1、壽黑智皇名師教肓您身邊的教學專家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU第十九屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題A (小學高年級組)一、填空題(每題10分,共80分)1. 如右圖,邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地,池塘邊A, B, C, D處各有一根木樁，且AB=BC=CD=3米.現用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上為了使羊在草地上活動區域的面積最大 ,應將繩子拴在 處的木樁上【考點】圓與扇形【答案】B3【解析】拴在B處活動區域最大，為3圓42. 在所有是20的倍數的正整數中,不超過2022并且是14的倍數的數之和是 【考點】最小公倍數，等差數列【答案】14700【解析】20,

2、14140，202214014，14012 31414700 .3. 從18這八個自然數中任取三個數，其中沒有連續自然數的取法有 種.【考點】計數【答案】20【解析】解法一：枚舉法(1) 三奇數：135、137、157、357, 4個；(2) 三偶數：246、248、268、468，4個；(3) 兩奇一偶：136、138、158、147、358、257，6個;(4) 兩偶一奇：247、258、146、148、168、368，6個; 共 4+4+6+6=20種.昜黑智皇名師教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU您身邊的教學專家解法二：排除法18中任取三個數，有C856種不同的取法其中三

3、個連續數有6種123678兩個連續數有 5+4+4+4+4+4+5=30種如 124、125、126、127、128等那么滿足題意的取法有56630=20種.4. 如右圖所示，網格中每個小正方格的面積都為1平方厘米.小明在網格紙上畫了一匹紅鬃烈馬的剪影馬的輪廓由小線段組成，小線段的端點在格子點上或在格線上，那么這個剪影的面積為平方厘米【考點】格點與面積【答案】56.5【解析】如圖見下頁，通過分割和格點面積公式可得小馬總面積為56.5個正方形，即面積為56.5平方厘米。您身邊的教學專家吵聚智皇名師敦肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU0.52.516121.5邊上點數十2+內部點數一1

4、=4 十 2+1 1=21/3壽黑智皇名師敦肓您身邊的教學專家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU藍框減去兩個三角形5. 如果 < y成立,那么“O與“"中可以填入的非零自然數之和最大為 【考點】最值，分數比擬大小【答案】77【解析】L 4，通分，將分母統一為5, 空 4，口?95 5 5- -，通分能得到，OX< 7711 11 11 乘積最大為76，要使和最大，應兩數相差最多76=1 X 76，當O =1， =76時，兩數之和最大，為1 + 76=77.6. 如右圖，三個圓交出七個局部.將整數06分別填到七個局部中，使得每個圓內的四個數字的和都相等，那么和的最

5、大值是.【考點】數陣圖，最值【答案】15【解析】要使圓內四個數字的和最大，那么中間同時屬于三個圓的區域填6,同時屬于兩個圓的區域依次填入 5、4、3最后填入0、1、2即可，如以下圖。7. 學校組織1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴兩種汽車.如果要求恰好每人一座且每座一人,那么有種租車方案.【考點】不定方程【答案】2【解析】設大巴a輛，中巴b輛根據題意列不定方程42a + 25b=15111511-2511,那么42a一2511, 42a個位為6,經試驗當a=8時，b=47當a=8+ 25=33時，b=5,共2組整數解。8. 平面上的五個點 代B, C, D , E滿足:AB = 8厘

6、米，BC = 4厘米，AD = 5厘米，DE = 1厘米，AC = 12厘米，AE = 6厘米.如果三角形EAB的面積為24平方厘米，那么點A到CD的距離等于厘米【考點】勾股定理【答案】6013【解析】(1)由題意AB = 8厘米,BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知點A、B、C在同一條直線上；(2) AD = 5厘米,DE = 1厘米,AE = 6厘米，可知點A、D、E在同一條直線上；1(3) 三角形EAB的面積為24平方厘米，AB AE24，可知AB與AE垂直。畫出以下圖24問題轉化為求直角三角形 ACD斜邊CD上的高，即AF的長度AB2 AC2 CD2，得出 CD=13AC AD

7、- CD AF -，解得 AF=60 .2213二、解答以下各題每題10分,共40分,要求寫出簡要過程9. 把n個相同的正方形紙片無重疊地放置在桌面上 ，拼成至少兩層的多層長方形含正方形組 成的圖形，并且每一個上層正方形紙片要有兩個頂點各自在某個下層的正方形紙片一邊的中點上F圖給出了 n =6時所有的不同放置方法，那么n =9時有多少種不同放置方法？1 1nnel r: 1LL匚1 11i . i匚ZZ ZZET CT】L【考點】操作，計數【答案】25【解析】當層數為2時：18+1: 7種;27+2： 5種;36+3: 3種；4 5+4： 1種;當層數為3時：16+2+1 : 4種；25+3+

8、1 : 4種；34+3+2： 1 種；層數為4時無法滿足，因此共有7+5+3+1+4+4+1=25種不同的放置方法。10. 有一杯子裝滿了濃度為16%的鹽水.有大、中、小鐵球各一個，它們的體積比為10:4:3.首先將 小球沉入鹽水杯中，結果鹽水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入鹽水杯中，又將它取出；接著 將大球沉入鹽水杯中后取出；最后在杯中倒入純水至杯滿為止此時杯中鹽水的濃度是多少？保 留一位小數【考點】濃度，比例【答案】10.7%【解析】大、中、小球體積比為10:4:3，鹽水的10%對應小球“ 3份體積,昜豊智皇名師教肓您身邊的教學專家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU1那么大球

9、“ 10份體積對應鹽水的10% 3 1031因此最終溢出的鹽水量為杯子容積的 -,31此時杯中鹽水的濃度為16%1-110.7% .311. 清明節，同學們乘車去烈士陵園掃墓如果汽車行駛1個小時后，將車速提高五分之一，就可以 比預定時間提前20分鐘趕到；如果該車先按原速行駛72千米，再將速度提高三分之一,就可以比 預定時間提前30分鐘趕到.那么從學校到烈士陵園有多少千米？【考點】行程【答案】216千米【解析】比例法(1) 原速：后速=5:6原時：后時=6:5原時=6X 20=120分 =2小時，總時間為2+1=3小時；(2) 原速：后速=3:4原時：后時=4:3原時=4X 30=120分 =2

10、小時，按原速行駛72千米所用時間為31=1小時；AF =2BF, CE =3AE.從學校到烈士陵園有72- 1 X 3=216千米.12. 如右圖，在三角形 ABC中，D為BC的中點,EP連接CF交DE于P點，求竺的值.DP【考點】幾何【答案】3【解析】連接EF, DF您身邊的教學專家332S CEFS ACF443S CDF1SS BCF11223.1-21-6窈聚智皇名師敦肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU三、解答以下各題(每題15分，共30分，要求寫出詳細過程)13. 從連續自然數1, 2, 3,2022中取出n個數,使這n個數滿足：任意取其中兩個數,不會有一個 數是另一個數

11、的5倍試求n的最大值，并說明理由.【考點】構造，最值【答案】1679【解析】盡可能多取數(1) 2022一5=4024,從2022取到403,有2022402=1612個數；(2) 402- 5=802, 402到81 不取；(3) 80-5=16，從80取到 17,有 8016=64個數；(4) 16-5=31, 16到4不??；(5) 最后取3、2、1 ；石6b4cJ 口 口n=1612+64+3=1679.14. 在右邊的算式中，字母a, b, c, d和"代表十個數字0到9中的一個. 其中a, b, c, d四個字母代表不同的數字，求a, b, c, d代表的數字之和.【考點】數字謎【答案】10,18,19【解析】如以下圖娶智皇名師敦肓您身邊的教學專家< JUZHITA