1、誤差理論與數據處理一、填空題（每空1分，共20分）1測量誤差按性質分為 _誤差、_誤差和_誤差，相應的處理手段為_、_和_。 答案：系統，粗大，隨機，消除或減小，剔除，統計的手段2隨機誤差的統計特性為 _、_、_和_。答案：對稱性、單峰性、有界性、抵償性3. 用測角儀測得某矩形的四個角內角和為3600004，則測量的絕對誤差為_，相對誤差_。答案：04，3.1*10-54在實際測量中通常以被測量的、 作為約定真值。答案：高一等級精度的標準給出值、最佳估計值、參考值5測量結果的重復性條件包括：、 、。測量人員，測量儀器、測量方法、測量材料、測量環境6. 一個標稱值為5g的砝碼，經高一等標準砝碼檢

2、定，知其誤差為0.1mg，問該砝碼的實際質量是_。5g-0.1mg7置信度是表征測量數據或結果可信賴程度的一個參數，可用_和_來表示。標準差 極限誤差8指針式儀表的準確度等級是根據_誤差劃分的。 引用9對某電阻進行無系差等精度重復測量，所得測量列的平均值為100.2,標準偏差為0.2，測量次數15次，則平均值的標準差為_，當置信因子K3時，測量結果的置信區間為_。0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10在等精度重復測量中，測量列的最佳可信賴值是_ 。平均值 11替代法的作用是_，特點是_。消除恒定系統誤差，不改變測量條件12.對某電壓做無系統誤差等精度獨立測量，測量值服從正態

3、分布。已知被測電壓的真值U 0 79.83 V，標準差（U） 0.02V，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估計測量值出現的范圍： _。 79.830.02 V*2.5813R 1 150 ， R 1 0.75 ；R 2 100 ， R 2 0.4 ，則兩電阻并聯后總電阻的絕對誤差為_。 R=R1*R2/(R1+R2), R=14. 用兩種方法測量長度為50mm 的被測件，分別測得50.005mm；50.003mm。則_測量精度高。第二種方法15. 用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，則被測電壓的修正值為_ ，修正后

4、的測量結果_為。5V，226+(5V )=221V16. 檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發現在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格_。合格17. 電工儀表的準確度等級按_分級，計算公式為_答案：引用誤差，引用誤差=最大絕對誤差/量程18.二等活塞壓力計測量壓力值為100.2Pa，該測量點用高一等級的壓力計測得值為100.5 Pa，則此二等活塞壓力計在該測量點的測量誤差為_。答案：-0.3Pa19.誤差計算時，隨機誤差與標準差之比值稱為_，常用_表示，當測量列測量次數較少時，該值按_分布來計算。答案：置信系數，t, t分布或者學生氏分布20

5、.發現等精度測量列存在系統誤差的常用方法有_，_，_。答案：實驗比對法，殘余誤差觀察法，殘余誤差校核法（阿卑-赫梅特準則，馬利科夫準則），不同公式計算標準差比較法任選三個。21.不變系統誤差的消除方法有_， _。答案：代替法，抵消法，交換法任選2個。22. 動態測量數據的處理方法包括_，_，_。答案：參數估計，相關分析，譜分析二、是非題（每小題1分，共10分，對的打，錯的打）（ ）1由于誤差是測量結果減去被測量的真值，所以誤差是個準確值。（ ）2測量不確定度是說明測量分散性的參數。（ ）3標準不確定度是以測量誤差來表示的。（ ）4誤差與不確定度是同一個概念，二種說法。（ ）5. 半周期法能消除

6、周期性系統誤差（ ）6A類評定的不確定度對應于隨機誤差。（ ）7A類不確定度的評定方法為統計方法。（ ）8B類不確定度的評定方法為非統計方法。（ ）9測量不確定度是客觀存在，不以人的認識程度而改變。（ ）10標準不確定度是以標準偏差來表示的測量不確定度。（ ）11數學模型不是唯一的，如果采用不同的測量方法和不同的測量程序，就可能有不同的數學模型。（ ）12在標準不確定度A類評定中，極差法與貝塞爾法計算相比較，得到不確定度的自由度提高了，可靠性也有所提高了。（ ）13擴展不確定度U只需合成標準不確定度Uc表示。（ ）14擴展不確定度U與Up含義相同。（ ）15方差的正平方根是標準偏差。（ ）16

7、極差法是一種簡化了的以統計方法為基礎，以正態分布為前提的一種評定方法。（ ）17測量誤差表明被測量值的分散性。（ ）18不確定度的評定方法“A”類“B”類是與過去的“隨機誤差”與“系統誤差”的分類相對應的。（ ）19以標準差表示的不確定度稱為擴展不確定度。（ ）20A類不確定度的評定的可靠程度依賴于觀察次數n充分多。（ ）21用代數法與未修正測量結果相加，以補償系統誤差的值稱為修正值。（ ）22實驗標準偏差就是測量結果的算術平均值。（ ）23以標準差的倍數表示的不確定度稱為擴展不確定度。（ ）24測量不確定度一般來源于隨機性或模糊性，主要原因是條件不充分和事物本身概念不清。（ ）25. 對多次

8、測量的數據取算術平均值，就可以減小隨機誤差的影響。（ ）26. 在間接測量中，只要直接測量的相對誤差小，間接測量的誤差也就一定小。（ ）26. 在間接測量中，只要直接測量的相對誤差小，間接測量的誤差也就一定小。（ ）27. 多次測量結果的權與測量次數成正比，與相應的標準差成反比。（ ）28. 多次測量結果的權與測量次數成正比，與相應的標準差的平方成反比。（ ）29. 已定系統誤差指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統誤差，按方和根法合成。（ ）30. 標準差越小，測量精密度越高。（ ）31. 2個等精度測量列，標準差相同。（ ）32. 在判斷含有系統誤差時，違反“準則”時就可以直接判定。（ ）3

9、3. 在判斷含有系統誤差時，遵守“準則”時，得出“不含系統誤差”的結論。（ ）34. 誤差傳播系數具有誤差單位轉換和放大縮小功能。（ ）35. 回歸平方和反映總變差中由于x和y的線性關系而引起 y變化的部分誤差。（ ）36. 殘余平方和，反映所有觀測點到回歸直線的殘余誤差，即其它因素對y變差的影響。（ ）37. 正規方程指誤差方程按最小二乘法原理轉化得到的有確定解的代數方程組。（ ）38誤差絕對值與絕對誤差相等。（ ）39等精度測量列的標準差與任一單次測得值的隨機誤差相等。（ ）40. 正規方程指測量誤差方程。, , , , ，40三、選擇題（每題為2分，共20分，每題為12項選擇）1正確的A

10、類不確定度評定方法是（ ）A對觀測列進行統計分析方法B測量誤差分析法C修正值法D以上方法都不對2測量誤差是（ ）A測量結果減去參考值B測量結果減去修正值C測量結果除以約定真值D測量結果減去被測量的真值3測量誤差有以下特征（ ）A是無正負號的參數B有正號、負號的量值C是表明測量結果的偏離真值D是表明被測量值的分散性4自由度是表明了標準不確定度的可靠程度的一個量，所以（）A越大越可靠 B越小越可靠C越穩定越可靠 D以上說法均不成立5A類不確定度的評定是用（）表征A估計的標準差B實驗標準差C隨機誤差D測量誤差6測量結果減去（ ）是測量誤差A參考值B修正值C被測量的真值D約定值7測量不確定度有以下特征

11、（ ）A是無正負號的參數B是有正負號的量值C是表明測量結果的偏離真值D是表明被測量值的分散性8測量不確定度是一個（ ）概念。A. 定量 B. 定值 C. 定性 D. 精密度9方差是來表示測量的可信度或品質高低的特征量，即描述隨機變量的（ ）A. 分散性 B. 離散性 C. 真實性 D. 正確性 10測量不確定度是表示測量結果的（ ）A. 誤差 B. 分散性 C. 精度 D. 分布區間的半寬11某次測量中，測量次數為7，求實驗標準差時用貝塞爾公式計算，自由度為（ ）A. 6 B. 3 C. 5.3 D. 4.512正態分布是重復條件或復現條件下多次測量的（ ）的分布。A. 矩形 B. t分布 C

12、. 投影 D. 算術平均值13不確定度是恒為（ ）A. 正 B. 負 C. 常數 D. 零14下列中哪些是導致不確定度的來源的（ ）A. 被測量的定義不完整；B. 測量人員不認真；C. 測量方法和測量程序的近似和假設。D. 測量效率不高。15B類評定是用（ ）表征A. 隨機誤差 B. 置信概率 C. 估計的標準差 D. 實驗標準差16輸入量相關時不確定度的合成中，相關系數的求法有（ ）A. 統計法 B. 物理（實驗）判斷法 C. 公式法 D. 估計法17擴展不確定度u由（ ）不確定度乘以包含因子K得到。A. 儀器 B. 相對 C. 合成 D. 合成標準18B類不確定度的評定方法中，已知置信區間

13、半寬a和對應于置信水準包含因子K，則B類標準不確定度u（x）為( )。A. ak B. k/a C. a/k D. a+k19 使用最小二乘法時，偏差的平方和最小意味著你和只限于整個實驗數據的（ ）A不相關B偏離度大C偏離度小D以上3個都不對20 下面那個參數可以反映測試系統的隨機誤差的大小（ ）A靈敏度B重復性C滯后量D線性度21.數字式儀器在正負一個單位內不能分辨的誤差屬于（ ）。A均勻分布的隨機誤差 B均勻分布的系統誤差 C反正弦分布的隨機誤差 D三角分布的隨機誤差22. 用代替法檢定標準電阻時，測量誤差屬于（ ）。A均勻分布的隨機誤差 B均勻分布的系統誤差 C反正弦分布的隨機誤差 D三

14、角分布的隨機誤差23. 電子測量中諧振的振幅誤差屬于（ ）。A均勻分布的隨機誤差 B均勻分布的系統誤差 C反正弦分布的隨機誤差 D三角分布的隨機誤差24.阿卑-赫梅特準則能有效地發現（ ）誤差。 A隨機誤差 B系統誤差 C粗大誤差 D周期性的系統誤差 E線性系統誤差25.馬利科夫準則能有效地發現（ ）誤差。 A隨機誤差 B系統誤差 C粗大誤差 D周期性的系統誤差 E線性系統誤差26.線性系統誤差的消除方法（ ）。A對稱法 B 代替法 C 抵消法 D 交換法27.周期性系統誤差的消除方法（ ）。A對稱法 B 代替法 C 抵消法 D 交換法 E 半周期法28.如果測量次數較少時，判別粗大誤差應選用

15、（ ）。A萊以特準則 B 狄克松準則 C 羅曼諾夫斯基準則 D 格洛布斯準則29.如果測量次數較多時，判別粗大誤差應選用（ ）。A萊以特準則 B 狄克松準則 C 羅曼諾夫斯基準則 D 格洛布斯準則30檢定2.5級滿量程100V的電壓表，發現50V刻度點偏差最大，為2V，則該電壓表（ ）。A. 合格 B. 不合格 C. 需要繼續調準或檢查1A,2D,3(BC),4A,5B, 6C,7（D）,8A,9A,10B , 11A,12D,13C,14B,15C, 16C,17D,18C，19C ，20B，21A,22D,23C,24D，25E，26A，27E，28C, 29A，30A四、問答題：（共35

16、分）1 何謂量的真值？它有那些特點？實際測量中如何確定？即測量量的真實值，理論上是不可獲得的，有時存在于物理或數學原理中，在實際測量中常用實際值代替，可以是上級計量部門給的標準數據，或多次測量的最佳估計值，或根據理論得出的參考值。2. 比較真誤差與殘余誤差的概念真誤差指實測值與真實值之差，通常真實值不可得，所以真誤差也很難得到；殘余誤差表示實測值與實際值之差，實際測量時實際值通常用最佳估計值、檢定值、參考值代替。實際計算中，常用殘余誤差計算標準差、極限誤差等統計參數。3. 單次測量標準差、算術平均值標準差的物理意義是什么？它們之間的關系如何？單次測量標準差指測量列的標準差，描述的是測量列各測量

17、點偏離測量列平均值的程度，計算可以通過貝塞爾公式得到，公式略；算術平均值標準差指不考慮系統誤差的情況下測量列的平均值偏離真實值的程度；它們之間的關系可以用公式獲得，公式略。4. 敘述置信概率、顯著性水平和置信區間的含義及相互之間的關系。5. 誤差傳播系數的定義？如何獲得？通常間接測量或組合測量時，各測量組成部分均對最后測量結果有影響，該影響的程度用誤差傳播系數來描述。通常先寫出總測量結果和各分測量之間的函數關系，求總測量量對分量的偏微分，即是該分量的誤差傳播系數。6測量不確定度的評定是否可以稱為誤差分析？其步驟如何？不可以，所有的不確定度分量都用標準差表征，由隨機誤差或系統誤差引起,誤差是不確

18、定度的基礎。區別：誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被測量的估計值為中心，誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定不確定度分兩類，簡單明了。測量不確定度的評定方法有兩類：A類評定和B類評定A類評定：通過對一系列觀測數據的統計分析來評定B類評定：基于經驗或其他信息所認定的概率分布來評定7什么叫標準不確定度？什么叫擴展不確定度？他們分別用什么符號來表示？8 微小誤差的定義和意義？測量過程包含有多種誤差時，某個誤差對測量結果總誤差的影響可以忽略不計的誤差，稱為微小誤差計算總誤差或進行誤差分配時，若發現有微小誤差，可不考慮該項誤差對總誤差的影響。 選擇高一級精度的標準器具時，其誤差一般應為被檢器具允

19、許誤差的1/103/10。9最小二乘法的原理是什么，可以解決哪些實際問題？其在解決組合測量中如何應用？最小二乘法的原理是測量的最可信賴值是使各測量點殘差平方和最小。利用最小二乘法原理可以解決測量參數最可信賴值估計，組合測量或間接測量的數據處理、用實驗方法獲得經驗公式、回歸分析數據處理等問題。解決組合測量問題的主要過程通常為根據測量原理和測量數據列出殘差方程根據最小二乘原理將殘差方程轉化為正規方程解正規方程獲得待估計參數對結果進行精度估計，如何是非線性問題，首先將非線性問題線性化，再列出殘差方程。10. 什么是測量誤差？誤差有哪幾種類型？有什么表示方法？表征測量結果質量的指標有哪些？答：測量誤差

20、測量結果測量真值誤差可分為系統誤差、隨機誤差、粗大誤差種。表示方法有絕對誤差、相對誤差、引用誤差種。表征測量結果質量的指標主要有正確度、精密度、準確度和不確定度。11. 不確定度術語有哪些？產生測量不確定度的原因是什么？答：不確定度術語有標準不確定度、A類不確定度、B類不確定度、合成標準不確定度、擴展不確定度和包含因子。從人、機、料、法、環等環節闡述產生原因。12. 等精度測量中測量次數如何選取？答：在n次測量的等精度測量列中，算術平均值的標準差為單次測量標準差的 ，當n愈大，算術平均值越接近被測量的真值，測量精度也愈高。 增加測量次數，可以提高測量精度，但測量精度是與n的平方根成反比，因此要

21、顯著提高測量精度，必須付出較大的勞動。根據測量實踐一定時，當n10以后，算術平均值的標準差的減小很慢。此外，由于增加測量次數難以保證測量條件的恒定，從而引入新的誤差，因此一般情況下取n=10以內較為適宜。總之，提高測量精度，應采取適當精度的儀器，選取適當的測量次數。13. 等精度測量列中，單次測量的標準差計算與貝塞爾公式之區別辨析。參見誤差基本性質一章14. 說明標準差的幾種主要計算方法及用途。參見誤差基本性質一章五、應用題（15分）1.某1.0級電流表，滿度值（標稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時的絕對誤差和相對誤差。52. 某傳感器的精度為2%，滿度值為50mV，零位

22、值為10mV，求可能出現的最大誤差？當傳感器使用在滿刻度值的一半和1/8，1/3，2/3時，計算可能產生的百分誤差，有計算結果說明能得出什么結論。解：滿量程SCOPE=50-10=40(mV)可能出現的最大誤差為：當使用1/2，1/8，1/3，2/3量程時，最大相對誤差分別為：結論：測量值越接近傳感器的滿量程，測量誤差越小，因此使用儀表時盡可能使用1/3量程以上。3. 現有0.5級300度和級120度溫度計支，要測量100度左右的溫度，哪只精度高？為什么？解：測量100度溫度時，兩只溫度計最大相對誤差分別為：答：120度溫度計測量100度左右的溫度精度更高。解釋略4 圓柱體按公式V r2h求圓

23、柱體體積，若已知r約為2cm， h 約為20cm。要使體積的相對誤差等于1，試問r 和h 測量時誤差應為多少？解：1）. 求誤差傳遞系數：誤差來源兩項，根據等誤差分配原則：5.某電子測量設備的技術說明書指出：當輸入信號的頻率在200kHz時，其相對誤差不大于；環境溫度在范圍變化是，溫度附加誤差不大于；電源電壓變化時，附加誤差不大于；更換晶體管時附加誤差不大于，假設在環境溫度時使用該設備，使用前更換了一個晶體管，電源電壓220V，被測信號為0.5V（200kHz）的交流信號，量程為1V，求測量不確定度。1） 200kHz下0.5V測量點的不確定度（B類，誤差均勻分布）：2） 環境溫度引起的不確定

24、度（B類，誤差均勻分布）：3） 電源電壓附加誤差引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：4） 更換晶體管附加誤差引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：5）6 對某量進行12 次測量，測得數據為20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統誤差？解：可用殘余誤差觀察法，如右圖，存在線性誤差還可以用不同公式計算標準差比較法或殘余誤差校核法7. 對某一個電阻進行200 次測量，測得結果列表如下：測得電阻（R/ ）1220 1219 1218 1217 1216 121

25、5 1214 1213 1212 1211 1210該電阻值出現次數13 8 21 43 54 40 19 9 1 1繪出測量結果的統計直方圖，由次可得到什么結論？求測量結果并寫出表達式。寫出測量誤差概率分布密度函數式。 由上圖可以看出是正態分布。求測量結果并寫出表達式：各電阻測量值的權為測量次數，分別為13 8 21 43 54 40 19 9 1 1求加權平均值 求殘差并校核，殘差和為0，計算正確求加權算術平均值的標準差：結果表達：如果取置信系數t=2，則置信概率P 為0.95測量結果=概率密度分布：正態公式8 測某一溫度值15 次，測得值如下：（單位：）20.53, 20.52, 20.

26、50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50，已知溫度計的系統誤差為-0.05,除此以外不再含有其它的系統誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差。要求置信概率P=99.73%，求溫度的測量結果。解： （1）已定系統誤差： = 0.05（2） （3） 因為：所以：第14 測量值含有粗大誤差，應剔除。（4） 剔除粗大誤差后，（5） p = 99.73% ，t=3 , （6） 測量結果：9. 用一臺測量精度為0.25%的壓力變送器與一臺模擬顯示儀表組成壓力測量系統，要求測量精度不低于1.0%,問應選用哪一精度等級的顯示儀表? 誤差分配問題：認為兩個環節互不相關 10. 電阻的測量值中僅有隨機誤差，且屬于正態分布，電阻的真值 ，測量值的標準差 ，試求出現在 之間的置信概率。按正態分布置信概率公式：用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長l = 500mm。已知，弓高的系統誤差 Dh = -0.1mm , 弦長的系統誤差 Dl = 1mm 。試問車間