1、7.1 探索直線平行的條件一選擇題（共10小題）1如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關系是（）A同位角B內錯角C同旁內角D對頂角 2如圖，與1是同旁內角的是（）A2B3C4D53如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=74如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角ABC=150°，BCD=30°，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交 5如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180°6下列圖形中，1與2是同位角的是（）A

2、BCD7如圖，下列條件中不能判定ABCD的是（）A3=4B1=5C1+4=180°D3=58如圖，能判定ECAB的條件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE 9如圖，四邊形紙片ABCD，以下測量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90°BB=D=90°CAC=BDD點A，D到BC的距離相等10如圖，在四邊形ABCD中，若1=2，則ADBC，理由是（）A兩直線平行，內錯角相等B兩直線平行，同位角相等C內錯角相等，兩直線平行D同位角相等，兩直線平行二填空題（共4小題）11如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）3=4；（2）1=2；（3

3、）A=DCE；（4）D+ABD=180°能判斷ABCD的有個 12如圖，2的同旁內角是13如圖，EFAB于點F，CDAB于點D，E是AC上一點，1=2，則圖中互相平行的直線有對 14如圖，已知B=D，要使BEDF，還需補充一個條件，你認為這個條件應該是（填一個條件即可）三解答題（共13小題）15如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由16如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，則BE與DF有何位置關系？試說明理由17將一副三角板中的兩塊直角三角

4、尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數為；若ACB=140°，求DCE的度數；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數量關系，并說明理由（3）當ACE180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由18已知：如圖所示，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，1+2=90°（1）求證：ABCD；（2）試探究2與3的數量關系19完成下面的證明：

5、已知：如圖BE平分ABD，DE平分BDC，且1+2=90°求證：ABCD證明：DE平分BDC（已知），BDC=21（）BE平分ABD（已知），ABD=（角的平分線的定義）BDC+ABD=21+22=2（1+2）（）1+2=90°（已知），ABD+BDC=（）ABCD（）20如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分DAB和CBA，AEB=90°，設AD=x，BC=y，且（x3）2+|y4|=0（1）求AD和BC的長；（2）你認為AD和BC還有什么關系？并驗證你的結論21填寫推理理由：如圖，CDEF，1=2，求證：3=ACB證明：CDEF，DCB=21=2，DCB=1

6、GDCB3=ACB22如圖，點P在CD上，已知BAP+APD=180°，1=2，請填寫AEPF的理由解：因為BAP+APD=180°APC+APD=180°所以BAP=APC又1=2所以BAP1=APC2即EAP=APF所以AEPF23已知，如圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°，將下列推理過程補充完整：（1）1=ABC（已知）ADBC（）（2）3=5（已知）（內錯角相等，兩直線平行）（3）ABC+BCD=180°（已知），（）24如圖，1=2，3=4，5=6求證：EDFB在下面的括號中填上推理依據證明：3=4（ 已

7、知 ）CFBD5+CAB=180°5=6（ 已知 ）6+CAB=180°（ 等式的性質 ）ABCD2=EGA1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代換 ）EDFB25將ABC紙片沿DE折疊，其中B=C（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點C落在四邊形ABCD內部的點G處，探索B與1+2之間的數量關系，并說明理由26如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點A，G，H，D且1=2，B=C（1）找出圖中相互平行的線，說說它們之間為什么是平行的；（2）證明：A=D27如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段

8、CD上，ED與FG交于點H，C=EFG，CED=GHD（1）求證：CEGF；（2）試判斷AED與D之間的數量關系，并說明理由；（3）若EHF=100°，D=30°，求AEM的度數答案與解析一選擇題（共10小題）1（2016福州）如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關系是（）A同位角B內錯角C同旁內角D對頂角【分析】根據內錯角的定義求解【解答】解：直線a，b被直線c所截，1與2是內錯角故選B【點評】本題考查了同位角、內錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上

9、述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線2（2016柳州）如圖，與1是同旁內角的是（）A2B3C4D5【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義逐個判斷即可【解答】解：A、1和2是對頂角，不是同旁內角，故本選項錯誤；B、1和3是同位角，不是同旁內角，故本選項錯誤；C、1和4是內錯角，不是同旁內角，故本選項錯誤；D、1和5是同旁內角，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義的應用，能熟記同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義是解此題的關鍵，注意：數形結合思想的應用3（2016百色）如圖，直線

10、a、b被直線c所截，下列條件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=7【分析】利用平行線的判定方法判斷即可【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，兩直線平行），則能使ab的條件是2=6，故選B【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵4（2016赤峰）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角ABC=150°，BCD=30°，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行即可求解【解答】解：ABC=150°，BCD=30°，ABC+BCD=

11、180°，ABDC故選：C【點評】本題考查的是平行線的判定，即內錯角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行5（2016來賓）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180°【分析】直接用平行線的判定直接判斷【解答】解：A、1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意，B、2與3是直線a，b被c所截的一組內錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C、3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D、3與4是直線a，b被c所截的一組同旁

12、內角，3+4=180°，可以得到ab，不符合題意，故選C【點評】此題是平行線的判定，解本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理6（2015長樂市一模）下列圖形中，1與2是同位角的是（）ABCD【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角【解答】解：根據同位角的定義，可知A是同位角故選：A【點評】本題考查了同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角7（2016春莒縣期末）如圖，下列條件中不能判定ABCD的是（）A3=4B1=5C1+4=180

13、6;D3=5【分析】由平行線的判定定理易知A、B都能判定ABCD；選項C中可得出1=5，從而判定ABCD；選項D中同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定ABCD【解答】解：3=5是同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定ABCD故選D【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行8（2016鄭州模擬）如圖，能判定ECAB的條件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE【分析】根據平行線的判定定理即可直接判斷【解答】解：A、兩個角不是同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；B、兩個角不是同位角、也

14、不是內錯角，故選項錯誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；D、正確故選D【點評】本題考查了判定兩直線平行的方法，正確理解同位角、內錯角和同旁內角的定義是關鍵9（2016廈門校級一模）如圖，四邊形紙片ABCD，以下測量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90°BB=D=90°CAC=BDD點A，D到BC的距離相等【分析】逐條分析四個選項：A、由B=C=90°可得出B+C=180°，進而得出ABCD，故A不正確；B（C）、由B=D=90°（AC=BD），無法得出邊平行，故B（C）不正確；D、由點A，D到BC的距離相等，且A

15、、D在直線BC的同側，即可得出ADBC綜上即可得出結論【解答】解：A、B=C=90°，B+C=180°，ABCD，A不可以；B、B=D=90°，無法得出邊平行的情況，B不可以；C、AC=BD，無法得出邊平行的情況，C不可以；D、點A，D到BC的距離相等，且A、D在直線BC的同側，ADBC，D可以故選D【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是逐條分析四個選項，找出能證出ADBC的條件本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢牢掌握平行線的判定定理是關鍵10（2016吉林校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，若1=2，則ADBC，理由是（）A兩直線平行，內錯角相

16、等B兩直線平行，同位角相等C內錯角相等，兩直線平行D同位角相等，兩直線平行【分析】根據平行線的判定定理即可得出結論【解答】解：1與2是內錯角，若1=2，則ADBC故選C【點評】本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行二填空題（共4小題）11（2016大慶校級自主招生）如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）3=4；（2）1=2；（3）A=DCE；（4）D+ABD=180°能判斷ABCD的有3個【分析】根據平行線的判定定理進行逐一判斷即可【解答】解：（1）如果3=4，那么ACBD，故（1）錯誤；（2）1=2，那么ABCD；內錯角相等，兩直線平行

17、，故（2）正確；（3）A=DCE，那么ABCD；同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4）D+ABD=180°，那么ABCD；同旁內角互補，兩直線平行，故（4）正確即正確的有（2）（3）（4）故答案為：3【點評】此題考查的是平行線的判定定理，比較簡單，解答此題的關鍵是正確區分兩條直線被第三條直線所截所形成的各角之間的關系12（2016春浦東新區期末）如圖，2的同旁內角是4【分析】根據同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行分析即可【解答】解：2的同旁內角是4，故答案為：4【點評】此題主要考查

18、了同旁內角，關鍵是掌握同旁內角的邊構成“U”形13（2016春吳興區期末）如圖，EFAB于點F，CDAB于點D，E是AC上一點，1=2，則圖中互相平行的直線有2對【分析】根據平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行）推出即可【解答】解：EFAB，CDAB，EFA=CDA=90°，EFCD，1=EDC，1=2，EDC=2，DEBC，即圖中互相平行的直線有2對，故答案為：2【點評】本題考查了平行線的判定的應用，主要考查學生的推理能力14（2016秋德惠市期末）如圖，已知B=D，要使BEDF，還需補充一個條件，你認為這個條件應該是B=COE（填一個條件即可）【分析】

19、添加：B=COE，再加上條件B=D可得COE=D，再根據同位角相等兩直線平行可得BEDF【解答】解：添加：B=COE，B=D，B=COE，COE=D，BEDF，故答案為：B=COE【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等兩直線平行三解答題（共13小題）15（2016淄博）如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由【分析】根據同位角相等，兩直線平行證明OBAC，根據同旁內角互補，兩直線平行證明OABC【解答】解：OABC，OBAC1=50°，2=50°，1=2，O

20、BAC，2=50°，3=130°，2+3=180°，OABC【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵16（2016春太倉市期末）如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，則BE與DF有何位置關系？試說明理由【分析】根據四邊形的內角和定理和A=C=90°，得ABC+ADC=180°；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行【解答】解：BEDF理由如下

21、：A=C=90°（已知），ABC+ADC=180°（四邊形的內角和等于360°）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分線的定義）1+3=（ABC+ADC）=×180°=90°（等式的性質）又1+AEB=90°（三角形的內角和等于180°），3=AEB（同角的余角相等）BEDF（同位角相等，兩直線平行）【點評】此題運用了四邊形的內角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平行線的判定，難度中等17（2016春周口期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，

22、A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數為135°；若ACB=140°，求DCE的度數；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數量關系，并說明理由（3）當ACE180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由【分析】（1）首先計算出DCB的度數，再用ACD+DCB即可；首先計算出DCB的度數，再計算出DCE即可；（2）根據（1）中的計算結果可得ACB+DCE=180°，再根據圖中的

23、角的和差關系進行推理即可；（3）根據平行線的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90°，DCE=45°，DCB=90°45°=45°，ACB=ACD+DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°；ACB=140°，ACD=90°，DCB=140°90°=50°，DCE=90°50°=40°；（2）ACB+DCE=180°，ACB=ACD+DCB=90°+DCB，ACB+DCE=90°+D

24、CB+DCE=90°+90°=180°；（3）存在，當ACE=30°時，ADBC，當ACE=E=45°時，ACBE，當ACE=120°時，ADCE，當ACE=135°時，BECD，當ACE=165°時，BEAD【點評】此題主要考查了角的計算，以及平行線的判定，關鍵是理清圖中角的和差關系18（2016春廣州校級期末）已知：如圖所示，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，1+2=90°（1）求證：ABCD；（2）試探究2與3的數量關系【分析】（1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+2=90&#

25、176;，可得ABD+BDC=180°，根據同旁內角互補，可得兩直線平行（2）已知1+2=90°，即BED=90°；那么3+FDE=90°，將等角代換，即可得出3與2的數量關系【解答】證明：（1）BE、DE平分ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90°，ABD+BDC=180°；ABCD；（同旁內角互補，兩直線平行）解：（2）DE平分BDC，2=FDE；1+2=90°，BED=DEF=90°；3+FDE=90°；2+3=90°【點評】此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定，難度

26、不大19（2016春棗陽市期末）完成下面的證明：已知：如圖BE平分ABD，DE平分BDC，且1+2=90°求證：ABCD證明：DE平分BDC（已知），BDC=21（角平分線的定義）BE平分ABD（已知），ABD=22（角的平分線的定義）BDC+ABD=21+22=2（1+2）（等量代換）1+2=90°（已知），ABD+BDC=180°（等量代換）ABCD（同旁內角互補兩直線平行）【分析】首先根據角平分線的定義可得BDC=21，ABD=22，根據等量代換可得BDC+ABD=21+22=2（1+2），進而得到ABD+BDC=180°，然后再根據同旁內角互補兩

27、直線平行可得答案【解答】證明：DE平分BDC（已知），BDC=21（ 角平分線的性質）BE平分ABD（已知），ABD=22（角的平分線的定義）BDC+ABD=21+22=2（1+2）（ 等量代換）1+2=90°（已知），ABD+BDC=180°（ 等量代換）ABCD（ 同旁內角互補兩直線平行）【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法20（2016春開江縣期末）如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分DAB和CBA，AEB=90°，設AD=x，BC=y，且（x3）2+|y4|=0（1）求AD和BC的長；（2）你認為AD和BC還有什

28、么關系？并驗證你的結論【分析】（1）根據絕對值和完全平方公式的性質得出x，y的值即可得出答案；（2）根據已知得出EAB+EBA+DAE+EBC=90°+90°=180°，再由平行線的判定得出即可【解答】解：（1）（x3）2+|y4|=0，x3=0，y4=0，解得：x=3，y=4，AD=3，BC=4；（2）ADBC理由：EA、EB分別平分DAB和CBA，DAE=EAB，CBE=EBA，AEB=90°，EAB+EBA=90°，DAE+EBC=90°，EAB+EBA+DAE+EBC=90°+90°=180°，A

29、DBC【點評】此題主要考查了平行線的判定和絕對值的性質等知識，根據已知得出DAE+EBC=90°是解題關鍵21（2016春槐蔭區期末）填寫推理理由：如圖，CDEF，1=2，求證：3=ACB證明：CDEF，DCB=2兩直線平行，同位角相等1=2，DCB=1等量代換GDCB內錯角相等，兩直線平行3=ACB兩直線平行，同位角相等【分析】根據兩直線平行，同位角相等可以求出DCB=2，等量代換得出DCB=1，再根據內錯角相等，兩直線平行得出GDCB，最后根據兩直線平行，同位角相等，所以3=ACB【解答】證明：CDEF，DCB=2（兩直線平行，同位角相等），1=2，DCB=1（等量代換） GDC

30、B（內錯角相等，兩直線平行）3=ACB（兩直線平行，同位角相等）故答案為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定方法和性質，并準確識圖是解題的關鍵22（2016春普陀區期末）如圖，點P在CD上，已知BAP+APD=180°，1=2，請填寫AEPF的理由解：因為BAP+APD=180°（已知）APC+APD=180°（鄰補角的性質）所以BAP=APC（同角的補角相等）又1=2（已知）所以BAP1=APC2（等式的性質）即EAP=APF所以AEPF（內錯角相等，兩直線平行

31、）【分析】首先證明BAP=APC，再由1=2利用等式的性質可得EAP=APF，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AEPF【解答】解：因為BAP+APD=180°，（已知）APC+APD=180°，（鄰補角的性質）所以BAP=APC，（同角的補角相等）又1=2，（已知）所以BAP1=APC2，（等式的性質）即EAP=APF，所以AEPF，（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：（已知）、（鄰補角的意義）、（同角的補角相等）、（已知）、（等式性質）、（內錯角相等，兩直線平行）【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行23（2016春濉溪縣期末）已知，如圖，1

32、=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°，將下列推理過程補充完整：（1）1=ABC（已知）ADBC（同位角相等，兩直線平行）（2）3=5（已知）ABCD（內錯角相等，兩直線平行）（3）ABC+BCD=180°（已知）ABCD，（同旁內角互補，兩直線平行）【分析】（1）根據同位角相等，兩直線平行得出結論；（2）根據內錯角相等，兩直線平行得出結論；（3）根據同旁內角互補，兩直線平行得出結論【解答】解：（1）1=ABC（已知）ADBC（同位角相等，兩直線平行）故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）3=5，ABCD（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：AB，CD；

33、（3）ABC+BCD=180°（已知）ABCD，（同旁內角互補，兩直線平行）故答案為：AB，CD，同旁內角互補，兩直線平行【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵24（2016春自貢期末）如圖，1=2，3=4，5=6求證：EDFB在下面的括號中填上推理依據證明：3=4（ 已知 ）CFBD內錯角相等，兩直線平行5+CAB=180°兩直線平行，同旁內角互補5=6（ 已知 ）6+CAB=180°（ 等式的性質 ）ABCD同旁內角互補，兩直線平行2=EGA兩直線平行，同位角相等1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代換 ）EDFB同位角相等，兩

34、直線平行【分析】根據平行線的判定定理的證明步驟，補充完整題中確實的推理依據即可【解答】證明：3=4（已知），CFBD（內錯角相等，兩直線平行），5+CAB=180°（兩直線平行，同旁內角互補）5=6（已知），6+CAB=180°（等式的性質），ABCD（同旁內角互補，兩直線平行），2=EGA（兩直線平行，同位角相等）1=2（已知），1=EGA（等量代換），EDFB（同位角相等，兩直線平行）故答案為：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟悉平行線的性質本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定的證明過程，補充完缺失的推理依據是關鍵25（2016春邳州市期末）將ABC紙片沿DE折疊，其中B=C（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點C落在四邊形ABCD內部的點G處，探索B與1+2之間的數量關系，并說明理由【分析】（1）AB與DF平行根據翻折可得出DFC=C，結合B=C即可得出B=DFC，從而證出ABDF；（2）連接GC，