1、行星的運動、萬有引力定律(提高篇)一、選擇題：1把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（ ）A火星和地球的質量之比 B火星和太陽的質量之比C火星和地球到太陽的距離之比 D火星和地球繞太陽運行速度大小之比2兩個行星的質量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為（ ）A1 B C D3把行星運動近似看做勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為，由此可推得（ ）A行星受太陽的引力為B行星受太陽的引力都相同C行星受太陽的引力D質量越大的行星受太陽的引力一定越大4太陽系八大行星繞太陽運動的軌道可

2、粗略地認為是圓形，各行星的半徑、日星距離和質量如表所示：由表中所列數據可以估算天王星公轉的周期接近于（ ）A7000年 B85年 C20年 D10年5有一星球的密度和地球密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4倍，則該星球的質量為地球的質量的（ ）A1/4 B4倍 C16倍 D64倍6兩個質量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB。O為兩星體連線的中點，如圖所示，一個質量為M的物體從O沿OA方向運動，則它受到的萬有引力大小變化情況是（ ）A一直增大 B一直減小 C先減小，后增大 D先增大，后減小OAMMB7已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉的周期約

3、為27天。利用上述數據以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為（ ）A0.2 B.2 C20 D2008某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，和是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的小，則太陽位于（ ）AA BB C D9銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體和構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文學觀測得其周期為T，到C點的距離為，和的距離為，已知萬有引力常量為G。由此可求出的質量為（ ）ABCD二、計算題：1開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T

4、的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推倒出太陽系中該常量k的表達式。已知萬有引力常量G，太陽質量為。2宇航員站在星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落回到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G。求該星球的質量M。3兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩星中心相距R，其運動周期為T，求兩星的總質量。4中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的

5、密度很大。現有一中子星，觀測到它的自轉周期為。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩定不致因自轉而瓦解？計算時星體可視為均勻球體。（引力常量為）5宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計) (1)求該星球表面附近的重力加速度g；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為:1:4，求該星球的質量與地球質量之比:6某宇航員在飛船發射前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840 N，在火箭發射階段，發現當飛船隨火箭以ag/2的加速度勻加速豎直上升到

6、某位置時(其中g為地球表面處的重力加速度)，其身下體重測試儀的示數為1220 N沒地球半徑R6400km，地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解過程中可能用到，)問： (1)該位置處的重力加速度g是地面處重力加速度g的多少倍? (2)該位置距地球表面的高度h為多大?【答案與解析】一、選擇題：1C、D解析：由于火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動，由開普勒第三定律，k為常量，又，則可知火星和地球到太陽的距離之比和兩者的運行速度大小之比，所以C、D選項正確2D 解析：設行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽與行星間的作用規律可得，而，故，D選項正確3C 解析：行星受太陽的引力提供其繞太陽做

7、勻速圓周運動的向心力，則，又，結合可得出F的表達式4、B解析：天王星軌道半徑是，地球軌道半徑是，根據數據得天王星與地球的軌道半徑之比大約為，根據萬有引力提供向心力得：，則天王星與地球的周期之比大約為 ，因為地球的周期為1年，則天王星的周期大約為85年。5.D解析：由得，又因為，所以，所以星球的半徑為地球半徑的4倍，質量為地球質量的64倍。6.D解析：物體在O點受到兩個星球的萬有引力的合力為零，在OA線上，離O點比較近時，兩個萬有引力的合力向下，到無窮遠處位置，兩個引力的合力為零，所以沿OA方向，引力的合力先增大后減小。故D選項正確。OAMMB7.B解析：太陽對地球的引力，太陽對地球的引力等于地

8、球繞日旋轉的向心力，聯立得同理可得地球對月球的引力，二力的比值，故B選項正確。8、C 解析：由題意知B點為近日點，A點為遠日點，所以太陽一定位于焦點上，故選C。9.D解析：設和兩星體的質量分別為，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得：對有解之得，故選項D正確。總結：對于雙星欲求的質量，要以為研究對象。二、計算題：1、解析：因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律：，于是有：，即2.解析：設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有：由平拋運動規律可知，當初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2倍，可得解得：設該星球上的重力加速度為g，由平拋的運動規律得由萬有引力定律與牛頓第二定律，得，式中m為小球的質量。聯立上述各式可得：3.解析：設兩星質量分別為。都繞連線上O點做周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O點的距離分別為。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得：聯立解得4.解析：設中子星的密度為，質量為M，半徑為R，自轉角速度為，位于赤道處的小物塊的質量為m，則有又由以上各式得代入數據可得5 解析：(1)依據豎直上拋運動規律可知，地面上豎直上拋物體落回原地經歷的時間為： 在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時間為： 所以 (2)星球表面物