1、中國校外教育 中旬刊 課程探索 數形結合在極值與最大值問題中的應用 何新藝(江蘇省東臺市三 倉中學 摘要 關于極值與最大值問題在中學教學中占很大比重 , 無論在初中還是高中它的知識點 , 所滲透的數學思想方法 , 對培養學生的邏輯 思維能力 , 觀察能力 , 空間想象能力都有舉足輕重的地位 。 數形結合是高中數學新課程所滲透的重要思想方法之一 。 教材中這一方法的 滲透對發展學生的解題思路 、 尋找最佳解題方法有著指導性的作用 , 可提高數學認知能力 , 并提升對現實世界的認識能力 。關鍵詞 數形結合 極值 最大值 應用關于極值與最大值問題在中學教學中占很大比 重 , 無論在初中還 是高中它的

2、知識點 , 所滲透的數學思想方法 , 對培養學生 的邏輯思維能 力 , 觀察能力 , 空間想象能力都有舉足 輕重的 地位 。 在初 中考 查的題 形很多 , 主要有定量問題 , 定形問題 , 幾何極值問題 , 和簡單的函 數問題 。 在高中它 的分量更重 , 主要是求函數的最值和極值 。 高中數學中求 函數的最值是研 究函數性質的一個極其重要的方面 , 盡管其嚴格的理論 指導需要借助高 等數學知識 , 但由于它涉及的知識面寬 、 方法靈 活 、 應用 廣泛 、 訓練思 維能力 的效果顯著 , 所以在高考和數學競賽中占有相當重 要的地位 。數形結合思想是 求解數 學問 題的 一種 常用思 想 ,

3、 它 不僅 對于 溝通 代數 、 幾何與三角的內在聯系具有 指導意義 , 并把 數式的 準確刻 劃與幾 何圖形的直觀描述有機 地結 合起來 , 而且 更重 要的 是對發 展學 生的 創造 性思維 , 完善學生的思維品質有著 特殊的重 要作用 。 在最 值問題 中若能 ! 以數示形 , 以形思數 , 數形滲透 , 則能 加強知識 的橫縱聯 系 。 數學 是研究 客觀世界的空間形式和數量關系的 科學 , 數是 形的抽 象概 括 , 形是 數的直 觀表現 。 華羅庚教授曾說 :! 數缺 形時少直覺 , 形少 數時難入微 。 數形 結合百般好 , 隔裂分家萬事非 。 數 形結合 的思 想就 是充 分運

4、用 數的 嚴謹 和形 的直觀 , 將抽象的數學語言與直觀的 圖形語言 結合起 來 , 使 抽象思 維和形 象思維結合 , 通過圖形的描述 、 代數的 論證來 研究和 解決數 學問題 的一種 數學思想方法 。 數形結合是高中數 學新課 程所滲 透的重 要思想 方法之 一 。 新教材中的內容能很好地培養 和發展學 生的數 形結合 思想 。 教 材中這 一方法的滲透對發展學生的解題思 路 、 尋找 最佳解 題方法 有著指 導性的 作用 ,可對問題進行正確的分析 、 比較 、 合理聯 想 , 逐步 形成 正確的 解題觀 , 還可在學習中引導學生對抽象概念給予形象化的理解 和記憶 , 提高數學 認知能力

5、 , 并提升對現實世界的認識能力 , 從而提高 數學素養 , 不斷完善自己 。一 、 在幾何極值問題中的應用(下轉第 130頁 107中國校外教育 中旬刊課程探索余 。 在此基礎上 , 我又引導學生思考如何開發葉脈 標本的工藝品 。 這 樣經 過多次活動以后 , 學生體驗到了 探究性學 習的樂 趣和 甜頭 , 對 探究性 學習 產生了興趣 , 逐步養成了善于提問 、 勤于思考 、 樂于 動手的良好習 慣 。 葉脈 書簽 、 葉脈畫框 、 葉脈花 、 葉脈燈罩 、 葉脈 生肖等 多種葉 脈標本 的工藝 品應 運而生 。5. 在探究性活動中 , 改變非錯即對 的做法 , 只要符合科學方法即可 傳統

6、的應試教育的一大弊端就是非對即錯 , 學習只 追求一個標準 答案 和最高得分 , 這一弊端不僅體現在學生身上 , 也反映 在教師的教學 中 , 嚴重 阻礙了探究性活動的開展 。 筆者在生物課外活動教 學中 , 對學生們強 調只 有科學方法 , 沒有必要一定要和標準答案相同 。 對各 種問題的討論只 重視 你思考問題的科學性 、 陳述問題的邏輯性 , 不強 調結果的是否相 同 。 這樣 , 打消了不少學生怕答錯問題讓 同伴笑話 的顧慮 , 引導 學生進 行獨立 思考 , 邏輯推理 , 把精力放在尋找論據上 , 廣開了 ! 言路 。 學生 的思路漸漸 活躍 起來 , 敢于各抒己見 , 慢慢地進入了

7、主體角色 。 為此 , 筆 者在活動課教 學過 程中 , 只要學生能提出自己的想法 , 而不完全局限于 課本 , 就及時予以 充分 肯定和鼓勵 , 把學生提出的這些想法作為課外 科技活動的課題 。例如 , 鼠婦的生存環境的探究實驗教學中 , 有位同 學突發奇想 :鼠 婦能 否在用肥皂水制造的潮濕的環境中生存呢 ? 在這種 探究性思維的 驅使下 , 我因勢利導 , 然后引導學生大膽嘗試 、 大膽探究 。 同 學們分別用不 同濃度 、 不同液體來進行探究 , 一個個興致勃勃 , 沒有被從書 上找不到答案 所嚇倒 。 幾經周折 、 幾經苦難 , 一系列的探究過程完全符合科 學探究的基本 思路 , 同

8、 學們的科學意識提 高了 , 對科學 家那 種嚴 謹致 學的態 度也 有了 一個 新的 認識 。三 、 教師的知識與能力的再提高陶行知先生曾說過 :! 在共同生 活中 , 教師 必須力 求上進 , 好的學 生在 學問和修養上 , 每每歡喜和 教師賽 跑 。 后生 可畏 , 正 是此意 。 我們極 愿意 學生能有一天跑在我們前頭 , 這是我們對于后輩 應有之希望 。 學術的 進化在此 。 但我們卻不能懈怠 , 不能放松 , 更要鞭策自己 , 努 力跑在學生前 頭引 導學生 , 這是我們應有的責 任 。 師道之 可敬 在此 。 所以 我要一 面教 , 一面 學 。 我們要虛心學習 , 盡量接受選擇

9、與本職本科及修養 有關系之學術 經驗 來幫助我們研究 。 所 以再學習對教師來說是非常 重要的 , 我們不應 該滿足 現狀 , 不應該懶惰 。 教師的再學習主要 包括以下幾方面 。1. 參加學校組織的進修及講座 。 2. 準備一本筆記本 , 把平時自 己對教 學的想 法和感 悟記上 , 每隔 一段 時間整理一遍寫成論文 , 加強自己教育理論方面的 修養 。 建議一學期 至少 寫一篇論文 , 教學論文在一方面也體現 了你對教學的反思 。 3. 要到圖書館借書和看書 , 豐 富本學科以及其他相關學科的知識 。4. 多和經驗豐富的教師探討 , 以解決自己感到困惑的問題 。 5. 多和學生溝通 , 以

10、了解學生 的心 理 、 學生 的問題 、 學生的 思維 , 更好 地發揮學生和教師的潛力 。 6. 假期可以參加培訓或制定一 個讀書計劃 。所以 , 一個人只有不斷學習才 能不斷 進步 , 希 望所有 教師 都能通 過再 學習 , 來提高自己 , 更好地為學生服務 。參考文獻 :1陳 淑玲 . 中學生物教學實施自主學習初探 . 人教期刊 , 2005, (9. 2鐘 玉瓊 . 創設 教學情 境提高 生物 課堂教 學的 有效 性 . 河 池學院 學報 , 2007. (09. 3張 曉 英 . 提 高生 物課 課堂 教學 有 效性 的實 踐與 思考 . 教 育科 研 , 2008, 74. 4劉

11、 家訪 . 有效課堂管理行為 . 四川出版社 , 2003, 40.5周 成 平 . 新 課程 名 師 教 學 100條建 議 . 中 國 科 學 技術 出 版 社 , 2005, 6.6趙 國忠 . 優秀教師最重要的標準 . 南京大學出版社 , 2009, 11.(上接第 107頁 二 、 在函數極值問題中的應用函數最極值 、 大值 、 最小值的求法離 不開圖形 , 可謂 ! 形影 不離 。 函數的極大值與極小值統稱為極值 , 使函數取得極 值的點稱為極值點 。 例 :工廠鐵路線上 AB 段的距 離為 100k m. 工廠 C 距 A 處 為 20k m. AC 垂直于 AB . 為了運輸需

12、要 . 要 在 AB 線上 選定一 點 D 向工廠 修筑一 條公 路 . 已知鐵路每公里貨運 的運費與公路 上每公里貨 運的運費 之比 3:5. 為 了使貨物從供應站 B 運到工廠 C 的運費最省 . 問 D 點應選在何處 ?此外 , 在二次函數應用中也很廣泛 。 教育部在普通高中數學課程標準中 強調 ! 數學 是研究空間形 式和數量 關系的科學 , 是刻畫自然規律和社會規律的科學語 言和有效工具 。 數學科 學是自然科學 、 技術科學等科學 的基礎 , 并在經 濟科學 、 社會 科學 、 人 文科 學的發展中發揮越來越大的作用 。 數學的應用越來 越廣泛 , 正在不 斷地滲 透到社會生活的方方面面 , 它與計算機技術的結合在 許多方面直接 為社會 創造價值 , 推動著社會生產力的發展 。 數學在形成人類 理性思維和 促進個 人智力發展的過程中發揮著獨特的 、 不可替代的作