1、直線方程、線性規劃雙基訓練*1.已知A、B兩點的坐標分別為、,則直線AB的傾斜角為( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*2.若點P分有向線段所成的比為,則B點分有向線段所成的比為( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*3.已知兩點P(-1,-6)和Q(3,0),延長QP到點A,使|AP|=|PQ|,那么點A的坐標為( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*4.若過兩點P(-2,m)和Q(m,4)的直線的斜率是1,則m的值是( ).【1】 (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或4*5.已知直線l過點P(-2,1),傾斜角與直線y=2x-3的傾斜角互補,則直線l的方程

2、是 ( ).【1】 (A)y-1=2(x+2) (B)y-1=(x+2)(C)y-1=-2(x+2) (D)y-1=-(x+2)*6.在x軸和y軸上的截距分別為-2、3的直線方程是( ).【1】 (A)3x-2y+6=0 (B)3x+2y+1=0(C)3x-2y-6=0 (D)3x-2y+1=0*7.過兩點(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是( ).【1】 (A) (B) (C) (D)2*8.若直線ax-y+2=0與直線3x-y-b=0關于直線y=x對稱,則a、b的值為( ).【1】 (A) (B)(C) (D)*9.已知兩點A(5,2)、B(-1,4),則線段AB的中垂線方程是(

3、 ).【1】 (A)x-3y+7=0 (B)3x-y-3=0(C)3x+y-9=0 (D)2x+3y-11=0*10.兩條直線2x+2y+m=0與的位置關系是( ).【1】(A)平行 (B)相交(C)重合 (D)位置關系與m有關*11.直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0和(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,則a=( ).【1】(A) (B) (C) (D)*12.已知三條直線.設的夾角為,與的夾角為,則=( ).【2】(A) (B) (C) (D)*13.直線x+1=0與x+2y-3=0的夾角是( ).【1】(A)arctan(-) (B)arctan (C)arctan(-2

4、) (D)arctan2*14.由三條直線3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所圍成的三角形為( ).【1】(A)銳角不是的直角三角形 (B)頂角不是的等腰三角形(C)等腰直角三角形 (D)等邊三角形*15.兩平行直線3x-4y+1=0與9x-12y-5=0的距離是( ).【1】(A) (B) (C) (D)*16.已知直線3x+2y-3=0與6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離為( ).【2】(A)4 (B) (C) (D)*17.直線7x+3y-21=0上到兩坐標軸距離相等的點的個數是( ).【1】(A)0 (B)1 (C)2 (D)3*18.若一條直線

5、的傾斜角,則這條直線的方向向量=( ).【1】(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(1,) (D)(1,)*19.若一條直線經過點M(3,-2),且方向向量=(-2,3),則它的方程為( ).【1】(A)2x+3y=0 (B)2x+y-4=0(C)3x-y-11=0 (D)3x+2y-5=0*20.已知四條線的方向向量分別為(3,2)、(-3,-4)、(,1)、(-2,7),則它們中斜率最大的是( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*21.已知點A(cos,sin),B(cos,sin),則直線AB的斜率k= ,傾斜角a= .【1】*22.已知斜率k=2的直線l上三點為A(-1

6、,1)、B(x,2)、C(-2,y),則x= ,y= .【1】*23.已知三點A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在同一直線上,則實數a的值是 .【1】*24.若三條直線x-2y+3=0,3x+4y=0,2x+3y-k=0交于同一點,則k= .【1】*25.與直線y=3x+4關于y軸對稱的直線方程是 .【1】*26.已知直線mx+8y+m-10=0和直線x+2my-4=0.當m= 時,兩直線互相垂直;當m= 時,兩直線平行.【1】*27.一條直線與y軸的夾角為,那么與它垂直的直線的傾斜角為 .【1】*28.點(1,2)在直線l上的射影為(-1,4),則l的方程為 .【1】*29.已知

7、點P()不在直線Ax+By+C=0(B0)上,則P在直線上方的充要條件是 ,P在直線下方的充要條件是 .【2】*30.已知一直線的傾斜角為且sin+cos=,求這條直線的斜率.【3】*31.已知點P(a,b)、Q(c,d)在斜率為k的直線l上,試用a、c、k表示|PQ|.【3】*32.已知兩點A(-2,5),B(1,-4),在y軸上求一點P,使|PA|=|PB|.【3】*33.求與直線3x+4y-12=0垂直,且與兩坐標軸圍成的三角形的周長為24的直線的方程.【5】*34.求經過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點,且與直線3x+y-1=0平行的直線方程. 【5】*35.位于x軸下方

8、的邊長為1的正方形的一個頂點在原點,其中一邊的傾斜角為,求這個正方形各邊所在直線的方程.【8】縱向應用*1.已知點P(4,-9)與點Q(-2,3),則y軸與直線PQ的交點分有向線段所成的比為( ).【1】 (A) (B) (C)2 (D)3*2.在ABC中,已知A(2,3)、B(8,-4),重心G(2,-1),則C點的坐標為( ).【1】 (A)(-4,2) (B)(-4,-2) (C)(4,-2) (D)(4,2)*3.若x軸上的點M到原點及點(5,-3)的距離相等,則M的橫坐標是( ).【2】 (A)-2 (B)1 (C)1.5 (D)3.4*4.已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4

9、)當|AB|取最小值時,實數a的值是( ).【2】 (A) (B) (C) (D)*5.已知一個平行四邊形的頂點是(4,2)、(5,7)、(-3,4),則第四個頂點不可能是( ).【2】 (A)(12,5) (B)(-2,9) (C)(-4,-1) (D)(3,7)*6.若要使點A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)到直線x-my=0的距離的平方和達到最大,那么m=( ).【2】 (A)0 (B)-1 (C)1 (D)2*7.已知、是兩條直線,則下列說法中,不正確的是( ).【2】 (A)若,則它們斜率的乘積為-1(B)若、的斜率的積等于-1,則 (C)的斜率不存在,的斜率為0,則 (D)、

10、的斜率都不存在,則、不垂直*8.方程6xy+4x-9y-6=0表示兩條直線,則這兩條直線的夾角為( ).【2】(A) (B) (C) (D)*9.已知三角形的兩個頂點為A(3,7)、B(-2,5),AC和BC邊的中點分別在x軸和y軸上,則第三個頂點C的坐標為( ).【1】 (A)(3,7) (B)(2,5) (C)(2,-7) (D)(-3,-5)*10.x軸上到兩點A(0,3)、B(4,5)距離的平方和最小的點的坐標為( ).【2】 (A)(2,0) (B)(1,0) (C)(0,0) (D)(-2,0)*11.點M(x,y)在直線x+2y+1=0上移動,則的最小值是( ).【2】 (A)

11、(B) (C)2 (D)4*12.不等式y2x-3所表示的平面區域是( ).【1】*13.在ABC中,三個頂點為A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0),則點P在ABC的內部及其邊界上運動.則z=x-y的最大值及最小值是( ).【1】 (A)3,1 (B)-1,-3 (C)1,-3 (D)3,-1*14.已知A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),則ABC中,BC邊上的中線的長是 .【1】*15.經過點(-1,2),且傾斜角a滿足sina=的直線方程是 .【2】*16.在ABC中,已知A(1,3),B(-2,-3),BAC的平分線的方程為y=3x,則AC所在的直線方程為 ?！?】*17

12、.直線y=mx+2與y=x-m交于第三象限，則m的取值范圍是 ?！?】*18.由曲線2|x|+|y|=3所圍成的封閉圖形的面積為 .【2】*19.直線l過點(-2,4)且傾斜角等于直線y=3x+2的傾斜角的兩倍,求直線l的方程.【3】*20.已知直線l在y軸上的截距為-2,l上橫坐標分別為3,-4的兩點連線長為14,求直線l的方程.【3】*21.已知直線l:3x-y-1=0,在l上求一點P,使得: (1)P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;(2)P到點A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.【5】*22.已知三角形的兩條高線所在直線的方程為2x-3y+1=0及x+y=0,點A(1

13、,2)是它的一個頂點,求各邊所在的直線的方程.【7】*23.光線由點P(-1,3)射出,遇直線x+y+1=0反射,已知反射光線經過點Q(4,2),求反射光線所在的直線方程.【5】*24.已知兩點M(-1,1)、N(1,1),在直線x-y-2=0上求一點P,使MPN最大.【6】*25.求過點A(2,3),且被兩平行直線3x+4y-7=0和3x+4y+8=0所截得的線段長為的直方程.【5】*26.在ABC中,A的平分線方程為2x+y=1,B、C兩點的坐標分別為(1,2)、(-1,-1),求點A的坐標.【6】*27.繞直線l上一點P將直線l順時針方向旋轉角()得直線x-y-2=0.若將所得直線繼續沿

14、同一方向旋轉,得直線x+2y+1=0,求直線l的方程.【6】*28.求由y2和|x|y|x|+1圍成的封閉幾何圖形的面積.【4】*29.已知x、y滿足求z=x-y的最大值和最小值.【6】*30.一車間有操作工人男25人,女20人,組成甲、乙兩類工作小組,甲類每組5男3女,乙類每組4男5女,甲類組數不少于2,乙類組不少于1.問:最多能分成幾個小組?其中甲類、乙類各幾個小組?【8】橫向拓展*1.已知P(-1,2),Q(2,5),R(3,-4),則PQR的形狀是( ).【2】 (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)鈍角三角形*2.連結直線三角形的直線頂點和斜邊上的兩個三等分點,

15、所得兩條線段的長分別是sin和cos(),則斜邊的長為( ).【3】 (A) (B) (C) (D)*3.已知,若直線l過點P(-2,1),且到的角為,則的方程為( ).【3】 (A)y=3x+7 (B)y=x+ (C)y=-3x+7 (D)y=x-1*4.直線bx+ay=ab(a0,b0)的傾斜角是( ).(1993年全國高考試題)【2】(A)arctan() (B)arctan()(C)-arctan (D)-arctan*5.若圖6-4中的圖線、的斜率分別為、則 ( ).(1995年全國高考試題)【1】 (A) (B) (C) (D)*6.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0

16、平行,那么系數a=( ).(1997年全國高考試題)【1】 (A)-3 (B)-6 (C)- (D)*7.設a、b、c分別是ABC中、所對邊的邊長,則直線sinA·x+ay+c=0 與bx-sinB·y=sinC=0的位置關系是( ).(1998年上海市高考試題)【2】 (A)平行 (B)重合 (C)垂直 (D)相交但不垂直*8.如果直線l沿x軸負方向平移3個單位,再沿y軸正方向平移1個單位后,又回到原來的位置,那么直線l的斜率是( ).(1997年上海市高考試題)【2】(A)-1/3 (B)-3 (C)1/3 (D)3*9.在直角坐標系xOy中,已知AOB三邊所在直線的方

17、程分別為x=0,y=0,2x+3y=30,則AOB內部和邊上整點(即橫、縱坐標均為整數的點)的總數是( ).(2003年北京市春季高考試題)【4】 (A)95 (B)91 (C)88 (D)75*10.若兩條直線(a+2)x+(1-a)y-3=0、(a-1)x+(2a+3)y+2=0與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓,則實數a= .【2】*11.若三條直線4x+y-4=0,mx+y=0,2x-3my-4=0不能構成三角形,則m= .【3】*12.已知a+2b=1,則直線ax+by=-3恒過一個定點,它的坐標是 .【2】*13.光線從點P(-3,4)射出,到達x軸上的點Q后,反射到y軸上的點M,

18、然后又被y軸反射,這時的反射光線經過點R(-1,6),則QM所在直線的方程為 .【3】*14.直線與相交于點(m,n)(m,n)不是原點),則過不同兩點()、()的直線方程是 .【2】*15.已知A(1,1),B(5,3),C(4,5),則平面區域是ABC的內部及其邊界上的約束條件是 .【3】*16.已知x、y滿足約束條件那么目標函數z=x+y的最小值為 .【5】*17.目標函數 在約束條件下的最大值為10.【15】*18.已知,求證:|f(a)-f(b)|a-b|.【5】*19.過點P(3,1)的兩條互相垂直的直線中,一條直線的傾斜角為a(a為銳角),當a為何值時,這兩條直線與y軸的交點間距

19、離最小?并求出此時兩條直線的方程.【6】*20.在矩形ABCD中,已知A(-1,3),B(-2,-4),且對角線的交點在x軸上,求點C、D的坐標.【6】*21.在直線l上求一點P,使點P到三角形ABC三個頂點的距離的平方和最小.【7】*22.如圖6-5,已知在矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7),兩對角 線交點E在第一象限內且與y軸的距離為1個單位.動點P(x,y)沿矩形一邊BC運動,求的取值范圍.【8】*23.在ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0, A的平分線所在直線的方程為y=0.若點B的坐標為 (1,2),求點A和點C的坐標.(1992年全國高考試題)【9】*

20、24.如圖6-6,a、bR,ab0,兩直線和 的交點為(),過點A(0,b)與點作直線A交于點(),再過點A(0,b)與點作直線交于(),如此無限繼續下去,可得兩個無窮數列,和. (1)求這個數列的首項(2)求數列和的通項公式;(3)設,求數列的前n項的和.【17】*25.已知M點到A(1,0)、B(a,2)及到y軸的距離相等,且滿足條件的點M恰有一個,求a 的值.【7】*26.已知ABC的頂點A(2,-1),AB邊的中線所在直線為的平分線所在直線為求BC邊所在直線的方程.【15】*27.兩平行直線分別過點P(-2,-2)和Q(1,3),它們之間的距離為d,如果這兩條直線各自繞點P、Q在坐標平

21、面內旋轉,并保持著互相平行. (1)用d表示這兩條平行直線的斜率;(2)用d取最大值時,求兩條直線的方程.【14】*28.在y軸的正半軸上有兩點A(0,a)、B(0,b)(ab)試在x軸上的正半軸上求一點C,使ACB取得最大值,并求出這個最大值.【13】*29.如圖6-7,BAC為伸入江中的半島,AB與AC為兩江岸,M 處為水文站,N處為電訊局,現欲在兩江岸 AB、AC上各新 建一個水文觀測點P、Q,建成后,水文站每天都要派人從M 出發先到P點測量水情,再到Q點測量水情,然后直接到電 訊局N給新聞單位報告水情,測得BAC=,當直角坐標 系以點A為坐標原點且以直線BA為x軸時,測得M(-4,1)

22、, N(-3,2),問:兩點P、Q應建在何處才能使路程MPQN最短?【17】*30.某工廠生產甲、乙兩種產品,生產每1噸產品需要電力、煤、勞動力及產值如下表所示: 品種電力(千度)煤(噸)勞動力(人)產值(千元)甲2357乙85210 該廠的勞動力滿足員200人,根據限額每天用電不得超過160千度,用煤不得超過150噸,問:每天產生這兩種產品各幾噸時,才能創造最大的經濟價值?【12】*31.對于線性規劃問題:目標函數z=3x+2y,使x、y滿足約束條件解答下列問題: (1)指出三個可行解;(2)作出可行域;(3)目標函數何時有最大值和最小值?并求出它的最大值和最小值.【14】*32.甲、乙、丙

23、三種食品原料的維生素及成本如下表所示: 食品原料維生素甲乙丙A(單位/)600700400B(單位/)800400500成本(元/)1194 食品研究所用甲、乙、丙三種原料配制成100的混合食品,要求至少含維生素A56000單位,含維生素B63000單位.應如何配制,才能使成本最低?【16】參考答案雙基訓練1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.B 19.D 20.C 21.-1 135。 22.-1/2 -1 23.2或2/9 24.3/10 25.y=-3x+4 26.0 -2 27.25?；?55。 28.x-y+3-=0 29.y1+x1+>0 y+x1+<0 30.-3/4 31.|PQ|=|a-c| 32.P(0，2/3) 33.4x-3y+24=0或4x-3y-24=0 34.15x+5y+16=0 35.y=x,y=-x,y=-x-縱向應用1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13.C 14.3 15.y=3/4x+11/4或y=-4/3x+5/4 16.11x-2y-5=0 17.m>1 18.9 19.y=-3/