1、精選優質文檔-傾情為你奉上數值計算方法在機械振動學中的應用綜述機械工程學院11級研究生 吳泳龍摘要： 通過適當的數值算法，對機械零部件的運動特征和結構特性進行分析和研究。選取機械工程領域常見的運動學和結構力學實例，分析和對比常用數值算法的穩定性及計算精度等問題，進而確定廣義雅可比法和加權余量法兩種數值方法來分別進行數值計算，分析系統的頻率特性和穩定性關鍵字： 數值分析 機械振動模型基于這一學期由沈老師精心授課的計算機數值計算并結合由李老師辛勤授課的機械動力學課程，闡述這兩門課程對我所在研究方向機械振動及噪聲控制研究的應用。1、數值方法及數值求解簡介振動現象普遍存在于彈性連接的運動系統中，在分析

2、振動特征時，通常的方法是建立有質量、彈簧、阻尼單元元件組成的系統，然后通過求微分方程，得到振動系統運動特征的解析關系。這種方法存在一個很大的缺點，就是簡單的質量、彈簧模型無法描述振動系統全部的動力學關系。例如在結構的局部出現的彈性變形。因此在利用這樣的分析方法研究振動過程的時候，隨著系統復雜程度的提高，計算分析結果與實際情況的差別將顯著增加，從而使分析結果失去意義。 針對這個問題，我將介紹幾種采用計算機數值計算的方法進行數學建模，從而在模型中保留盡可能多的信息。從而使分析結果更加詳細。本文將介紹加權余量法和廣義雅克比法對振動過程中系統的任意指點在任意時刻力學參數的求解，利用模型中的幾何星系，邊

3、界條件與初值條件來模擬系統的運動規律，建立一個數字化的振動系統，使其模擬的與實際的振動完全一致，設計人員可以在設計初段分析設計方案的動力學特性，了解結構振動過程中的各個細節。2、常用數值方法原理 加權余量法或稱加權殘值法是一種直接從所需求解的微分方程及邊界條件出發，尋求邊值問題近似解的數學方法。加權余量法在結構振動分析領域的應用已從靜力發展到動力、穩定、材料非線性和幾何非線性等各方面。大量的結構分析問題，如桿的系結構分析，二維和三維彈性變形分析，都可歸結為在一定邊界條件下求解微分方程的解。加權余量法特點變形體域內和邊界上任意一點在任意時刻均近似滿足運動微分方程。在數值線性代數中，雅可比法（Ja

4、cobi Method）是一種解對角元素幾乎都是各行和各列的絕對值最大的值的線性方程組的算法。求解出每個對角元素并插入近似值。不斷迭代直至收斂。方法的名字來源于數學家。雅克比法如的描述如下：給定一個n×n的線性方程組其中:A 可以分解成部分D和剩余部分R:線性方程組可以重寫為: 雅可比法是一種。在每一次迭代中，上一次算出的x被用在右側，用來算出左側的新的x。這個過程可以如下表示：對每個元素可以用以下公式：3實例分析 為了更好的說明數值方法在機械工程振動領域的應用，以及如何使用數值方法對機械運動進行仿真和對結構力學問題進行求解，我將分別舉例介紹上述所講的兩種方法應用。用加權余量法計算圖示彈性基礎梁的撓度彈性基礎梁的基本微分方程和邊界條件為取試探解為無彈性基礎時的精確解則近似解可表示為殘差方程為廣義雅克比法實例如下：用雅可比法求解圖示系統的固有頻率： 經廣義雅克比變換得到后得到精確解為：從以上結果可以看出數值方法能夠精確計算多自由度系統的固有頻率等精確解。4結論 本文介紹了基于數值計算方法在機械工程領域的應用。介紹了相關數值方法的特性，對相關數值方法的理論進行分析和討論，使用實例，簡歷機械問題的數學模型，選取合適得