1、第八章 檢驗一、教學大綱要求（一） 掌握內容1. 檢驗的用途。2. 四格表的檢驗。（1） 四格表檢驗公式的應用條件；（2） 不滿足應用條件時的解決辦法；（3） 配對四格表的檢驗。3. 行列表的檢驗。（二） 熟悉內容頻數分布擬合優度的檢驗。（三） 了解內容1分布的圖形。2四格表的確切概率法。二、教學內容精要(一) 檢驗的用途檢驗（Chi-square test）用途較廣，主要用途如下：1推斷兩個率及多個總體率或總體構成比之間有無差別2兩種屬性或兩個變量之間有無關聯性3頻數分布的擬合優度檢驗(二) 檢驗的基本思想1檢驗的基本思想是以值的大小來反映理論頻數與實際頻數的吻合程度。在零假設（比如：）成立

2、的條件下，實際頻數與理論頻數相差不應該很大，即值不應該很大，若實際計算出的值較大，超過了設定的檢驗水準所對應的界值，則有理由懷疑的真實性，從而拒絕，接受H1（比如：）。2 基本公式：，A為實際頻數（Actual Frequency）,T為理論頻數（Theoretical Frequency）。四格表檢驗的專用公式正是由此公式推導出來的，用專用公式與用基本公式計算出的值是一致的。(三)率的抽樣誤差與可信區間1率的抽樣誤差與標準誤樣本率與總體率之間存在抽樣誤差，其度量方法：，為總體率，或 (8-1)， 為樣本率； (8-2)2總體率的可信區間當n足夠大，且p和1-p均不太小，p的抽樣分布逼近正態分

3、布。總體率的可信區間：（）。 (8-3) (四)檢驗的基本計算表8-1 檢驗的用途、假設的設立及基本計算公式資料形式用途、的設立與計算公式自由度四格表獨立資料兩樣本率的比較配對資料兩樣本率的比較：兩總體率相等 ：兩總體率不等專用公式當n40但1T<5時，校正公式配對設計1RC表多個樣本率、構成比的比較兩個變量之間關聯性分析：多個總體率（構成比）相等(：兩種屬性間存在關聯)：多個總體率（構成比）不全相等(：兩種屬性間存在關聯)(R-1)(C-1)頻數分布表頻數分布的擬合優度檢驗：資料服從某已知的理論分布：資料不服從某已知的理論分布據頻數表的組數而定（五）四格表的確切概率法:當四格表有理論數

4、小于1或n<40時，宜用四格表的確切概率法。（六）檢驗的應用條件及注意事項1分析四格表資料時，應注意連續性校正的問題，當1<T<5，n>40時，用連續性校正檢驗；T1，或n40時，用Fisher精確概率法。2對于RC表資料應注意以下兩點：（1）理論頻數不宜太小，一般要求：理論頻數<5的格子數不應超過全部格子的1/5；（2）注意考察是否有有序變量存在。對于單向有序RC表資料，當指標分組變量是有序的時，宜用秩和檢驗；對于雙向有序且屬性不同的RC表資料，若希望弄清兩有序變量之間是否存在線性相關關系或存在線性變化趨勢，應選用定性資料的相關分析或線性趨勢檢驗；對于雙向有序且

5、屬性相同的RC表資料，為考察兩種方法檢測的一致性，應選用Kappa檢驗。三、典型試題分析（一）單項選擇題1下列哪項檢驗不適用檢驗（ ）A 兩樣本均數的比較B 兩樣本率的比較C 多個樣本構成比的比較D 擬合優度檢驗答案：A評析 本題考點：檢驗的主要用途。檢驗不能用于均數差別的比較。2分析四格表時，通常在什么情況下需用Fisher精確概率法（ ）A1<T<5,n>40 BT<5 CT或n DT或n答案： C評析 本題考點：對于四格表，當T或n時，不宜用檢驗，應用Fisher精確概率法。3值的取值范圍為A<< B C D 答案： B評析根據分布的圖形或的基本公式可

6、以判斷值一定是大于等于零且沒有上界的，故應選B。（二）是非題兩樣本率的比較可以采用檢驗，也可以采用雙側u檢驗。答案：正確。評析就兩個樣本率的比較而言，雙側u檢驗與檢驗是等價的。（三）簡答題1四格表的檢驗和u檢驗有何聯系與區別？答案：相同點：凡是能用u檢驗進行的兩個率比較檢驗的資料，都可用檢驗，兩者是等價的，即；相異點：（1）u檢驗可進行單側檢驗；（2）滿足四格表u檢驗的資料，計算兩個率之差的可信區間，可從專業上判斷兩率之差有無實際意義；（3）檢驗可用于22列聯表資料有無關聯的檢驗。2RC表檢驗的適用條件及當條件不滿足時可以考慮的處理方法是什么？答案：RC表檢驗的適用條件是理論頻數不宜過小，否則

7、有可能產生偏性。當條件不滿足時有三種處理方法：增大樣本例數使理論頻數變大；刪去理論數太小的行或列；將理論數太小的行或列與性質相近的鄰行或鄰列合并，使重新計算的理論頻數變大。但、法都可能會損失信息或損害樣本的隨機性，因此應慎用。（四）計算題1為研究靜脈曲張是否與肥胖有關，觀察122對同胞兄弟，每對同胞兄弟中有一個屬肥胖，另一個屬正常體重，記錄得靜脈曲張發生情況見表8-2，試分析之。表8-2 122對同胞兄弟靜脈曲張發生情況正常體重肥胖合計發生未發生發 生19524未發生128698合 計3191122評析這是一個配對設計的資料，因此用配對檢驗公式計算。H0：肥胖者與正常體重者的靜脈曲張發生情況無

8、差別H1：肥胖者與正常體重者的靜脈曲張發生情況不同=，=2.11<，P>0.05,尚不能認為靜脈曲張與肥胖有關。2某衛生防疫站在中小學觀察三種矯正近視眼措施的效果，近期療效數據見表8-3。對三種措施的療效作出評價。表8-3 三種措施的近期有效率比較矯治方法有效人數無效人數合計有效率（%）夏天無眼藥水518413537.78新醫療法6263218.75眼保健操5131827.78合計6212318533.51評析：三種措施有效率相等：三種措施有效率不相等或不全相等=185=4.498，=（2-1）（3-1）=2查表得0.25>P>0.10，按水準不拒絕，尚不能認為三種措施

9、有效率有差別。3.某醫院以400例自愿接受婦科門診手術的未產婦為觀察對象，將其分為4組，每組100例，分別給予不同的鎮痛處理，觀察的鎮痛效果見表8-4，問4種鎮痛方法的效果有無差異？ 表8-4 4種鎮痛方法的效果比較鎮痛方法例數有效率（%）頸麻10041注藥10094置栓10089對照10027評析 為了應用檢驗，首先應計算出有效和無效的實際頻數，列出計算表，見表8-5。表8-5 4種鎮痛方法的效果比較鎮痛方法有效例數無效例數合計頸麻4159100注藥946100置栓8911100對照2773100合計251149400：4種鎮痛方法的效果相同：4種鎮痛方法的效果不全相同=400=146.17

10、5，=（4-1）（2-1）=3查表得P <0.05，按水準拒絕，接受,即4種鎮痛方法的效果不全相同。四、習 題（一） 單項選擇題1. 關于樣本率p的分布正確的說法是：A 服從正態分布B 服從分布C 當n足夠大，且p和1-p均不太小，p的抽樣分布逼近正態分布D 服從t分布2. 以下說法正確的是：A 兩樣本率比較可用u檢驗B 兩樣本率比較可用t檢驗C 兩樣本率比較時，有D 兩樣本率比較時，有3. 率的標準誤的計算公式是：A B 4. 以下關于檢驗的自由度的說法，正確的是：A擬合優度檢驗時，（n為觀察頻數的個數）B對一個表進行檢驗時，C對四格表檢驗時，=4D若，則5. 用兩種方法檢查某疾病患者

11、120名，甲法檢出率為60%，乙法檢出率為50%，甲、乙法一致的檢出率為35%，問兩種方法何者為優？A不能確定 B甲、乙法一樣 C甲法優于乙法 D乙法優于甲法6已知男性的鉤蟲感染率高于女性。今欲比較甲乙兩鄉居民的鉤蟲感染率，適當的方法是：A分性別比較 B兩個率比較的檢驗 C不具可比性，不能比較 D對性別進行標準化后再做比較7以下說法正確的是A兩個樣本率的比較可用u檢驗也可用檢驗B兩個樣本均數的比較可用u檢驗也可用檢驗C對于多個率或構成比的比較，u檢驗可以替代檢驗D對于兩個樣本率的比較，檢驗比u檢驗可靠（二） 名詞解釋1 實際頻數與理論頻數2 界值表3 擬合優度4 配對四格表5 雙向有序分類資料

12、6 率的標準誤7 多個率的兩兩比較8 Fisher精確概率9 McNemar檢驗10 Yates校正（三） 是非題四個樣本率做比較， ，可認為各總體率均不相等。（四） 計算題1121名前列腺癌患者中，82名接受電切術治療，術后有合并癥者11人；39名接受開放手術治療，術后有合并癥1人。試分析兩種手術的合并癥發生率有無差異？2某廠在冠心病普查中研究冠心病與眼底動脈硬化的關系，資料見表8-6。問兩者是否存在一定的關系？表8-6 冠心病診斷結果與眼底動脈硬化級別的關系眼底動脈硬化級別冠心病診斷結果合計正常可疑冠心病0340116357I7313692II971818133III3216合計51344

13、315883表8-7是用兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120名的檢查結果，問：兩種方法何者為優？表8-7 兩種方法檢查結果比較乙法甲法合計+-+421860-303060合計72481204用噬菌體治療小兒細菌性痢疾結果見表8-8，問兩組陰轉率有無顯著差異？表8-8 兩種方法檢查結果比較組 別觀察人數糞見檢陰性人數陰轉率（%）試驗組292586.2對照組281760.7合 計574273.75某醫院用冠心2號方治療心絞痛患者，經三個月療程后，療效見表8-9，問三個療程組的有效率之間有無顯著差異？表8-9 冠心2號方治療心絞痛的有效率療 程例數有效例數有效率（%）一療程1108274.5二療程1

14、5013086.7三療程635688.9合 計32326883.06某醫院比較急性黃疸型肝炎與正常人在超聲波波型上的表現，見表8-10。問兩組肝波型的差異有無顯著性？表8-10 急性黃疸型肝炎與正常人的超聲波波形組別波 型合計正常可疑較密黃疸型肝炎組1243232287正 常 人 組2773911327合計289822436147有人研究慣用手與慣用眼之間是否存在一定關系，得資料如表8-11，試作統計分析。表8-11 冠心2號方治療心絞痛的有效率慣用左眼兩眼并用慣用右眼合計慣用左手346228124兩手并用27282075慣用右手5710552214合 計1181951004138.蘇格蘭西南

15、部兩個地區獻血人員的血型記錄如下表（表8-12），問兩地的血型分布是否相同？表8-12 兩個地區獻血人員的血型分布地區血 型合計ABOABEskdale336565100Annandale5414525125合計872010810225五、習題答題要點（一） 單項選擇題1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A（二） 名詞解釋1實際頻數：actual frequency，即實際觀察值。理論頻數：theoretical frequency，在假設多個率或構成比相等的前提下，由合計率（構成比）推算出來的頻數。2界值表：將分布右側尾部面積等于時所對應的值稱為分布的臨界值，對于不同的自由度

16、及有不同的臨界值，由這些臨界值構成的表即界值表。3擬合優度 ：指一種度量某事物的頻數分布是否符合某一理論分布或數據是否與模型吻合的方法。4配對四格表：為了控制隨機誤差而采用配對設計方案，將條件相似的兩個受試對象配成一對，然后隨機地讓其中一個接受A處理，另一個接受B處理，每種處理的反應都按二項分類。全部n對實驗結果的資料以表8-12表示，這樣的表稱為配對四格表。表8-12 配對四格表的形式A處理B處理+-+ab-cd5. 雙向有序分類資料：對于RC表資料，當兩個定性變量都有序時，這樣的資料稱為雙向有序分類資料，如“急性放射病分度與放射燒傷面積占不同體表面積的百分比”，這里的兩個變量均為有序的。6

17、. 率的標準誤：用以衡量由于抽樣引起的樣本率與總體率之間的誤差的統計量，記為。，為總體率，n為樣本容量；當總體率未知時，以樣本率P作為的估計值，率的標準誤為。7. 多個率的兩兩比較：指當假設檢驗確定了多個率之間存在差別后，檢驗哪兩個兩個樣本率之間的差別具有統計學意義的方法。8. Fisher精確概率： 指當四格表中出現理論數小于1或n<40時，用R.A.Fisher（1934）提出的方法直接計算出的有利于拒絕H0的概率。9. McNemar檢驗：McNemars test for correlated proportions，是分析配對四格表資料的方法，其計算公式為，v=1。 10Yat

18、es校正：英國統計學家Yates F認為，由于分布理論上是一連續性分布，而分類資料是間斷性的，由此計算出的值不連續，尤其是自由度為1的四格表，求出的概率P值可能偏小，此時需對值作連續性校正（correction of continuity），這一校正即所謂的Yates校正（Yates correction）。（三） 是非題錯。多個樣本率做比較時，H1為各總體率不全相等，所以當接受H1時，并不能說明各總體率均不相等。（四） 計算題：1將資料整理成四格表手術方法合并癥+-電切術117182開放手術1383912109121用四格表校正公式算得，P>0.05,尚不能認為兩種手術的合并癥發生率有差異。2該資料屬雙向有序分類資料,用檢驗解決。H0: 冠心病診斷結果與眼底動脈硬化級別無關聯H1: 冠心病診斷結果與眼底動脈硬化級別有關聯=61.59， <，P<0.05,按水準拒絕H0接受H1,故可認為冠心病與眼底動脈硬化有關聯。3采用配對檢驗。H0: 兩法不分優劣 H1: 兩法能分優劣 =3.00，按水準不拒絕H0，尚不能認為檢出率有差別。4可用u檢驗或檢驗。用檢驗時，首先將資料整理成四格表形式，然后再代入公式。