1、 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理各章計(jì)算題一歷年考試計(jì)算題分析 計(jì)算題內(nèi)容分布 章節(jié)年份第三章第四章第五章第六章第七章備注2008中位數(shù)，平均數(shù)，離散系數(shù)區(qū)間估計(jì)（置信區(qū)間）相關(guān)系數(shù)回歸方程季節(jié)指數(shù)總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析P2022009分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)區(qū)間估計(jì)（置信區(qū)間）時(shí)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)同上2010平均數(shù)離散系數(shù)成數(shù)問題的區(qū)間估計(jì)回歸方程同上2011眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)區(qū)間估計(jì)（置信區(qū)間）回歸方程發(fā)展速度，平均增長速度同上（涉及個(gè)體指數(shù)）2012平均數(shù)區(qū)間估計(jì)（置信區(qū)間）回歸方程季節(jié)指數(shù)同上2013中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù)回歸方程時(shí)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)同上2014區(qū)間估計(jì)（置信區(qū)間）回歸方程季節(jié)指數(shù)總

2、量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析 （P202）二計(jì)算題實(shí)例第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理(一)基本概念及計(jì)算公式1)組距連續(xù)變量分組的組距：2）組中值（1）分組二）第三數(shù)編制中能使不同度量單位的現(xiàn)象總體轉(zhuǎn)化為婁222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與顯示(一)基本概念及計(jì)算公式1）有關(guān)指標(biāo)概念2）反映集中趨勢的指標(biāo)（1）眾數(shù) （分組數(shù)據(jù)）（2）中位數(shù) （分組數(shù)據(jù)）（3）算術(shù)平均數(shù) （適合絕對(duì)數(shù)的平均） （4）幾何平均數(shù) （適合相

3、對(duì)數(shù)的平均）3）反映離散程度的指標(biāo)（1）極差（全距）：數(shù)列中的最大值最小值（2）平均差 （3）方差 （4）標(biāo)準(zhǔn)差 （5）離散系數(shù)（變異系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)） （6）成數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)成數(shù)為p， 則方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （二）第三章計(jì)算題1. 現(xiàn)有甲、乙兩國鋼產(chǎn)量和人口資料如下：國家年份甲 國乙 國2000年2001年2000年2001年鋼產(chǎn)量（萬噸）3000330050005250年平均人口數(shù)（萬人）6000600071437192計(jì)算計(jì)算動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)（第三章P59）1解國家年份甲國乙國比較相對(duì)指標(biāo)（甲：乙）2000年2001年發(fā)展速度（）（動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)）2000年2001年

4、發(fā)展速度（）（動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)）2000年2001年鋼產(chǎn)量（萬噸）30003300110500052501056062.85年平均人口數(shù)（萬人）6000600010071437192100.698483.43人均鋼產(chǎn)量（噸/人）（強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)）0.50.550.70.732某分組數(shù)據(jù)如下分組(x)人數(shù)（f）20以下2040406060808010100以上246545合 計(jì)26求眾數(shù)M0，中位數(shù)Me. (第三章P60-63)3.已知甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的成績資料如下：甲班的平均成績?yōu)?8.5分，成績標(biāo)準(zhǔn)差是9.58分；乙班的資料見下表： 按成績分組人數(shù)60以下60707080809090以上61220

5、84合 計(jì)50計(jì)算：（1）乙班學(xué)生的平均成績、成績標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（離散系數(shù)）； （2）哪個(gè)班的平均成績更具有代表性？為什么？（第三章P6364，P74-78）3解 列表（增加兩列）按成績分組人數(shù)（）組中值（）60以下60707080809090以上6122084556575859533078015006803802031.36846.7251.201076.481866.24合 計(jì)5036705872.00（1）平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 離散系數(shù) （離散系數(shù)越小越具有代表性）第四章 抽樣調(diào)查(一)計(jì)算公式1）抽樣的平均誤差（P104） （a）= (有放回（重置）抽樣) （b）= (無放回（不重置）抽

6、樣) （2）總體成數(shù)的抽樣平均誤差2）抽樣的極限誤差(P105) 3）區(qū)間估計(jì)(P111)（1）總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)的步驟(對(duì)于連續(xù)分組數(shù)據(jù))： （a）求組中值 （b）求樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（c）求抽樣的平均誤差： （根據(jù)“重置”與否選擇公式）（d）求極限誤差： （e）寫出平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間：（2）總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)的步驟 (P113)成數(shù)區(qū)間估計(jì)的適應(yīng)范圍（P111）(a）求出成數(shù)p和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（b）求抽樣的平均誤差： （根據(jù)“重置”與否選擇公式）（c）求出極限誤差：（d）寫出成數(shù)的估計(jì)區(qū)間：（二）第四章計(jì)算題4某地有八家銀行，共有6001名職工，從全體職工中隨機(jī)地抽取600人進(jìn)行調(diào)查，得知

7、其中的486人在銀行里有個(gè)人儲(chǔ)蓄存款，存款金額平均每人3400元，標(biāo)準(zhǔn)差500元，試以95.45%的可靠性推斷（若F(t)為95.45%, 則t=2） （1）職工中有儲(chǔ)蓄存款者所占比率的區(qū)間范圍 （估計(jì)區(qū)間） （2）每人存款金額的區(qū)間范圍（估計(jì)區(qū)間）（第四章 P104105，P110-113）4解. 按兩種抽樣方式求解1）有放回抽樣（重置抽樣）（1）已知：n=600，成數(shù)（樣本存款者比例）p=81%，又F(t)=95.45%, 則 t=2， ，所以，抽樣極限誤差=故全體職工中有儲(chǔ)蓄所占比率P的區(qū)間范圍為=（81%-0.1026%，81%+0.1026%）（2）抽樣平均誤差 =20.41抽樣極限

8、誤差 因?yàn)槠骄咳舜婵罱痤~= 3400元，所以全體職工平均每人存款金額的區(qū)間范圍為：2）無放回抽樣（不重置抽樣）解題的步驟和方法與“有放回抽樣”情形一樣，只是求抽樣的平均誤差和所采用的公式不同。4*. 對(duì)一批成品按不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件，又知道抽樣單位數(shù)是成品總量的1/20，當(dāng)概率為0.9545（t=2）時(shí)，可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5？ 4*解. 根據(jù)資料得：所以，這批產(chǎn)品的廢品率的估計(jì)區(qū)間為（4- 2.7，4+2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5（因?yàn)?.7 > 5 ）。4*. 某燈具廠對(duì)燈具進(jìn)行使用壽命檢查，采用重復(fù)抽樣方

9、法隨機(jī)抽取64臺(tái)，平均壽命為2000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為240小時(shí)，若以95.45%(t=2)的概率進(jìn)行推斷，試求平均使用壽命的置信區(qū)間。解. 根據(jù)資料得：，抽樣平均誤差=30抽樣極限誤差30×2=60平均使用壽命的置信區(qū)間為(2000-60, 2000+60)，即(1940, 2060) 第五章 相關(guān)分析與回歸分析（一）基本概念及計(jì)算公式1）相關(guān)系數(shù) 2）相關(guān)分類3）線性回歸方程 （相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系：同號(hào)）（二）第五章計(jì)算題5、某產(chǎn)品的產(chǎn)量和單位成本的資料如下： 產(chǎn)量x（千件）單位成本y（元/件）234345737271736968 要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，判斷其相關(guān)方向與程度

10、；（2）建立直線回歸方程；（3）指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變化多少。 （第五章P123-136）5解 將數(shù)據(jù)列表（增加3列，增加1行）產(chǎn)量單位成本234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340 合計(jì) 21 426 79 30268 1481相關(guān)方向與程度：產(chǎn)量與單位成本高度負(fù)相關(guān)（5分） (3) 當(dāng)產(chǎn)量每增加1000件（即x =1）時(shí)，單位成本平均減少1.82元 第六章 時(shí)間數(shù)列分析（一）基本概念及計(jì)算公式1）發(fā)展水平： （時(shí)間數(shù)列，時(shí)間序列）2）平均發(fā)展水平 8）季節(jié)變動(dòng)分析 （二）第六

11、章計(jì)算題 1某市1999年零售香煙攤點(diǎn)調(diào)查資料如下表所示，試計(jì)算該零售香煙攤點(diǎn)的月平均數(shù)。調(diào)查時(shí)間1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日攤點(diǎn)個(gè)數(shù)（個(gè)）444488502554512（第六章 P144-147，特別是P146-147）1解. 此例屬于“時(shí)點(diǎn)間隔不相等的數(shù)列”計(jì)算平均值的問題。該零售香煙攤點(diǎn)的個(gè)數(shù)的月平均數(shù)為： 2某企業(yè)第一季度總產(chǎn)值和職工人數(shù)資料如下表： 時(shí) 間1月2月3月4月總 產(chǎn) 值a（萬元）150170175180月初職工人數(shù)b（人）500510516520計(jì)算：（1）該企業(yè)第一季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；（2）該企業(yè)第一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率c。2解 3.某地區(qū)

12、19952000年GDP的有關(guān)速度指標(biāo)如下表：（本題10分）年 份199519961997199819992000環(huán)比增長速度（%）689定基增長速度（%）13.4246.87（第六章P147149）3解 年 份199519961997199819992000環(huán)比增長速度（%）678910定基增長速度（%）613.4222.4933.5246.87 計(jì)算式： (3) 注：求定基發(fā)展速度用除法，求環(huán)比發(fā)展速度用乘法，4.某地區(qū)2005到2009年各季度某種商品銷售量資料如下，用按季平均法測定銷售量的季節(jié)指數(shù)。（ 第六章 P164-166 ）年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度20059131

13、662006111417102007816216200810122082009121516104.解，列表（增加3行1列）年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度全年合計(jì)200591316644200611141710522007816216 51200810122085020091215161053五年合計(jì)50709040250同季平均101418812.5季節(jié)指數(shù)%80112144645某地區(qū)19982004年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量如下表： 年份產(chǎn)量（萬噸）199819992000200120022003200420222326273133合計(jì)182運(yùn)用最小平方法配合直線，并預(yù)測2006年和200

14、8年的產(chǎn)品產(chǎn)量。 （第六章 P158-161）5解將數(shù)據(jù)列表（增加1行3列）年份產(chǎn)量（萬噸）( t取兩種不同的簡單值 )199819992000200120022003200420222326273133（1） （3）（2） （2）（3） （1）（4） （0）（5） （+1）（6） （+2）（7） （+3）（1） （9）（4） （4）（9） （1）（16） （0）（25） （1）（36） （4）（49） （9）（20） （60）（44） （44）（69） （23）（104） （0）（135） （27）（186） （62）（231） （99）合計(jì)182（28） （0）（140） （28）(789

15、) （61） 設(shè) （對(duì)應(yīng)于t取值 1, 2, , 7）（對(duì)應(yīng)于t取值 -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3） 或 2006年（相當(dāng)于t取值9）和2008年（相當(dāng)于t取值11）的產(chǎn)量預(yù)測值分別為： 第七章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)法（一）基本概念和基本公式 2）綜合指數(shù)（1） （拉氏公式），（同度量因素為質(zhì)量指標(biāo)p, 指數(shù)化因素為數(shù)量指標(biāo)q）（2） （派氏公式）（同度量因素為數(shù)量指標(biāo)q, 指數(shù)化因素為質(zhì)量指標(biāo)p）（3）總量指數(shù)： 3）平均數(shù)指數(shù)（1）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)：（數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的變形）（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)： （質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的變形）4）平均指標(biāo)指數(shù)（二）第七章計(jì)算題11某工業(yè)企業(yè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品

16、產(chǎn)量及價(jià)格資料如下表： 產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量價(jià)格（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙丙套噸臺(tái)3004606032054060360120680340120620合計(jì)要求：（1）計(jì)算三種產(chǎn)品的產(chǎn)值指數(shù)、產(chǎn)量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)；（2）利用兩因素分析法分析產(chǎn)值變動(dòng)的原因。（第七章P202-203，P180-183）11解：列表（增加3列）產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量q價(jià)格p（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙丙套噸臺(tái)3004606032054060360120680340120620108000552004080010880064800372001152006480040800合計(jì)204000210800220800（1）

17、三種產(chǎn)品的產(chǎn)值指數(shù)、產(chǎn)量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)分別為： （2）利用兩因素分析產(chǎn)值變動(dòng)的原因： （）=（）+（） 相對(duì)分析：三種產(chǎn)品總的產(chǎn)值報(bào)告期比基期增長了3.3%，是由于產(chǎn)量增長了8.2%和價(jià)格下降了4.5%兩因素的共同影響。絕對(duì)分析：三種產(chǎn)品總的產(chǎn)值報(bào)告期比基期增加了6800萬元，是因?yàn)楫a(chǎn)量的增加使得產(chǎn)值增加了16800萬元和價(jià)格的下降使得產(chǎn)值減少了10000萬元這兩個(gè)因素共同所致。11*某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下表： 產(chǎn)品名稱總生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）報(bào)告期比基期產(chǎn)量增長（%）基期報(bào)告期甲乙丙35204543244815128合計(jì)100115試計(jì)算：（1）三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的

18、總生產(chǎn)費(fèi)用；（2）三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動(dòng)而增加的總生產(chǎn)費(fèi)用； （3）結(jié)合兩因素分析進(jìn)行簡要說明。 （第七章P1881189，P202-203 ）11*解：列表（增加兩列）產(chǎn)品名稱總生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）報(bào)告期比基期產(chǎn)量 增長（%）基 期報(bào)告期甲乙丙3520454324481512811511210840.2522.448.6合計(jì)100115111.25(1)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的總生產(chǎn)費(fèi)用分別為： 三種產(chǎn)品的總生產(chǎn)費(fèi)用總指數(shù)和增減的總生產(chǎn)費(fèi)用分別為： （2）三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動(dòng)而增加的總生產(chǎn)費(fèi)用分別為： （3）結(jié)合兩因素分析簡要說明如下：相對(duì)分析：三種產(chǎn)品的總生產(chǎn)費(fèi)用總指數(shù)報(bào)告期比基期增長了15%，是因?yàn)楫a(chǎn)量增長了11.25%和單位成本增長了