1、實驗六 利用MATLAB設(shè)計狀態(tài)觀測器實驗目的：1、學習觀測器設(shè)計算法； 2、通過編程、上機調(diào)試，掌握基于觀測器的輸出反饋控制系統(tǒng)設(shè)計方法。實驗原理：一、全階觀測器設(shè)計考慮如下的線性時不變系統(tǒng) （6.1）其中：，分別是系統(tǒng)的狀態(tài)向量、控制輸入、測量輸出，是維狀態(tài)矩陣、是維輸入矩陣、是維輸出矩陣。根據(jù)系統(tǒng)模型（6.1）和輸入輸出信息來人為地構(gòu)造一個系統(tǒng)，使得其輸出隨著時間的推移逼近系統(tǒng)的真實狀態(tài)，即：通常稱為的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計值，而這個用以實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)為狀態(tài)觀測器。設(shè)計觀測器具有以下結(jié)構(gòu)：圖6.1 狀態(tài)估計的閉環(huán)處理方法其中的矩陣是誤差信號的加權(quán)矩陣。觀測器模型是 （6.2）其中：是

2、觀測器的維狀態(tài)，L是一個維的待定矩陣。 狀態(tài)估計誤差的動態(tài)方程： （6.3）根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)論，若矩陣的所有特征值均在左半開復平面中，即矩陣的所有特征值都具有負實部，則誤差動態(tài)系統(tǒng)（6.3）是漸近穩(wěn)定的，從而對任意的初始誤差，隨著時間，誤差向量都將趨向于零。即無論系統(tǒng)的初始狀態(tài)是什么，狀態(tài)估計模型（6.2）的初始狀態(tài)可以任意選取，隨著時間的推移，狀態(tài)估計模型（6.2）的狀態(tài)將趨于系統(tǒng)的實際狀態(tài)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的重構(gòu)。由此可見，只要通過適當選取矩陣，使得矩陣的所有特征值都具有負實部，則狀態(tài)估計模型（6.2）就是系統(tǒng)（6.1）的一個狀態(tài)觀測器。 由極點配置和觀測器設(shè)計問題的對偶關(guān)系，

3、也可以應用MATLAB中極點配置的函數(shù)來確定所需要的觀測器增益矩陣。例如，對于單輸入單輸出系統(tǒng)，觀測器的增益矩陣可以由函數(shù) L=(acker(A,C,V) 得到。其中的V是由期望的觀測器極點所構(gòu)成的向量。類似的，也可以用L=(place(A,C,V) 來確定一般系統(tǒng)的觀測器矩陣，但這里要求V不包含相同的極點。 二、降階觀測器設(shè)計 假定系統(tǒng)（6.1）的矩陣具有形式1 0（對一般結(jié)構(gòu)的矩陣，需要作適當?shù)淖儞Q）。根據(jù)矩陣的結(jié)構(gòu)，將系統(tǒng)狀態(tài)分劃成兩部分：其中的是一個標量。由可知：恰好是系統(tǒng)的輸出，它能被直接測量得到。是維向量，是狀態(tài)向量中不能直接測量的部分。將狀態(tài)空間模型（6.1）中的矩陣和作相應的分

4、塊，則該狀態(tài)空間模型可以寫成 （6.4） 其中的是要估計的狀態(tài)，將已知信號和未知信號分離，可以得到 進而，將其和全階觀測器設(shè)計時的標準模型（6.2）相比較，可得以下對應項之間的關(guān)系：表6.1 狀態(tài)空間模型的對應關(guān)系全階觀測器降階觀測器（維矩陣）（維矩陣）根據(jù)上表給出的對應關(guān)系及全階觀測器的模型可以得到估計不可直接測量狀態(tài)的觀測器 （6.5） 然而，方程（6.5）還不是所要的降階觀測器。因為在方程（6.5）中，用到了的微分。由于就是測量輸出信號，而測量信號往往含有噪聲和誤差，對這樣的信號進行微分會放大噪聲和誤差，這在實際應用中是應該避免的。因此有必要消除式（6.5）中的。 通過將式（6.5）中的

5、微分項放在一起可以克服上面講到的困難，即得到：（6.6）定義則式（6.6）可以寫成 （6.7）式（6.7）就是要設(shè)計的降階觀測器，不可直接測量的狀態(tài)分量的估計量由下式給出：由于記則上式用降階觀測器的狀態(tài)和測量值給出了系統(tǒng)狀態(tài)的估計值?；跔顟B(tài)估計值的反饋控制器是因此，基于降階觀測器的輸出反饋控制器是 （6.8）基于降階觀測器的輸出反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：圖6.2 基于降階觀測器的反饋控制系統(tǒng)容易證明，誤差向量滿足方程 （6.9） 因此，若完全能觀，則一定可以通過選取一個適當?shù)木仃嘗，使得誤差動態(tài)系統(tǒng)（6.9）具有任意給定的極點，這樣的矩陣L可以應用全階觀測器的設(shè)計方法來設(shè)計。矩陣也稱為是系統(tǒng)的

6、降階觀測器增益矩陣。對于降階觀測器的設(shè)計，使用MATLAB軟件中的函數(shù)L=(acker(Abb,Aab,V) 或 L=(place(Abb,Aab,V) 可以得到觀測器的增益矩陣L。其中的V是由降階觀測器的期望極點所組成的向量。實驗步驟1、基于觀測器的輸出反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計，采用MATLAB的m-文件編程； 2、在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。 例6.1 給定線性定常系統(tǒng)試應用MATLAB軟件，設(shè)計一個全維觀測器，使得觀測器極點是，。配置全階觀測器極點的M-文件為： a=0 1 0;0 0 1;1.244 0.3965 -3.145;b=0;0;1.244; c=1 0 0;

7、 v=-5+j*5*sqrt(3) -5-j*5*sqrt(3) -10; l=(acker(a',c',v)' 執(zhí)行以上程序可得：相應的全維觀測器是：例6.2 考慮例6.1給出的系統(tǒng)。假設(shè)輸出y可準確量測。試應用MATLAB軟件，設(shè)計一個降階觀測器，使得其極點是，。由于輸出y可準確量測，同時，因此可得：執(zhí)行以下的M-文件： Aaa=0; Aab=1 0; Aba=0;1.244; Abb=0 1;0.3965 -3.145; Ba=0; Bb=0;1.244; v=-5+j*5*sqrt(3) -5-j*5*sqrt(3); l=(acker(Abb',Aab',v)' Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba 可得： 即所設(shè)計的降階觀測器為： 實驗要求 1在運行以上例程序的基礎(chǔ)上，考慮圖6.3所示的調(diào)節(jié)器系統(tǒng)，試針對被控對象設(shè)計基于全階觀測器和降階觀測器的輸出反饋控制器。設(shè)極點配置部分希望的閉環(huán)極點是，希望的觀測器極點是（a） 對于全階觀測器，和 ；（b） 對于降階觀測器，。比較系統(tǒng)對下列指定初始條件的響應： （a） 對于全階觀測器： （b） 對