1、數學的思維能力及其培養一、數學思維與數學思維能力的含義數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。數學思維能力主要包括四個方面的內容：1會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；2會用歸納、演繹和類比進行推理；3會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；4能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。新課標指出：數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特

2、的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標，將素質教育的理念體現在課程標準之中。通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現向學習方式的轉變，發展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。新課標關注的是數學課程目標，它包括：數學素養、數學知第 11 頁識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度，注重學生經 驗、學科知識和社會發展三方面內容的整合，強調從學生已 有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學 模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解 的同時，在思維能力、情感態度與價值觀

3、等多方面得到進步 和發展。二、學生數學思維受阻的原因 根據個人經驗，參考有關資料，我認為學生思維受阻的主要 原因有以下幾點： 1數學思想方法缺乏。由于學習方法的缺乏而嚴重制約學 生的有效思維的狀況普遍存在 2學習目標確定不當。影響了學習效果，使得數學思維發 展的速度無法加快。3思維惰性造成思維模糊。思維指向模糊主要表現在對關 鍵信息感知把握不準，思維指向性模糊，出思維的惰性。觀 察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也不能加工形 成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而 久之，養成了思維的惰性。4思維慣性造成思維機械。 思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在，學生在解數學題 時，常尚

4、未看清題意，見術語，便羅列公式，生搬硬套；見 數據，便代入演算，拼湊解答等。三、如何培養學生的數學思維能力1找準數學思維能力培養的突破口。心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成

5、追根究底的習慣。數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此， 數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉

6、一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中

7、運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。2教會學生思維的方法現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：“學而不思則罔， 思而不學則殆”。 在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由

8、此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證） 題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。3善于調動學生內在的思維能力一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，并有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或