1、1.3絕對值不等式的解法(一)教學目標教學知識點1.掌握|x|>a與|x|<a (a>0)型不等式的解法。2.|ax+b|>c 與|ax+b|<c 型不等式的解法。3.|x-a|+|x-b|>c 與|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。能力訓練要求1.通過不等式的求解，加強學生的運算能力。2.提高學生在解決問題中運用整體代換的能力。教學重點 |ax+b|>c 、|ax+b|<c、|x-a|+|x-b|>c 、|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。教學難點 如何去掉絕對值不等式中的不等式符號，將其轉化成已會解的不等式。教學

2、過程：一、引入：在初中課程的學習中，我們已經對不等式和絕對值的一些基本知識有了一定的了解。在此基礎上，本節討論含有絕對值的不等式。關于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。本節主要研究不等式的解法。1、解在絕對值符號內含有未知數的不等式（也稱絕對值不等式），關鍵在于去掉絕對值符號，化成普通的不等式。主要的依據是絕對值的意義.請同學們回憶一下絕對值的意義。 在數軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數的絕對值。即。2、含有絕對值的不等式有兩種基本的類型。第一種類型。 設a為正數。根據絕對值的意義，不等式的解集是 ，它的幾何意義就是數軸上到原點的距離小于a

3、的點的集合是開區間（a，a），如圖所示。 圖1-1 如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結果來解。第二種類型。 設a為正數。根據絕對值的意義，不等式的解集是 或它的幾何意義就是數軸上到原點的距離大于a的點的集合是兩個開區間的并集。如圖1-2所示。 圖1-2同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結果來解。二、典型例題：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域討論方法2：依題意，或，（為什么可以這么解？）探究 你能給出上述絕對值不等式的解的幾何解釋嗎？變式訓練：習題1.2 6、（1）（2）例3解不等式|x-1|+|x+2|>5。解法一：利用絕對值不等式幾何意義

4、。原不等式即數軸上的點x到1，-2的距離的和大于等于5。因為1，-2的距離為3，所以x在1的右邊，與1的距離大于等于1（53）；或者x在-2的左邊，與-2的距離大于等于1。這就是說，或。解法二：以數軸上-2,1對應的點A,B為分界點，將數軸分成三個區間，在這三個區間上，絕對值不等式可以轉化為不含絕對值的不等式，求并集亦可得不等式的解。解法三：通過構造函數利用函數的圖象亦可得不等式的解。變式訓練：解不等式：1° ; 2°、( 1° x<-3或x>0 2°、x>-2 )例4、不等式 >，對一切實數都成立，求實數的取值范圍。解：因為&g

5、t;|(x-1)- (x+3)|=4對一切實數都成立. 所以<4.變式訓練：對任意實數，恒成立，則的取值范圍是 （a>4）四、作業：習題1.2 6、（3）（4） 7、（1） 91.3絕對值不等式的解法（二）教學目的：（1）鞏固與型不等式的解法，并能熟練地應用它解決問題；掌握分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含參數的不等式；（2）培養數形結合的能力，分類討論的思想，培養通過換元轉化的思想方法，培養抽象思維的能力；（3）激發學習數學的熱情，培養勇于探索的精神，勇于創新精神，同時體會事物之間普遍聯系的辯證思想教學重點：分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含參數的不等式教學難

6、點：如何正確分類與分段，簡單的參數問題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析：（略） 教學過程： 一、復習引入：與型不等式與型不等式的解法與解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集為 ;不等式的解集為 二、講解范例：例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.分析：怎么轉化？怎么去掉絕對值？方法一：原不等式等價于 或 解得：1x<3 ; 解得：-2< x 0. 原不等式的解集為 x | -2< x 0或1x<3方法2：原不等式等價于 12x-1<5或 5<2x-1 -1, 即22x<6 或 4<

7、2x0.解得 1x<3 或 2< x 0. 原不等式的解集為x | -2< x 0或1x<3小結：比較兩種解法，第二種解法比較簡單，在解法二中，去掉絕對值符號的依據是 a| x |b axb或 -bx-a (a0).練習：解下列不等式: 例2 解不等式：|4x-3|>2x+1.分析：關鍵是去掉絕對值方法1：原不等式等價于，即， x>2或x<，原不等式的解集為x| x>2或x<.方法2：整體換元轉化法分析：把右邊看成常數c，就同一樣|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1) x>2 或x<

8、，原不等式的解集為x| x>2或x<.例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.分析：關鍵是去掉絕對值方法1：零點分段討論法（利用絕對值的代數定義） 時，, 4<1 當時, ，當時, -4<1 綜上 原不等式的解集為也可以這樣寫：解：原不等式等價于或或 ，解的解集為，的解集為x|<x<3，的解集為x|x3,原不等式的解集為x|x>.方法2：數形結合從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|<1表示數軸上到3和-1兩點的距離之差小于1的點原不等式的解集為x|x>.練習：解不等式：| x+2 | + | x | >4.分析1：零

9、點分段討論法解法1：當x-2時，不等式化為 -（x+2）- x > 4 即x<-3. 符合題義 當 2<x<0時，不等式化為x+2-x>x即2>4.不合題義，舍去 當x0時，不等式化為x+2+x>4即x>1.符合題義 綜上：原不等式的解集為x | x<-3或x>1.分析2：從形的方面考慮，不等式| x+2 | + | x | >4表示數軸上到-2和0兩點的距離之和大于4的點解法2：因取數軸上點1右邊的點及點-3左邊的點到點-2、0的距離之和均大于4原不等式的解集為 x | x<-3或 x>1.例4.解關于的不等式,解

10、：，分類討論如下 . . 例5.解關于的不等式.解:原不等式化為：,在求解時由于a+1的正負不確定，需分情況討論.當a+10即a-1時，由于任何實數的絕對值非負，解集為.當a+1>0即a> -1時，- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <.綜上得： .練習：課本第16頁練習1、2備用例題例1.解下列不等式:(1) (2) 解(1) (2) 例2已知不等式的解集為，求的值. 例3.解關于的不等式. 時，解集為；時解集為.三、課內練習課本第16頁練習1、2四、小結：1.對含有絕對值的不等式的解法,通過上面的例子我們可以看到,其關鍵就在于去掉絕對值