1、2021年山東省實驗中高考數學二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合，則AB，C，D2（5分）已知復數的實部與虛部的和為7，則的值為A1B0C2D3（5分）設，則，的大小關系是ABCD4（5分）已知等差數列的項數為奇數，其中所有奇數項之和為319，所有偶數項之和為290，則該數列的中間項為A28B29C30D315（5分）已知兩圓相交于兩點，兩圓圓心都在直線上，則的值是ABC0D16（5分）市場調查發現，大約的人喜歡在網上購買兒童玩具，其余的人則喜歡在實體店購買兒童玩具經工商局抽樣調查發現，網上購買的兒童玩

2、具合格率為，而實體店里的兒童玩具的合格率為現工商局12345電話接到一個關于兒童玩具不合格的投訴，則這個兒童玩具是在網上購買的可能性是ABCD7（5分）兩個三口之家（父母小孩）共6人去旅游，有紅旗和吉利兩輛車，每輛車至少乘坐2人，但兩個小孩不能單獨乘坐一輛車，則不同的乘車方式的種數為A48B50C98D688（5分）中國科學院院士吳文俊在研究中國古代數學家劉徽著作的基礎上，把劉徽常用的方法概括為“出入相補原理”：一個圖形不論是平面的還是立體的，都可以切割成有限多塊，這有限多塊經過移動再組合成另一個圖形，則后一圖形的面積或體積保持不變利用這個原理，解決下面問題：已知函數滿足，且當，時的解析式為，

3、則函數在，時的圖象與直線圍成封閉圖形的面積是A2BC4D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得分，部分選對的得2分。9（5分）調查機構對某高科技行業進行調查統計，得到該行業從業者學歷分布餅狀圖、從事該行業崗位分布條形圖，如圖所示則下列說法正確的是A該高科技行業從業人員中學歷為博士的占一半以上B該高科技行業中從事技術崗位的人數超過總人數的C該高科技行業中從事運營崗位的人員主要是本科生D該高科技行業中從事技術崗位的人員主要是博士10（5分）已知的最小正周期為，則下列說法正確的有AB函數在上為增函數C直線是函數圖象的

4、一條對稱軸D點是函數圖象的一個對稱中心11（5分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別是線段，上的動點，則下列說法正確的有A線段長度的最小值為2B滿足的情況只有4種C無論，如何運動，直線都不可能與垂直D三棱錐的體積大小只與點的位置有關，與點的位置無關12（5分）在數學課堂上，教師引導學生構造新數列：在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數列，再把所得數列按照同樣的方法不斷構造出新的數列，將數列1，2進行構造，第1次得到數列1，3，2；第2次得到數列1，4，3，5，2，；第次得到數列1，2；記，數列的前項和為，則ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）設向量，

5、且，則14（5分）已知，且，則的值為 15（5分）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈，這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），若，則經過次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則的可能值之和為16（5分）已知過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，過坐標原點的直線與雙曲線交于，兩點，點是雙曲線上一點，且直線，的斜率分別為，若不等式恒成立，則雙曲線的離心率為 四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）在平面四邊形中，（1）若的面積為，求；（2）若

6、，求18（12分）已知是遞增的等比數列，前3項和為13，且，成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）各項均為正數的數列的首項，其前項和為，且 _，若數列滿足，求的前項和在如下三個條件中任意選擇一個，填入上面橫線處，并根據題意解決問題；，；19（12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是正三角形，點，分別是和的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）每年的4月23日是世界讀書日，設立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，享受閱讀帶來的樂趣某高校為了解在校學生的每周閱讀時間（單位：小時），對全校學生進行了問卷調查從中隨機抽取了100名學生的數據，統計如表：每周閱讀時間，頻率0.050.10

7、.150.40.20.060.04（1）根據頻率分布表，估計這100名學生每周閱讀時間的平均值（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；（2）若認為目前該校學生每周的閱讀時間服從正態分布，用（1）中的平均值近似代替，且，若某學生周閱讀時間不低于14小時，該同學可獲得“閱讀之星”稱號學校制定如下獎勵方案：“閱讀之星”可以獲贈2次隨機購書卡，其他同學可以獲贈1次隨機購書卡每次獲贈的隨機購書卡的金額和對應的概率為：購書卡的金額（單位：元）2050概率記（單位：元）為甲同學參加問卷調查獲贈的購書卡的金額，求的分布列與數學期望21（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓交于不同兩點，當直線

8、斜率為時，弦的中點坐標為（1）求橢圓的標準方程；（2）求的內切圓半徑最大時，直線的方程22（12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）當時，求函數在，上的零點個數2021年山東省實驗中高考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1【解答】解：，故選：2【解答】解：，所以復數的實部與虛部分別為，則，得故選：3【解答】解：，故選：4【解答】解：設等差數列共有項，由題意得，故，故中間項為29故選：5【解答】解：根據題意，由相交弦的性質，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上；由

9、與直線垂直，可得，解可得，則，故中點為，且其在直線上，代入直線方程可得，（1），可得；故；故選：6【解答】解：工商局12345電話接到一個關于兒童玩具不合格的投訴，則這個兒童玩具是在網上購買的可能性為：故選：7【解答】解：根據題意，分2種情況討論，每輛車坐3人，有種乘車方式；一輛車坐2人，另一輛坐4人，要求兩個小孩不能單獨乘坐一輛車，有種乘車方式；則有種車方式；故選：8【解答】解：由題意可得，關于對稱，而，且（4），（2），在，及的圖象如下：所以將圍成的圖形在軸下半部分陰影區域部分相補到軸上半部分的陰影區域，可得圖示：由軸，軸，所圍成的矩形的面積，所以函數在，的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積為

10、4故選：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得分，部分選對的得2分。9【解答】解：對于，由該行業從業者學歷分布餅狀圖得到：該高科技行業從業人員中學歷為博士的占一半以上，故正確；對于，由從事該行業崗位分布條形圖得到：在高科技行業中從事技術崗位的人數超過總人數的，故正確；對于，由該行業從業者學歷分布餅狀圖、從事該行業崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業中從事運營崗位的人員主要是本科生，故錯誤；對于，由該行業從業者學歷分布餅狀圖、從事該行業崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業中從事技術崗位的人員主要是博士，故錯誤故選

11、：10【解答】解： 的最小正周期為，故錯誤在上，故單調遞增，故正確；當時，不是最值，故直線不是函數圖象的一條對稱軸，故錯誤；當時，故點是函數圖象的一個對稱中心，故正確，故選：11【解答】解：對于，當、分別為線段、的中點時，是異面直線、的公垂線，此時線段長度最小為2，故正確；對于，只能是面對角線，此時可以是，四種，故正確；對于，當與重合，與重合時，此時直線（即與平面垂直，故，故錯誤；對于，由于點到平面的距離是2，底面的面積隨著點的移動而變化，三棱錐的體積只與點的位置有關，與點的位置無關，故正確故選：12【解答】解：由，由有3項，有5項，有9項，有17項，故有項故錯誤；所以，即，故正確；由，可得，

12、故正確；由，故正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：向量，實數，解得故答案為：14【解答】解：，故答案為：15【解答】解：當時，共5步雹程變成1，若需經過5步雹程首次變成1則或或，則或或，則，故答案為：5，4116【解答】解：由恒成立，可得，因為，所以，則設直線的方程為，令，由，得，則，因為，所以，所以恒成立，因為直線過原點，所以，關于原點對稱，設，因為點在雙曲線上，所以，所以，所以，當且僅當時，取等號，所以，即，所以，即，所以離心率為，故答案為：四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17【解答】解：（1）中，中，由余

13、弦定理可得：，；（2）設，則，中，中，由正弦定理可得：，即，化簡可得，18【解答】解：（1）數列是遞增的等比數列，前3項和為13，且，成等差數列所以，整理得，所以，解得或，由于是遞增的等比數列，所以故（2）選條件時，；整理得，當時，所以兩式相減得：（常數），所以數列是以1為首項，2為公差的等差數列，故，所以，則，得：，整理得：選條件時，；所以數列是以1為首項，2為公差的等差數列故，所以，則，得：，整理得：選條件時，整理得：（常數），所以數列是以1為首項，1為公差的等差數列；所以，故，所以，則，得：，整理得：19【解答】（1）證明：連結，側面是平行四邊形，且，所以是正三角形，又點分別是的中點，所

14、以，又因為，所以，所以，則，又，平面，所以平面；（2）解：取的中點，連結，則，由（1）可知，平面，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，0，1，所以，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，故，又平面的一個法向量為，所以，故二面角的余弦值為20【解答】解：（1）由題意可知，；（2）由，且正態分布密度曲線關于對稱，所以，故，由題意可知，甲為“閱讀之星”的概率為，甲獲贈購書卡金額的可能取值為20，40，50，70，100，所以，所以的分布列為：20405070100所以21【解答】解：（1）由題知，設，則有，由得，因為時，代入有，又，所以，所以橢圓的標準方程為（2）的周長為，所以，所以的內切圓半徑最大，即最大，設直線的方程為，由，得，所以，則，令，則，當且僅當，即時取等號，此時，直線的方程為22【解答】解：（1），其定義域為，當時，因為所以 在 上單調遞增；當時，令 得令 得所以在上單調遞減，上單調遞增，綜上所述，當 時， 在 上單調遞增，當 時，在上單調遞減，上單調遞增（2）當時，當 時，因為，所以 在 單調遞減