光纖芯層之后，除存在子午光線外，還有許多斜射光線存在，這些光線既不平行光纖中心軸線也不和它相交，而是和中心軸線成異面直線。斜射光線在光纖中進(jìn)行一次全反射，它的平面方位就要改變一次，斜射光線

20、傳輸過(guò)程中，發(fā)生反射時(shí)，不經(jīng)過(guò)光纖中心軸線，即不與光軸相交，只在光纖軸線的上方和下方通過(guò)。其光路軌跡是空間螺旋線，如圖2-2-1（b）所示，螺旋線可以是左旋也可以是右旋，而且與中心軸線是等距。在芯/包界面仍服從光線的反射、折射定律。在光傳播中，斜射光線具有的光能量較少且在長(zhǎng)距離的傳播中多被損耗掉。（a）.階躍型單模光纖光路圖階（b）.躍型多模光纖光路圖（c）.梯度型多模光纖光路圖圖2-2-2 光纖中光波的傳播軌跡階躍型多模光纖中光波的傳播原理及導(dǎo)光條件我們首先來(lái)看階躍型多模光纖中光波的傳播情況。1.子午光線的傳播原理與條件光通信系統(tǒng)傳輸?shù)娜肷涔饩€經(jīng)光發(fā)射機(jī)-光纖端面入射進(jìn)入光纖芯/包層后，包層

21、所接收到的光能量很小，傳播很短的距離即衰減掉了，可不考慮它的影響。而進(jìn)入芯層的光線以子午光線和斜射光線兩種形式向前傳播。首先我們來(lái)研究子午光線在芯/包界面上傳播的情況。當(dāng)光線傳播到芯/包界面上時(shí)，將發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，圖2-2-3。一部分光被反射回芯層，一部分光被折射進(jìn)包層，折射光在包層中由于損耗大，每折射一次能量就會(huì)損耗一些。在子午面內(nèi)的子午光線要經(jīng)過(guò)許許多多次的折射和反射，才能傳輸?shù)捷敵龆?，不言而喻，這種情況下光不可能被傳播很遠(yuǎn)，能量就會(huì)全部被消耗殆近。顯然，這種情況是我們不希望的。為使光線傳播距離能夠很遠(yuǎn)，必須使光線在芯/包界面上不發(fā)生折射，也就是說(shuō)光在芯/包界面上必須滿足全反射的條件，

22、才能保證光的傳輸。n02q0q0fn2n1圖2-2-3 光線在芯/包界面上的反射和折射由2.1光的全反射條件可知：只有當(dāng)n1>n2，290°時(shí)，在芯/包界面上才會(huì)發(fā)生全反射。根據(jù)光在介質(zhì)中的折射定律，光在芯/包界面上有：n1sin1 =n2sin2 （2-2-1）當(dāng)1=c時(shí)， 2=90°，上式可表示為： sinc=n2/n1 （2-2-2）當(dāng)2=90°時(shí)，芯/包界面上對(duì)應(yīng)的入射角1稱(chēng)為臨界角，用c表示。這時(shí)對(duì)應(yīng)的光纖入射端面上的入射角i被稱(chēng)為臨界孔徑角，用c表示。此時(shí)光纖端面上自光發(fā)射機(jī)（空氣）入射的入射光與在光纖內(nèi)的折射光有如下關(guān)系：n0sin=n1sin

23、 （2-2-3）由圖2-2-3已知條件 =90°-1 ，n0=1，1=c并利用式（2-2-2）的結(jié)論，可得：sin=n1sin（90°-1）=n1cos1=n1coscsinC=n11-(n22/n1)212=n12-n221/2=n1(2)12 （2-2-4）式中：相對(duì)折射率差，=（n1-n2）/n1，n1n2（n12-n22）/n12=（n1+n2）（n1-n2）/n122 n1（n1-n2）/n12=2（n1-n2）/n1=2由此可知，若使子午光線在多模階躍型光纖中以全反射形式向前傳播，必須保證三點(diǎn)：（1）芯層折射率n1必須大于包層折射率n2，即：n1>n2。（

24、2）光線在芯/包界面上必須發(fā)生全反射，包層內(nèi)折射光線的折射角大于或等于90°，則對(duì)應(yīng)的芯層的入射光線的入射角1必須大于或等于臨界角c，即：1c。（3）對(duì)應(yīng)光發(fā)射機(jī)光纖入射端面上的入射光線的入射角（又稱(chēng)孔徑角）必須小于或等于臨界孔徑角c，即：c。因此，入射子午光線在多模階躍型光纖中傳播的條件是：n1>n2，1c，c。且由此可以判斷出，當(dāng)光線自光纖一端入射進(jìn)光纖時(shí)入射角將等于光線自光纖另一端輸出的出射角。也就是說(shuō)，光線從光纖端面入射光纖時(shí)，只有滿足c的光線才能在光纖中得到傳播，而那些c光線，由于在芯包界面上產(chǎn)生折射，能量在多次折射后將被很快的衰減盡，不能在光纖中傳播。可見(jiàn)，光纖端面

25、的光線最大入射角c（又稱(chēng)臨界孔徑角或最大接收角）是一個(gè)非常重要的參數(shù)，為描述光纖這種集光和傳輸光的能力與光線最大入射角c的關(guān)系，在這里引入一個(gè)物理量數(shù)值孔徑N·A。對(duì)光纖而言，這個(gè)最大的孔徑角c只與光纖的折射率n1 、n2有關(guān)。因此，將它的正弦值定義為光纖的數(shù)值孔徑NA：N·A=sinc=n12-n221/2n1(2)12 （2-2-5）數(shù)值孔徑N·A表示光纖所具有的收集光與耦合光、傳導(dǎo)光的能力，是一個(gè)無(wú)量綱的量。.數(shù)值孔徑是表示光纖接收光源光功率的能力和連接耦合難易程度的物理量，是多模光纖的重要傳播參數(shù)之一。它等于光纖接收角的正弦值，取決于纖芯和包層最大折射率值

26、.梯度型多模光纖的導(dǎo)光原理階躍型多模光纖模間色散很大，脈沖展寬嚴(yán)重，傳輸帶寬很窄，限制了光纖通信系統(tǒng)的通信容量。為了盡量減小模式色散，人們?cè)O(shè)計(jì)了梯度折射率分布的光纖。與階躍多模光纖一樣，梯度光纖中的入射光線也分為子午光線和斜射光線兩種，由于纖芯折射率分布是隨光纖半徑變化的，所以子午光線的傳輸軌跡不是曲折的直線而是圓滑曲線，如圖2-2-2，光線的彎曲折射與反射遵循折射定律和反射定律。為分析梯度型多模光纖中光線的傳播，采用級(jí)限逼近法，按照階躍型多模光纖的分析思路作近似處理：將沿光纖半徑方向連續(xù)變化的折射率分割成不連續(xù)的若干薄層且假設(shè)每一薄層的折射率是近似均勻的，那么，從第零層入射的光是以怎樣的軌跡

27、傳播呢？我們首先分析從第0層到光纖芯包界面附近各層的光線傳播軌跡，然后推廣到整個(gè)光纖。當(dāng)光線從0層進(jìn)入并向第1層傳播時(shí)，在圖2-2-5A點(diǎn)上將發(fā)生折射現(xiàn)象，根據(jù)折射定律有：0 1層：n0sin=n1sin0=n1cos1(0=90°-1)光線進(jìn)入第一層并向第二層折射，在B點(diǎn)發(fā)生折射現(xiàn)象，并有：1-2層：n1sin1=n2sin2光線繼續(xù)向第三層折射，在C點(diǎn)發(fā)生折射現(xiàn)象，有：23層：n2sin2=n3sin3如此類(lèi)推 第i層：nisini=ni+1sini+1第n層：nnsinn=nn+1sinn+1 若當(dāng)光線在第n層滿足全反射條件，則在這一層有：n+1=90° ，n=Cn1

28、sin1= nn+1sinn+1=nn+1n0sinC= n1（1- sin21）1/2sinC= n11-( nn+1(r)/ n1(0)21/2=令N·Ath= sinC= n11-( n n+1(r)/ n1(0)21/2= （2-2-12圖2-2-5梯度型多模光纖導(dǎo)光原理式（2-2-12）中C表示光線在第n層發(fā)生全反射時(shí)對(duì)應(yīng)光纖端面入射光線的孔徑角最大值，當(dāng)入射角i小于C值時(shí)，光線將被閉鎖在芯層中向前傳播，而此時(shí)對(duì)應(yīng)的N·Ath被定義為局部數(shù)值孔徑,它表示第n層接收光的能力。當(dāng)n=c90°時(shí)，光纖端面上光線的入射角i小于最大的孔徑角C，芯包界面上的光線入射

29、角n大于它的臨界角C，光線開(kāi)始向纖芯方向反射，從第n層進(jìn)入第n-1層，并在F點(diǎn)發(fā)生折射，由折射率低的一層進(jìn)入折射率高的一層，折射角開(kāi)始變小，不再能發(fā)生全反射，當(dāng)光線穿過(guò)光纖中心軸線進(jìn)入對(duì)稱(chēng)的一層（0層）又開(kāi)始由折射率高的進(jìn)入折射率低的一層，當(dāng)再次進(jìn)入第n層時(shí)，再次發(fā)生全反射，如此完成一個(gè)周期的循環(huán)。光線在多模梯度型光纖中不斷重復(fù)上述的過(guò)程，不斷向前傳輸，從而實(shí)現(xiàn)光傳播目的。光線在光纖中的軌跡就近似拋物線。若n層為包層時(shí)，則有nnsinn=nbsinbb=90°，n=Cn1sin1=nbsinb=nbn0sinC=n1（1-sin21）1/2sinC=n11-(nb/n1)21/2=N·