1、子主題二 無路可走了嗎學習目標進一步理解一筆畫問題的原理，能分析幾何圖形能夠或無法一筆畫的原因，并能夠利用一筆畫的原理解決與之相關的變式問題在解決實際問題的過程中，對“七橋問題”和一筆畫題進行簡單的變式，然后再次對原來提出的問題進行探究，從中進一步掌握探究問題的基本方法，提高分析的能力通過一系列的變式和探究活動，感受數學的實用性，增強交流合作、主動探究的意識，培養嚴謹、認真的研究態度，提高對數學學習的興趣重難點分析本活動的重點是：在探究各種圖形能否一筆畫的問題活動中，進一步理解一筆畫的原理利用原理對幾何圖形能否一筆畫進行分析熟練掌握利用一筆畫的原理解決問題的方法本活動的重點是：在探究各種圖形能

2、否一筆畫的問題活動中，進一步理解一筆畫的原理利用原理對幾何圖形能否一筆畫進行分析熟練掌握利用一筆畫的原理解決問題的方法本活動的難點是：將具體的實際問題轉化為一筆畫問題，熟練掌握利用一筆畫原理解決問題的方法，用加減線段（曲線段）的方式將不能一筆畫的圖形轉化為能夠一筆畫的圖形活動建議方案媒體資源學習評價本主題采用過程性評價和學習效果測試 過程性學習評價表終結性評價表運用所學的知識，將七橋問題的圖形進行適當變化，使其變成一筆畫圖形活動實踐無路可走了嗎活動建議方案一、活動流程框圖課題引入圖形的變式嘗試再架一座橋嘗試拆掉一座橋總結與反思二、活動過程2.1活動一：想想辦法一筆畫2.1.1活動任務讓學生對不

3、能一筆畫的圖形進行分析，探究它們能否通過添加適當的條件后變成一筆畫圖形在探究過程中進一步體會研究問題的方法2.1.2活動內容第一步：提出探究任務請學生對不能一筆畫的圖形進行分析，探究它們能否通過添加適當的線條或條件，使圖形能夠進行一筆畫后變成一筆畫圖形第二步：分組探究此活動的組織中，要注意讓學生思考自己的研究方法，可以從如下兩個方面為學生的探究過程提出建議：第一，讓學生思考，將不能一筆畫的圖形變一變，能否將它轉化為可一筆畫的圖形？能否總結出轉化的竅門？第二，讓學生將小組的探究過程記錄下來，根據“過程性評價表”對自己小組的探究活動進行評價第三步：交流研究結果，總結經驗選擇一個小組進行全班交流，交

4、流研究過程和結果，并由其他小組匯報小組以評價，互相補充完善，總結研究方法參考資料1“一筆畫”圖形的規律“一筆畫”是一類數學題名稱，其中最著名的是七橋問題，由大數學家歐拉解答。一筆畫的概念是討論某圖形是否可以一筆畫出。一個圖形能否一筆畫，可以由以下條件進行判斷：一筆畫的圖形必須是連通圖形可以一筆畫成的圖形，與偶點個數無關，與奇點個數有關，其奇點個數是0或2其中若奇點個數為0，可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發點；若奇點個數為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點不能一筆畫出的連通圖形的奇點數除以二便可算出此圖需幾筆畫成。2哥尼斯堡七橋問題與圖論大家

5、公認，圖論誕生于七橋問題出生于瑞士的偉大數學家歐拉（Leonhard Euler，17071783）于1736年發表了論文與位置幾何有關的一個問題的解，文中提出并解決了七橋問題，為圖論的形成奠定了基礎今天，圖論已廣泛應用在計算機學科、運籌學、控制論、信息論等學科中，成為對現實世界進行抽象的一個強有力的數學工具七橋問題是這樣描述的：17世紀的東普魯士有一座哥尼斯堡城（現在叫加里寧格勒，在波羅的海南岸），城中有一座島，普雷格爾河的兩條支流環繞其旁，并將整個城市分成北區、東區、南區和島區4個區域，全城共有七座橋將4個城區連接起來，圖1是這條河以及河上的兩個島和七座橋的草圖于是，產生了一個有趣的數學難

6、題：一個人是否能在一次步行中穿越全部的七座橋后回到起點，且每座橋只經過一次，為了解決哥尼斯堡七橋問題，歐拉用A、B、C、D表示4個城區，用7條線表示7座橋，將哥尼斯堡七橋問題抽象為一個圖模型，如圖2所示，從而將哥尼斯堡七橋問題抽象為一個數學問題：求經過圖中每條邊一次且僅一次的回路，后來人們稱之為歐拉回路歐拉論證了這樣的回路是不存在的，并且將問題進行了一般化處理，即對于任意多的城區和任意多的橋，給出了是否存在歐拉回路的判定規則：（1）如果通奇數橋的地方多于兩個，則不存在歐拉回路；（2）如果只有兩個地方通奇數橋，可以從這兩個地方之一出發，找到歐拉回路；2.1.3活動組織方式教師提出活動任務，并適當

7、引導、啟發；學生先獨立思考，完成探究任務，再和組內的同學進行交流；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果2.1.4活動評價方式采用學生自評、他評和教師評價相結合的方式；學生根據過程性學習評價表和終結性學習評價表對自己的探究過程和結果進行自評與互評；教師根據學生課堂上的探究情況，參考學生的自評與互評結果對學生進行評價2.1.5所需學習資源圖形的變式（1）.jpg圖形的變式（2）.jpg圖形的變式（3）.jpg圖形的變式（4）.jpg圖形的變式（5）.jpg圖形的變式（6）.jpg圖形的變式（1）.swf圖形的變式（2）.swf圖形的變式（3）.swf圖形的變式（4）.swf圖形的變式（5）.swf

8、圖形的變式（6）.swf2.1.6所需學習時間15分鐘2.2活動二：想想辦法拆或架一座橋2.2.1活動任務讓學生對七橋問題再進行分析，探究它們能否通過添加一座橋或拆掉一座橋后，變成可一次走完所有橋2.2.2活動內容第一步：提出探究任務在七橋問題中，如果允許再架一座橋，使問題變成一筆畫問題這座橋應架在哪里？如果允許拆掉一座橋，使問題變成一筆畫問題應拆哪座橋？第二步：分組探究此活動的組織中，要注意讓學生思考自己的研究方法，可以從如下幾個方面為學生的探究過程提出建議：第一，讓學生思考，可一筆畫的圖形具有什么特征？第二，如何建橋或拆哪座橋可以實現一筆畫？第三，讓學生將小組的探究過程記錄下來，根據“過程

9、性評價表”對自己小組的探究 活動進行評價第三步：交流研究結果，總結經驗選擇一個小組進行全班交流，交流研究過程和結果，并由其他小組匯報小組以評價，互相補充完善，總結研究方法2.2.3活動組織方式教師提出活動任務，并適當引導、啟發；學生先獨立思考，完成探究任務，再和組內的同學進行交流；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果2.2.4活動評價方式采用學生自評、他評和教師評價相結合的方式；學生根據過程性學習評價表和終結性學習評價表對自己的探究過程和結果進行自評與互評；教師根據學生課堂上的探究情況，參考學生的自評與互評結果對學生進行評價2.2.5所需學習資源七橋問題（嘗試再架一座橋）.swf七橋問題架橋的

10、思考（1）.jpg七橋問題架橋的思考（2）.jpg七橋問題架橋的思考（3）.jpg七橋問題架橋的思考（4）.jpg七橋問題架橋的思考（5）.jpg七橋問題架橋的思考（6）.jpg七橋問題（嘗試拆掉一座橋）.swf七橋問題拆橋的思考（1）.jpg七橋問題拆橋的思考（2）.jpg七橋問題拆橋的思考（3）.jpg七橋問題拆橋的思考（4）.jpg七橋問題拆橋的思考（5）.jpg七橋問題拆橋的思考（6）.jpg七橋問題拆橋的思考（7）.jpg2.2.6所需學習時間25分鐘工具和方法本探究活動需要用到的工具包括有關地圖、設計圖紙，以及一些畫圖工具 一筆畫游戲 本主題探究方法：實驗操作法和小組學習法，以小組為單位進行合作學習，同時，由學生通過實際操作和畫圖實驗進行探究 拓展資源、資料： 一筆畫：指下