1、數(shù)學(xué)建模教學(xué)大綱(32學(xué)時(shí)一、課程內(nèi)容簡介數(shù)學(xué)建模是研究如何將數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)結(jié)合起來用于解決實(shí)際生活中存在問題的一門邊緣交叉學(xué)科,數(shù)學(xué)建模是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實(shí)際問題為一體的一門新型課程,是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的重要手段和途徑。主要介紹數(shù)學(xué)建模的概述、初等模型、簡單優(yōu)化模型、微分方程模型、離散模型、線性規(guī)劃模型、概率模型等模型的基本建模方法及求解方法。二、教學(xué)目的及任務(wù)數(shù)學(xué)建模是計(jì)算機(jī)類高職生繼高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)之后進(jìn)一步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題、基本技能,培育和訓(xùn)練綜合能力所開設(shè)的一門新學(xué)科。通過具體實(shí)例引入使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模基本思想、基本方法、基本類型。學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的一般

2、過程,并能進(jìn)入一個(gè)實(shí)際操作的狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹,培養(yǎng)學(xué)生雙向翻譯能力,數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡化分析能力,熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)能力;培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力;培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。三、本課程與其它課程的關(guān)系在學(xué)習(xí)本課程前需要基本掌握下列課程內(nèi)容:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。由于本課程的學(xué)習(xí),只要是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí),解決實(shí)際問題能力,這種能力提高有助其它專業(yè)課的學(xué)習(xí)。四、本課程基本內(nèi)容要求以建立不同的數(shù)學(xué)模型作為教學(xué)項(xiàng)目載體,每個(gè)項(xiàng)目分解為若干個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)(學(xué)習(xí)情境,每個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)按照資訊、決策、計(jì)劃、實(shí)施、檢查、評(píng)估、拓展步驟進(jìn)

3、行教學(xué)組織和內(nèi)容設(shè)計(jì)。教學(xué)內(nèi)容按照教學(xué)做一體化的思路設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)實(shí)踐教學(xué)與理論教學(xué)的相互滲透。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)項(xiàng)目一:建立數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)學(xué)時(shí):2學(xué)習(xí)目標(biāo):(1了解數(shù)學(xué)建模的歷史和現(xiàn)狀;開展數(shù)學(xué)建模的意義,熟悉數(shù)學(xué)模型的基本概念;數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類;(2掌握數(shù)學(xué)建模的方法及基本步驟的知識(shí),并能用于指導(dǎo)全部課程的學(xué)習(xí)。(3使學(xué)生正確地了解數(shù)學(xué)描寫和數(shù)學(xué)建模的不同在于數(shù)學(xué)理論的思維特征。、教學(xué)內(nèi)容:(1數(shù)學(xué)建模的歷史和現(xiàn)狀(2高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的現(xiàn)實(shí)意義(3數(shù)學(xué)模型的基本概念(4數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類(5數(shù)學(xué)建模的方法及基本步驟。教學(xué)方法:(1案例分析法(2任務(wù)驅(qū)動(dòng)法(3演示法(4分組討論法對學(xué)生要求:

4、學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有初步的了解,與較強(qiáng)地團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,具備計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)和知識(shí),具備上Internet 網(wǎng)查資料的能力,具備Office的基礎(chǔ)知識(shí)和能力.教學(xué)項(xiàng)目二:初等數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)學(xué)時(shí):2學(xué)習(xí)目標(biāo):(1掌握比例法,類比方法、圖解法、定性分析方法建模的基本特點(diǎn)(2能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)建模,并對模型進(jìn)行綜合分析教學(xué)內(nèi)容(1初等函數(shù)建模法:基本初等函數(shù)數(shù)學(xué)模型;常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型(2集合建模法:鴿籠原理;“奇偶效驗(yàn)”法;相識(shí)問題(3比例與函數(shù)建模法:動(dòng)物體型模型;雙重玻璃的功效模型;席位分配模型。教學(xué)方法:(1案例教學(xué)法(2任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(3探究式教學(xué)法對學(xué)生要求:具有較扎實(shí)的初等數(shù)學(xué)功底;具有較強(qiáng)的

5、理解能力;具有發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的精神,具備計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí),具備上Internet網(wǎng)查找資料的能力,具備office的基礎(chǔ)知識(shí)和能力。教學(xué)項(xiàng)目三:微分方程建模學(xué)習(xí)學(xué)時(shí):4學(xué)習(xí)目標(biāo):(1了解微分方程穩(wěn)定性理論(2熟悉微分模型的一般意義(3掌握微分方程模型的建模建立思想求解方法(4能夠建立簡單的微分方程模型解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容:(1微分方程建模方法(2熟悉微分方程建模案例:Malthus模型;Logistic模型;具有收獲的單種群模型(3經(jīng)濟(jì)增長模型;資金與勞動(dòng)力的最佳分配;勞動(dòng)生產(chǎn)率增長;(4人口的預(yù)測和控制(5微分方程穩(wěn)定性理論簡介教學(xué)方法:(1案例教學(xué)法(2任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(3探究式教學(xué)法

6、對學(xué)生要求:對微分方程知識(shí)有一定的了解;具有較強(qiáng)的理解能力、知識(shí)綜合能力;具有發(fā)現(xiàn)問題,研究問題的精神;具有計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí),具備上Internet網(wǎng)查找資料的能力,具備office的基礎(chǔ)知識(shí)和能力。教學(xué)項(xiàng)目四:數(shù)學(xué)規(guī)劃建模學(xué)習(xí)學(xué)時(shí):6學(xué)習(xí)目標(biāo):(1深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的基本特點(diǎn),理解模型的一般意義(2較熟練的建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型解決實(shí)際問題(3能熟練的結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。教學(xué)內(nèi)容:(1想行規(guī)劃模型原理與案例:運(yùn)輸模型;食譜模型;河流污染與凈化模型;合理下料模型(2非線性規(guī)劃模型原理與案例:投資決策模型;武器分配模型;防洪優(yōu)化問題;森林救火費(fèi)用最小模型(30-1規(guī)劃模型原理與案例:飲料

7、廠的生產(chǎn)與檢修計(jì)劃模型;指派問題模型;投資決策問題模型教學(xué)方法:(1案例教學(xué)法(2任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(3探究式教學(xué)法對學(xué)生要求:具有較扎實(shí)的線性規(guī)劃知識(shí)功底;具有較強(qiáng)的理解能力、知識(shí)綜合運(yùn)用能力;具有發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的精神;具有計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí),具備上Internet網(wǎng)查找資料的能力,具備office的基礎(chǔ)知識(shí)和能力。教學(xué)項(xiàng)目五:概率統(tǒng)計(jì)建模教學(xué)學(xué)時(shí):4學(xué)習(xí)目標(biāo):(1了解概率統(tǒng)計(jì)建模方法(2熟悉案例模型教學(xué)內(nèi)容:報(bào)童賣報(bào)模型;隨機(jī)存貯模型;商店進(jìn)貨策略模型。教學(xué)方法:(1案例教學(xué)法(2任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(3探究式教學(xué)法對學(xué)生要求:了解概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí);具有較強(qiáng)的理解能力、知識(shí)綜合運(yùn)用

8、能力;具有發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的精神;具有計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí),具備上Internet網(wǎng)查找資料的能力,具備office的基礎(chǔ)知識(shí)和能力。教學(xué)項(xiàng)目六:層次分析建模學(xué)習(xí)學(xué)時(shí):4學(xué)習(xí)目標(biāo):1了解層次分析法(2深刻理解層次分析法建模的基本特征(3熟練掌握層次分析法建模的典型案例級(jí)方法(4能夠運(yùn)用層次分析法解決日常生活中簡單的相關(guān)問題教學(xué)內(nèi)容:(1層次分析法原理、步驟、特點(diǎn)(2層次分析法案例:選拔干部模型;循環(huán)比賽的名次(3效益的合理分配方法教學(xué)方法(1案例教學(xué)法(2任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(3探究式教學(xué)法對學(xué)生要求:就有較扎實(shí)的線性代數(shù)知識(shí)功底;具有較強(qiáng)的理解能力、知識(shí)綜合運(yùn)用能力;具有發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的精神;具

9、備計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí),具備上Internet網(wǎng)查找資料的能力,具備office的基礎(chǔ)知識(shí)和能力教學(xué)項(xiàng)目七:插值與擬合建模學(xué)習(xí)目標(biāo):(1了解插值、擬合的基本特點(diǎn)(2熟練掌握插值與擬合的建模案例教學(xué)內(nèi)容:(1插值方法與案例(2擬合方法與案例教學(xué)方法:(1案例教學(xué)法(2任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(3探究式教學(xué)法對學(xué)生要求:具有較強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力、理解能力、知識(shí)綜合運(yùn)用能力;具有發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的精神;具備計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí),具備上Internet網(wǎng)查找資料的能力,具備office的基礎(chǔ)知識(shí)和能力教學(xué)項(xiàng)目八:常用數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):了解LINGO、MATLAB的基本知識(shí)能夠及在建模中進(jìn)行的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容:(1LINGO的基礎(chǔ)知識(shí)(2LINGO在建模中的應(yīng)用案例