1、第講第講 非線性電路簡介非線性電路簡介.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性.2 非線性電阻的串聯、并聯電路非線性電阻的串聯、并聯電路.3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程.4 小信號分析方法小信號分析方法.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件一、線性電阻元件電阻值大小與電阻值大小與u、i 無關（無關（R為常數），其伏安特性為常數），其伏安特性為一過原點的直線。線性電阻的為一過原點的直線。線性電阻的u、i 取關聯參考取關聯參考方向時，方向時，u、i 關系符合歐姆定律。關系符合歐姆定律。consttg iuRiuPui uiR二、非線性電阻元件二、非線性電

2、阻元件非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數關系。其阻值大小與遵循某種特定的非線性函數關系。其阻值大小與u、i 有關，伏安特性不是過原點的直線。有關，伏安特性不是過原點的直線。 u = f ( i ) i = g ( u )非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數關系非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數關系:流控電阻流控電阻壓控電阻壓控電阻單調型電阻單調型電阻+ui非線性電阻元件分類非線性電阻元件分類1 流控電阻流控電阻：電阻兩端電壓是其電流的單值函數。：電阻兩端電壓是其電流的單值函數。ui0對每一電流值有唯一的電壓與對每一電流值有

3、唯一的電壓與 之對應，對任一電壓值則可能之對應，對任一電壓值則可能有多個電流與之對應有多個電流與之對應(不唯一不唯一)。某些充氣二極管具有類似伏安特某些充氣二極管具有類似伏安特性。性。流控電阻的伏安特性呈流控電阻的伏安特性呈“S”型。型。2 壓控電阻壓控電阻：電阻兩端電流是其電壓的單值函數。：電阻兩端電流是其電壓的單值函數。對每一電壓值有唯一的電流與對每一電壓值有唯一的電流與 之對應，對任一電流值則可能之對應，對任一電流值則可能有多個電壓與之對應有多個電壓與之對應(不唯一不唯一)。隧道二極管隧道二極管( 單極晶體管單極晶體管 )具有具有此伏安特性。此伏安特性。壓控電阻的伏安特性呈壓控電阻的伏安

4、特性呈“N”型。型。ui0“S”型和型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內電流隨電壓增大而減小。此段內電流隨電壓增大而減小。ui0ui03 單調型電阻單調型電阻：伏安特性單調增長或單調下降。：伏安特性單調增長或單調下降。u、i 一一對應，既是壓控又是流控。一一對應，既是壓控又是流控。P N結二極管具有此特性。結二極管具有此特性。u、i 關系具有方向性。關系具有方向性。u+i其伏安特性可用下式表示：其伏安特性可用下式表示：)1e(s kTquIi其中：其中： Is 反向飽和電流反向飽和電流 ( 常數常數 ) q 電子電荷，電子電荷，1.6 10 19

5、C k 玻爾茲曼常數，玻爾茲曼常數，1.38 10 23 J/K T 熱力學溫度（絕對溫度）熱力學溫度（絕對溫度）（）（則則（時，即攝氏時，即攝氏室溫下室溫下當當1ln 1 ) ( 40)/40 C27 )K(300S40S11 IiqkTueIiVItJVCJkTqTuu 可以用可以用 i 表示表示i 可以用可以用 u 表示表示一一對應一一對應三、非線性電阻的靜態電阻三、非線性電阻的靜態電阻 Rs 和動態電阻和動態電阻 Rd靜態電阻靜態電阻動態電阻動態電阻s , tgGiuRs iuPdd , tgddGiuR 說明說明：(1)靜態電阻與動態電阻不同，它們都與工作點靜態電阻與動態電阻不同，它

6、們都與工作點有關。當有關。當P點位置不同時，點位置不同時，Rs 與與 Rd 均變化。均變化。(2) Rs反映了某一點時反映了某一點時 u 與與 i 的關系，而的關系，而 Rd 反映了在反映了在 某一點某一點 u 的變化與的變化與 i 的變化的關系，即的變化的關系，即 u 對對i 的變的變 化率。化率。(3) 對對“S”型、型、“N”型非線性電阻，下傾段型非線性電阻，下傾段 Rd 為負，為負， 因此，動態電阻具有因此，動態電阻具有“負電阻負電阻”性質。性質。例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 =

7、 10A時時 對應電壓對應電壓 u1，u2，u3；(2) 設設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有，問是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高次項，當若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產生多大時，由此產生多大誤差？誤差？例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A時時 對應電壓對應電壓 u1，u2，u3；V208100 3111 iiu倍倍頻頻中中出出現現了了3 V 942sin2314sin206 942sin2314sin6314sin200 )sin4sin

8、33sin( 314sin8314sin200 100 2333222utttttttiiu V2000100 3333 iiu)(3100100 )()(100 (2)21213231213212112iiiiiiiiiiiiu （線線性性化化）誤誤差差此此時時，僅僅引引起起忽忽略略高高次次項項， V10 V101. 0100 V10101. 001. 0100100 (3)6633 uiiu例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (2) 設設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有，問是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高次項，當若忽略高次項，當 i =

9、 10mA時，由此產生多大時，由此產生多大誤差？誤差？32231121100100 iiiiuu 性性非非線線性性電電路路不不滿滿足足疊疊加加 2112uuu .2 非線性電阻的串聯、并聯電路非線性電阻的串聯、并聯電路一、非線性電阻的串聯一、非線性電阻的串聯2121uuuiii )(iuu1u在每一個在每一個 i 下，圖解法求下，圖解法求 u ，將一系列，將一系列 u、i 值連成值連成曲線即得串聯等效電阻曲線即得串聯等效電阻 (仍為非線性仍為非線性)。i+ + + u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu1uu2i二、非線性電阻的并聯二、非線性電阻的并聯同一電壓下將電流同一電壓下將電流

10、相加。相加。iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui2121uuuiii i+ + + ui1i2u1u2三、含有一個非線性電阻元件電路的求解三、含有一個非線性電阻元件電路的求解ab 以左部分為線性電路，化為戴維以左部分為線性電路，化為戴維南等效電路，其南等效電路，其u、i關系為關系為 RiUus ab 右邊為非線性電阻，其伏安特右邊為非線性電阻，其伏安特性為性為 i = f (u)，i(u)曲線如圖。曲線如圖。兩曲線交點坐標兩曲線交點坐標 即即為所求解答。為所求解答。)i ,u(00線性線性含源含源電阻電阻網絡網絡i+ uabuiUs0u0iisRU) , (00iuQi (u)o

11、其特性為一直線。其特性為一直線。ai+ ubRi+Us .3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程列寫方程的依據：列寫方程的依據：KCL、KVL、元件伏安特性。、元件伏安特性。一、節點電壓方程的列寫一、節點電壓方程的列寫 (非線性電阻為壓控電阻非線性電阻為壓控電阻)G1、G2為線性電導，為線性電導，非線性電阻為壓控電非線性電阻為壓控電阻阻5155314433315105uiuiui +2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU00024543321 sIiiiiiiii5125313243213312211115105nnnnnnnsnUi)UU(i)UU(i)UU

12、(Gi)UU(Gi 則節點方程為則節點方程為010015105053123132512313232132131211 snnnnnnnnnnnnnsnI)UU(G)UU(U)UU()UU()UU()UU(G)UU(G+2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU5155314433315105uiuiui 二、回路電流方程的列寫二、回路電流方程的列寫 (非線性電阻為流控電阻非線性電阻為流控電阻 )非線性電阻特性非線性電阻特性:313320iu 03221 uuUuus3123212211120)(lllliuiiRuiRu 020)()(31221221211 lllsl

13、lliiiRUiiRiR即為所求回路電流方程即為所求回路電流方程+ 3usUR1u1i1R2u2 i2i3il1il2.4 小信號分析方法小信號分析方法小信號分析方法是工程上分析非線性電路的一個小信號分析方法是工程上分析非線性電路的一個極其重要的方法，即極其重要的方法，即“工作點處線性化工作點處線性化”sU為直流電源為直流電源(建立靜建立靜態工作點態工作點)(tus為交流小信號電源為交流小信號電源)t (uUss sR為線性電阻為線性電阻非線性電阻非線性電阻 i = f (u) +iuRSuS(t)US 列列 KVL 方程：方程： )(uiRtuUsss uiUs0U0IisRUi=f(u)P

14、o我們所關心的是我們所關心的是 作用作用下引起的電壓、電流的交變下引起的電壓、電流的交變分量分量 。由于電路中有非線性。由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，元件，不能使用疊加定理，因此采用工作點處線性化的因此采用工作點處線性化的近似計算近似計算小信號分析。小信號分析。)t (us KVL 方程：方程： (1) )(uiRtuUsss 首先考慮直流電源單獨作用，令首先考慮直流電源單獨作用，令 = 0)(tus此時，此時，KVL方程為：方程為：uiRUss 其中，其中，u、i 為為 US 作用產生作用產生.非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性 i = f (u) 如上圖。作圖法可如上圖。

15、作圖法可求出其靜態工作點：求出其靜態工作點：(U0, I0)+iuRSUSP點點 稱為上述電路的稱為上述電路的靜態工作點靜態工作點。)I ,U(00即：即： (3) )(2) 0000U Uf fI IU UI IR RU Us ss s 當考慮信號電源當考慮信號電源 存在時存在時( 仍作用仍作用)，此時，此時解答可視為在工作點解答可視為在工作點 P 處產生了電壓、電處產生了電壓、電流的擾動流的擾動(或稱變化量或稱變化量) ，此時電路解，此時電路解答可表示為：答可表示為：)t (ussU)I ,U(00)t (i),t (u11(5) (4) 1010)t (iIi)t (uUu 注意：注意：

16、 是由于是由于 作用產生的，但并作用產生的，但并不是由其不是由其單獨單獨作用產生的。作用產生的。)t (i),t (u11)t (us0101 I)t (iU)t (uU)t (uss因此，因此， 作用使得作用使得u、i 在工在工作點作點 處產生小擾動。處產生小擾動。)t (us)I ,U(00此時，非線性電阻特性此時，非線性電阻特性 i = f (u) 可寫為可寫為 )()(1010t tu uU Uf ft ti iI Ii i )()()()( )(1010010t tu ud du uu ud df fU Uf ft ti iI Ii iU Ut tu uU U 將上式右邊按泰勒級數展

17、開將上式右邊按泰勒級數展開 ( 取線性部取線性部分，忽略高次項分，忽略高次項 )(6) )(d)(d)(101tuuUfti 由前面由前面(3)式式 ，上式可簡化為，上式可簡化為)(00U Uf fI I d dU UG Gd du uu ud df f 0)(為非線性電阻在為非線性電阻在 處的動態電導處的動態電導0U則上式可寫為：則上式可寫為：ddddGR)t(iR)t(u)t(uG)t(i1 1111 或或： (3) )(2) 0000U Uf fI IU UI IR RU Us ss s 則在工作點則在工作點(U0, I0)處，處，u1(t)與與i1(t) 近似為線性關系，非近似為線性關

18、系，非線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是u1(t)與與i1(t) 均很小，即擾動不能偏離工作點太遠。均很小，即擾動不能偏離工作點太遠。 )t (iR)t (u)t (i )RR()t (u)t (iR)t (u)t (u)t (iR)t (uUIRU)t (u)t (iRUIR)t (uU)t (iIR)t (uUuiR)t (uUddssdssssssssssss11111110011001010 (2) (1) 而而式式得得由方程由方程上式即為上式即為 uS(t)作用產生的擾動電壓、電流作用產生的擾動電壓、電流 u1(t), i1(t) 的計算公式，由此可得其等效電路：的計算公式，由此可得其等效電路： 此電路稱為非線性電