1、學 生 實 驗 報 告實驗課程名稱 偏微分方程數值解 開課實驗室 數統學院 學 院 數統 年級 2013 專業班 信計2班 學 生 姓 名 學 號 開 課 時 間 2015 至 2016 學年第 2 學期總 成 績教師簽名數學與統計學院制開課學院、實驗室： 數統學院 實驗時間 ： 2016年 月 日實驗項目名 稱兩點邊值問題的有限差分法實驗項目類型驗證演示綜合設計其他指導教師 曾芳成 績是一實驗目的通過該實驗，要求學生掌握求解兩點問題的有限差分法，并能通過計算機語言編程實現。二實驗內容考慮如下的初值問題： (1) (2)其中，是給定常數。 將區間等分，設，網點。 1在第三部分寫出問題（1）和（

2、2）的差分格式，并給出該格式的局部截斷誤差。2根據你寫出的差分格式，編寫一個有限差分法程序。將所寫程序放到第四部分。3給定參數，問題(1)的精確解，其中將及帶入方程(1)可得。分別取，用所編寫的程序計算問題(1)和(2)。將數值解記為，網點處精確解記為，。然后計算相應的誤差，及收斂階，將計算結果填入第五部分的表格，并對表格中的結果進行解釋？4. 將數值解和精確解畫圖顯示，每種網格上的解畫在一張圖。 三實驗原理、方法（算法）、步驟1. 差分格式：Lhui=-1/h2(pi+1/2ui+1-(pi+1/2+pi-1/2) ui+pi-1/2ui-1)+ ri(ui+1-ui-1)/2h+qiui=

3、fiu0=A, uN=B.2. 局部階段誤差： Ri(u)=O(h2)3.程序clear all N=10;a=0;b=1; p=(x) 1;r=(x) 2;q=(x) 3;alpha=0;beta=1;f=(x) (4*x2-2)*exp(x-1); h=(b-a)/N;H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1); % for i=1 H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a

4、+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h)*alpha;endfor i=2:N-2 H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h);endfor i=N-1 H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a

5、+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h)*beta;end u=Hg;u=alpha;u;beta;x=a:h:b;y=(x.2).*exp(x-1);plot(x,u);hold onplot(x,y);y=y'z=y-u四實驗環境（所用軟件、硬件等）及實驗數據文件Matlab五實驗結果及實例分析N收斂階收斂階100.001042560.00073524200.000261681.93410.000183481.4530400.000065412.00010.000045852.0000800.000016361.99930.000011462.00001600.000004092.00000.000002872