1、第二章質點運動學(習題)2.1.1 質點的運動學方程為(1) .r (3 2t)? 5?,(2).r (2 3t)? (4t 1j求質點軌跡并用圖表示。解，.x 3 2t,y 5,軌跡方程為y=5x 2 3ty 4t 1消去時間參量t得：3y 4x 5 02.1.2 質點運動學方程為r e2t? e2t? 2?,(1).求質點的軌跡；.求自t=-1至t=1質點的位移。2t2ty e解， z 2 消去t得軌跡：xy=1,z=2r 1e2? e 2? 2? r 1 e 2? ej 21?(e 2 e2)? (e2 e 2)?2.1.3 質點運動學方程為r 4t2? (2t 3)?, (1).求質點

2、的軌跡；(2) 求自t=0至t=1質點的位移。解，.xx (y 3)224tly2t3,消去t得軌跡方程 3" 4? 5?, r ri 7 4? 2?2.2.1 雷達站于某瞬時測得飛機位置為Ri 4100m, i 33.7°, o.75s 后測得R2 4240m, 229.30,Ri,R2均在鉛直平面內。求飛機瞬時速率的近似值和飛行方向（口角）解,41002 42402 2 4100 4240 cos4.40465.8(m/s)34,890349.385(m)R| 349,385 v t 0.75利用正弦定理可解出2.2.2 一小圓柱體沿拋物線軌道運動，拋物線軌道為2,y

3、x /200 （長度mm。第一次觀察到圓柱體在x=249mn#,經過時間2ms后圓柱體移到x=234mnmt。求圓柱體瞬時速度 的近似值。解，19.6mm /ms112.502.2.3 一人在北京音樂廳內聽音樂，離演奏者 17m另一人在廣州聽同一 演奏的轉播，廣州離北京2320km收聽者離收音機2m問誰先聽到聲音？ 聲速為340m/s,電磁波傳播的速度為3.0 108m/so解，3t2173400.05(s)23” 2 0.0136(s)3.0 108340t2 t1在廣州的人先聽到聲音。2.2.4 如果不允許你去航空公司問訊處，問你乘波音747飛機自北京不著陸飛行到巴黎，你能否估計大約用多少

4、時間？如果 能，試估計一下（自己找所需數據）。At解，t v2.2.5 火車進入彎道時減速，最初列車向正北以90km/h速率行駛，3min后以70km/h速率向北偏西300方向行駛。求列車的平均加速度。Vi 90?,V270cos600? 70cos30。?，v V2 Vi 70cos600? (70cos300 90)?913.91(km /h2)0.7659,49.990_ I v| 、3529.3782 at 0.050.071(m/s)913.91 0.0570.0- , sinsin 30 sin2.2.6 (1) r Rcost? Rsint? 2U?,r為正常數。求 t=0,兀/

5、2 時的速 度和加速度。（2）r 3t?4冗2? 6t3?，求t=0,1時的速度和加速度（寫出正交分解式）解：（1）R cost? Rsin t? 2tP,dr dt dv dtRsint? Rcost? 2?,R cost ? Rsint?當t=0時,v R? 21?, a R?, Vx 0MR,Vz 2,axR,ay az 0當t=兀/2時，v R? 2k?, a R?, Vx R,Vy 0, Vz 2, ax 0,ay R,az 03t? dr dt dv dT(2)4.5t2? 6t3k?3? 9t? 18t2l?,9?當t=0時,v 3?, a 9?,9? 36?,當t=1時，v 3

6、? 97 181?, a2.3.1圖中a、b和c表示質點沿直線20Id1025運動三種不同情況下的 x-t圖，試說明三種運動的特點（即速度，計時起點時質點的坐標，位于坐標原點的時刻）。解，a直線的斜率為速度dx0vax tg120°1.732(m/s)dtt 0,x020m20°x 0, tg600,t|x 0 20/ 3 11.547(s) t|x 0b直線的斜率為速度Vbx tg 3000.577(m/s)t 0,x0 10(m)17.331(s)100tg 300, t |x 010/0.577t|x 0C直線的斜率為速度Vcx tg450 1(m/s)t 0,Xo

7、25(m)t|x。25(s)2.3.2 質點直線運動的運動學方程為 x=acost, a為正常數。求質點速度 和加速度并討論運動特點(有無周期性，運動范圍，速度變化情況等)解,Vx asin tacos(tax a cost質點受力Facos(tma2),)macostmx,是線性恢復力，質點做簡諧振動,振幅為a,運動范圍在ax a,速度具有周期性。2.3.3 跳傘運動員的速度為qtqt , V鉛直向下，(3、q為正常量求其加速度。討論當時間足夠長時(即t-8),速度和加速度的變化趨勢。解,qtqtdv qe (1 ea dt2 qe(1 e(1)qe qt(1 eqt) e qt )2qtq

8、t ) 2,v,a 0列車原行駛速2.3.4 直線運動的高速列車在電子計算機控制下減速進站度為v0180km /h ,其速度變化規律如圖所示。求列車行駛至x=1.5km時加速度的大小。解,v 0 cos 一5dv dt一 v 0 sin 5cos180 100.747 (m.3 sin 一5/s2)2.3.5在水平桌面上放置A、dv dxdx dtdvdx2v 0102 sin x5_29675 .67 (km / h )B兩物體，用一不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連接起來。C點與桌面固定。已知物體A的加速度aA 0.5g求物體B的加速度。a尸0.5g解,繩長設為LQ-以C為坐標原點，建立一

9、維坐標系o-xxB, A的坐標為xA,則得3xa 4xb兩端對t求導設繩的總長度為o d x a32Adt 2aB/ d Xb4-dt 2340,3a a4aB 0,2.3.6(1)變化?0.5g質點沿直線的運動學方程為X10t 3t2。將坐標原點沿ox軸正方向移動2my運動學方程如何？初速度有無(2)將計時起點前移1s,運動學方程如何？初始坐標和初始速度都發生怎樣的變化？加速度變不變?解，(1) X 10t3t22,x2,代入上式得:10t3t2,x 3t2 10t 2,dx dtdxdt106t, vx vx 一_.初速度不變。 x 10t3t2tt1,t t 1代入上式得：_2x 10(

10、t 1) 3(t 1)_23t 4t 7初坐標t 0,x7(m)由。變為-7m.vx 6t4,初速度由10m/s變為4m/s.2加速度不變，都是6m/s .以下四題用積分2.4.1質點由坐標原點出發時開始計時，沿x軸運動，具加速度ax 2tlem/s,求在下列兩種情況下質點的運動學方程、出發后 6s時質點的位置、在此期間所走過的位移及路程：(1)初速度vo°(2)初速度vo的大小為9em/s,方向與加速度方向相反解，(1)vxvoxoaxdt vx ；2tdt t2,tt 2 i. 1.3x x°vxdtx 0t dt -t ,0 o x03當t=6s時，x6 72(em)

11、 x 72 0 72(em) ,質點運動的路程：s 72(em)t2vx9 2tdt t 9x0,t213x(t29)dt-t3 9to'，3當t=6s時,X618(cm) x 18 0 18(cm),2vx t 9, vx 0,t3,xx質點運動的路程如圖，十 Tt=0o t=6111W "-1818x -t3 9t3t 3,x318,t6,x6 18質點運動的路程：s 18 2 18 54(cm)2.4.2質點直線運動瞬時速度的變化規律為vx 3sint.求t1 3至t25時間內的位移。t解 x x x1t13 sin tdt55x x2 x,3 3sin tdt 3co

12、st |33(cos5 cos3) 3.82(m)2.4.3 一質點作直線運動，其瞬時加速度的變化規律為2ax A cos t.在t=0時，vx 0,x A,其中A、均為正常數，求此質點的運動學方程。解,VxV0xtaxdt0 xt2Vx 0 A cos t dttA 0cos t d( t) A sin ttxx00Vxdttx A ° A sin t dtt=0時速度為A A cos 110 A cos t2.4.4 飛機著陸時為盡快停止采用降落傘制動。剛著陸時,v。且坐標為 動學方程。x=0.假設其加速度為axbvx , b=常量,求此質點的運解,dvxxdtbv：,dvxx2

13、Vxbdt,vxdvx xv0 2Vx t .b 0dtVxVo(bv 0t1)'Vodt(bv 0t 1)td(bv0t 1)°(bv°t 1)tx00Vxdtln(bv°t 1)|01bln(bv0t 1)解以下四題中勻變速直線運動時應明確寫出所選的坐標系、計時起點和 初始條件。2.4.5 在195m長的坡道上，一人騎自行車以18km/h的速度和-20cm/s22 .的加速度上坡，另一自行車同時以5.4km/h的初速度和0.2m/s的加速度 下坡。問（1）經過多長時間兩人相遇；（2）兩人相遇時，各走過多少路 程。解,建立坐標系o-x,原點為質點1的初始

14、位置。對上坡的質點 1:t=0,v i0=5m/s, x 10=0, a i=-0.2m/s 2,對下坡的質點 2:t=0,v 20=-1.5m/s,x 20=195m,a2=-0.2m/s 2,相遇時，Xi=X2,所需時間設為t,則,1 J X10Vi°t-ait2125t 0.2t2 1952t 30(s)X20,1 Jv20t 二 a?t ,2121.5t 0.2t2,2質點1的速度表達式為：v1 v10 a1t 50.2tv10,t25s，所以質點1的路程為兩段路程之和，如圖所式。前25s的路程:62.5(m),1225 0.2 252 20.2 52 2.5(m)后 5s

15、的路程：si 62.5 2.5 65(m)質點 2 的路程：195-62.5+2.5=135(m)2.4.6 站臺上送行的人，在火車開動時站在第一節車廂的最前面。火車開動后經過 t=24s ,第一節車廂的末尾從此人的面前通過。問第七節車廂 駛過他面前需要多長時間？火車作勻加速運動。X I 一 1 J I JI I 3 - I I / J I .5 JI/I i . 7 一 Iy0 D CQ 。 CC P C C CYt T1#at ,a 2 ,解, 2242設火車第六節末尾經過此人的時間為 t 6 ,火車第七節末尾經過此人的時間為t 7,1c 1c6 利6,7 耳7, 2224 7,t612

16、2 24 6,t714 22 /2422 /242t7 t7 t6 24( 76) 4.71(s)2.4.7 在同一鉛直線上相隔h的兩點以同樣的速率vo上拋二石子，但在高 處的石子早to秒被拋出。求此二石子何時何處相遇。解,h Vot1.22gtVo(t、1,、2to) 2g(t to)解出t得:-y 將t代入y 2(hVo2.4.8電梯以gtohVot1gt22,得222Vo h gto、 2)g gto 41.om/s的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板問當小孩再次落到地板上時，電梯下降了多長距離?解,0.50m 高,建立基本坐標系o-x,原點固結在地面上，建立運動坐標系 o X原點固結在電

17、梯的地板。小孩相對運動參照系o x （電梯）跳起到落回地板所需時間設為 t,1 /t、2-g（-） ,2 2 解出td得，2譽，g g 這段時間電梯下降的距離為s,2.5.12h2vo2 1g2 0.509.80.638(m)質點在o-xy平面內運動，具加速度為c0st ?sin t?,位置和速度的初始條件為t=0時?，r求質點的運動學方程并畫出軌跡（本題用積分）解,由 a cost? sintj彳得axcost, ays1nt初始條件:t=0 時,v ox=O,voy=1,xo=1,y o=OVxV0xtaxdt0 xvxcostdtsin tvyv0yt°aydtvyt0 sin

18、 tdt costX。tMdt xxsin tdt costV。t0vydt ,yt0 costdtsintcostsint2軌道方程：xcostisint?,2V2.5.2在同豎直值面內的同一水平線上A、B兩點分別以300、600為發射 角同時拋出兩小球欲使兩小球相遇時都在自己的軌道的最高點，求 兩點的距離。已知小球在A點的發射速率vA 9.8m / s.解，HaHaHb,Ra/2 Rb/22sin2 300, 2gHb2Vb .sin2g600,AB,2也sin2 3002g2- sin2 600, 2g2Vb2 _2vA sin300sin2 600Ra2Vasin(2 g300),Rb

19、2Vbsin(2 g600),ABRaRb222g(vAsin600Bsin 1200)2Vasin 602g0"(Isin2 300 sin1200sin3 600vAsin 600 sin2 300、-(1 22.38(m)2.5.3迫擊炮彈的發射角為600，發射速率150m/s.炮彈擊中傾角300的山坡上的目標，發射點正在山腳。求彈著點到發射點的距離OA.解，Va XAtgYa 3x由幾何關系：xA OA cos300 -yOA -c 1 一yA OA sin 3002 0A (3)222v0 cos2Xa,2g2V。2Xa,將(2)、(3)式代入(1)式OA(3g22voOA

20、1) 0OA0,舍去OA2v0 3g15.3 102(m)2.5.4轟炸機沿與鉛直方向成530俯沖時，在763m高度投放炸彈，炸彈 離開飛機5.0s時擊中目標。不計空氣阻力。（1）轟炸機的速率是多少?（2）炸彈在飛行中經過的水平距離是多少？ （3）炸彈擊中目標前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少?0解，以投放炸彈處為坐標原點0 1 2y v°cos53 t gt,v°(1)222y gt2 cos530 tv0(2)_ _ _22 763 9.8 52 cos530 5x v0sin 530 t212.9(m/s)212.9 0.7986 5850.1(m),(3)v

21、x v0 sin 530 170(m/s), vy v0cos530 gt 177.1(m/s)2.5.5雷達觀測員正在監視一越來越近的拋射體，在某一時刻，靠他得到這樣的信息：（1）拋射體達到最大高度且以速率 v沿水平方向運動；（2）觀察者到拋射體的直線距離為；（3）觀測員觀察拋體的視線與水平方向成角。問：（1）拋射體命中點到觀察者的距離 D等于多少？ （ 2）何種情況下拋 體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標？何種情況下拋體在未達到觀測員以前就命中目標?H sin - gt解，(1)22 sintx命g g，命中點，2 sin v0t Vo g觀測者x觀察者cos拋射體命中點到觀察者的距離12

22、sinx命中點x觀察者Vo1g gcos(2)當x命中點 X觀察者飛越觀察者的頭頂擊中目標，即2 sinVo cosgVocos2 sin當X命中點 x«<?拋體在未達到觀測員以前就命中目標，即gV。cos,2 sin2.6.1 列車在圓弧形軌道上自東轉向北行駛，在我們所討論的時間范圍2內，具運動學方程為s 80t t （長度：m時間：s）。t=0時，列車在 圖中o點，此圓弧形軌道的半徑 r=1500m.求列車駛過o點以后前進至1200m處的速率及加速度。解，采用自然坐標系，。為自然坐標系的原點。2由s 80t t得dsdv 八v 80 2t a2dt, dt ,22當 s=1

23、200m時，由 s 80t t 得 1200 80t t ,t 20, t 60,(舍去)因為當t=60時，v 80 2 6040當t 20,v80 2 20 40(m/s),即列車駛過。點以后前進至1200m處的速率為40m/s.過o點以后前進至1200m處的加速度：aan advdt2vr2(m/s2)40215001.067(m/s2)a2 a：22 1.0672 2.267(m/s2),可以算出a與V的夾角為1520O2.6.2 火車以200km/h的速度駛入圓弧形軌道，其半徑為 300m司機一 進入圓弧形軌道立即減速，減速度為 2g。求火車在何處的加速度最大?最大加速度是多少?解，a

24、 2g,v v。2gt,an(V0 2gt)2(2g)2(Vo 2gt)4R2由上式可見t=0時（剛進入圓弧形軌道時），a最大。amax42 V 04g2 ,R代入數值得a max4 9.82(200 103/3600)4300222.1(m/s2)tg1aL 27042 a2.6.3斗車在位于鉛直平面內上下起伏的軌道運動當斗車達到圖中所示位置時，軌道曲率半徑為150m斗車速率為50km/h,切向加速度a°=0.4g.求斗車的加速度。a0.4g,an解，a Va2 a2 4.126(m/s2)tg 1an 18.160 a加速度與水平方向的夾角30018.16011.8402.8.1

25、 飛機在某高度的水平面上飛行。 機身的方向是自東北向西南，與正 西夾150角，風以100km/h的速率自西南向東北方向吹來，與正南夾 450 角，結果飛機向正西方向運動。求飛機相對于風的速度及相對地面的速 度。A北解，基本參照系：地面運動參照系：風研究對象：飛機絕對速度：v機地，相對速度：v機風，牽連速度：v風地v機地=v機風+v風地v機風v風地(i)sin1350 sin150v機風sin1350sin150v風地75.9( m/s)v機地v風地(2)sin 300sin15053.7( m/s)sin300V機地.,L0V風地sin152.8.2 飛機在靜止空氣中的飛行速率是 235km/

26、h,它朝正北的方向飛行, 使整個飛行的時間內都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用通訊設備告訴駕駛員正在刮著速率等于70km/h的風，但飛機仍能以235km/h的速率沿公路方向飛行。（1）風的方向是怎樣的？ （ 2）飛機的頭部指向哪個方向？也就是說，飛機的軸線和公路成怎樣的角度？V機地二V機網u機地=V機風解，基本參照系：地面運動參照系：風研究對象：飛機 絕對速度：v機地，相對速度：v機風，牽連速度：v風地v機地=v機風+v風地35 sin 0.1489, 2358.570 803422 8.5701 7.1401 7082.8.3 一輛卡車在平直路面上以恒定速率 30m/s行駛，在此車

27、上射出一拋 體，要求在車前進60m時，拋體仍落回到車上原拋出點，問拋體射出時相對于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計。J1解，以卡車為參照系，以起拋點為坐標原點，建立直角坐標系o-xy,如圖所示。以拋出時刻為計時起點。ax 0,ayg，VxVox,Voy gt, + 1q Voyt2gt.vosintVyVoy 0 gdttx oVoxdtVoxt,ty o(Voy gt)dtVox Vo cos , Voy得：12x V0cos t,y Vosin t -gt .60t2(s)時,x 0,y 0由已知， 30代入0Vo cos 2,，120Vosin 2 2g 22(2)由(1)得 co

28、s 0,sin , 2由(2)得 v0 9.8(m/s)表明：拋射體相對卡車以9.8m/s的速率豎直上拋時，當卡車前進了 60m 拋體落回拋射點。2.8.4河的兩岸互相平行，一船由 A點朝與岸垂直的方向勻速行駛，經 10min到達對岸的C點。若船從A點出發仍按第一次渡河速率不變但垂直地到達彼岸B點，需要12.5min。已知BC=120m求(1)河寬i , (2)第二次渡河時船的速率u, (3)水流速度vv船水 解，第一次ti(1)v水岸BCti（2）第二次v船岸 v船水sin v船水sinv水岸 v船水cos（4）v船岸t2由（1）式得V船水t1由（3）得 v船水sin t2sin L 0.8

29、,53.120t2由(2) (4)得BC1 v船水cos , t iBC1201v船水 + «nn77o(m/s)11cos 600 cos53.133 由(1)式,1 ,v 船水 3- 600 200(m)310，、v水岸v船水 cos-cos53.130.2(m /s)32.8.5圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖。 某瞬時汽車甲向東0以20km/h的速率行駛；汽車乙在30的位置向東北萬向以速率20km/h行駛。求此瞬時甲車相對乙車的速度。解，基本參照系：地面運動參照系：乙車研究對象：甲車。v甲地v乙地v甲乙v甲乙 20km / h 5.56(m / s)300(東偏南60

30、0)第三章動量定理及動量守恒定律（思考題）3.1試表述質量的操作型定義。m解答，m。Vo vkg式中mo 1kg （標準物體質量）Vo：為m與m碰撞mo的速度改變V :為m與mo碰撞m的速度改變這樣定義的質量，其大小反映了質點在相互作用的過程中速度改變的難易程度，或者說，其量值反映了質量慣性的大小。 這樣定義的質量為操作型 定義。3.2如何從動量守恒得出牛頓第二、第三定律，何種情況下牛頓第三定律不成立？ 解答，由動量守恒Pl P2 Pl P2, Pl Pl（P2 P2）PlP2，PlP2ttdPidP2取極限dt dt 動量瞬時變化率是兩質點間的相互作用力。Fidp1d 、(mivi) ma,

31、 dt dtF2dp22v2) m2a2,dt dt 2 22 2FiF2對于運動電荷之間的電磁作用力，一般來說第三定律不成立。（參見P63最后一自然段）3.3在磅秤上稱物體重量，磅秤讀數給出物體的“視重”或“表現重量”現在電梯中測視重，何時視重小于重量（稱作失重）？何時視重大于重量（稱作超重）？在電梯中，視重可能等于零嗎？能否指出另一種情況使視重等于零?解答，電梯加速下降視重小于重量;電梯加速上升視重大于重量;當電梯下降的加速度為重力加速度 g時，視重為零;飛行員在鉛直平面內的圓形軌道飛行，飛機飛到最高點時,2vm mg N, Nv gR飛行員的視重為零2vm-R mg 0,3.4 物體靜止

32、于固定斜面上。(1)可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。(2)因物體靜止，故下滑力 mg sin 口與靜摩擦力 oN相等。0c表示斜面傾角，N為作用于斜面的正壓力，0為靜摩擦系數。以上兩段話確切否？解答，不確切。(1)重力可以分解為沿斜面向下的和與斜面垂直的兩個力。但不能說分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。(2)應該說，因物體靜止，物體所受的力在斜面方向的分力的代數和為)I 二奪。3.5 馬拉車時，馬和車的相互作用力大小相等而方向相反，為什么車能被拉動。分析馬和車的受的力，分別指出為什么馬和車能啟動。解答，分析受力如圖。地面反作用于馬蹄子上的力使系統啟動3.6 分

33、析下面例中繩內張力隨假想橫截面位置的改變而改變的規律：(1)長為 質量為m的均質繩懸掛重量為 W勺重物而處于靜止。(2)用長為 質量為m的均質繩沿水平方向拉水平桌面上的物體加速前 進和勻速前進。對兩種情況均可用 F表示繩作用于物體的拉力，不考慮 繩因自重而下垂。(3)質量可以忽略不計的輕繩沿水平方向拉在水平桌面上運動的重物，繩對重物的拉力為F ,繩的另一端受水平拉力F1 ,繩的正中間還受與F1的方向相同的拉力F2 。(4)長為 質量為m的均質繩平直地放在光滑水平桌面上，具一端受沿 繩的水平拉力F而加速運動。(5)長為 質量為m的均質繩置于水平光滑桌面上，具一端固定，繩繞 固定點在桌面上轉動，繩

34、保持平直，其角速率為。若繩保持平直，你能否歸納出在何種情況下繩內各假想橫截面處張 力相等。(提示：可沿繩建立ox坐標系，用x坐標描寫橫截面的位置)。 解答，(1)IffmgmgT W ( y) W mg yy是在0至i之間的任意位置。(2)勻速前進：F w, T F加速運動：FT w,mF 一 xax(3)FiF2,T Fi,F.m 、 FT 一(一x) x mdmm .dx,2xdm2 mx若繩保持平直，繩的兩端受到大小相等方向相反的外力作用時， 繩靜止或 勻速直線運動。這時張力處處相等。若繩保持平直，繩的兩端受到大小不 等方向相反的外力作用時，繩加速直線運動，這時在忽略繩的質量時，張力處處

35、相等。3.7 兩彈簧完全相同，把它們串聯起來或并聯起來，勁度系數將發生怎樣的變化？A3§ "2噩破/2TW IDSkk 一k k 2 , k 2/ 2, k 2k解答，如圖，串聯時：mg F并聯時：mg F k k3.8 用兩段同樣的細線懸掛兩物體，若突然向下拉下面物體，下面繩易斷,若緩慢拉，上面線易斷。為什么?1111解答，突然向下拉下面物體時，由于上面物體要保持靜止狀態(慣性) ， 由于過程的時間極短，上面物體還沒有來得及改變狀態，下面的繩就斷了。 若緩慢拉下面物體時，上面物體能夠來得及改變狀態，這樣上面繩內的張 力比下面繩內的張力大，所以上面繩易斷。3.9 有三種說法

36、：當質點沿圓周運動時，(1)質點所受指向圓心的力即向心力；(2)維持質點作圓周運動的力即向心力；mv2/r即向心力。這三種說法是否正確？解答，以上說法都不確切。(1)如圖F的？方向投影為向心力，向心力為Fn(2)維持質點作圓周運動的力可能有F- E。(3)mv2/r不是力，是外力對物體作用的瞬時效應。dv ma mma是動量的變化率，dt(mv) dtdp dt3.10雜技演員表演水流星，演員持繩的一端，另端系水桶，內盛水，令桶在鉛直平面內作圓周運動，水不流出。(1)桶到達最高點除受向心力外，還受一離心力，故水不流出；(2)水受到重力和向心力的作用，維持水沿圓周運動，故水不流出。以上兩種說法正

37、確否？作出正確分析。解答，以上兩種說法不正確(1)向心力不是獨立于其它相互作用之外的力，向心力為 Fin o離心力為Fin的反作用力，它不作用于桶上。(2)在慣性系內，水沿圓周運動，所受的力為重力和桶對水的作用力即N mg2 v m -R在非慣性系內，水除受重力和桶對水的作用力外，還受慣性離心力2vFcmR3.11 游戲場中的車可在鉛直圓環軌道上行駛，設車勻速前進。在圖中標出的幾個位置E、C、A B、D上，何處乘客對坐位的壓力最大？何處最小?解答,coscosvmg cos m mg cos1,1,2vm R ,時,N最小時，N最大。在最下面O2x t2,線性可以得出D E點N最大。3.12

38、下面的動力學方程哪些線性哪些非線性?d2x m -rdt2d2xm -rdt22X ,非線性d2xdxdtd2xm-2-dt2叫 'dt，,非線性m 2 dt一次方程叫線性方程。n階線性方程具有下列形式x(n)Pi(t)xn 1 P2(t)xn 2 . Pn i(t)x Pn(t)x q(t)對于2階線性方程具有下列形式x P1(t)xP2(t)x q(t)3.13 尾部設有游泳池的輪船勻速直線航行，一人在游泳池的高臺上朝船尾方向跳水，旁邊的乘客擔心他跳入海中，這種擔心是否必要？若輪船加速行駛，這種擔心有無道理?解答，(1)不必要。由伽利略下的相對性原理(2)若輪船加速行駛，這種擔心有

39、道理在加速平動的非慣性中人除了受到物體的相互作用力外，還受到與加速度 方向相反的慣性力，此力有可能使他跳入海中3.14 根據伽利略相對性原理，不可能借助于在慣性參照系中所作的力學實驗來確定該參照系作勻速直線運動的速度。你能否借助于相對慣性系沿直線作變速運動的參照系中的力學實驗來確定該參照系的加速度？如何作？解答，ma T sinmg T cosa tg -, ga gtg測出0 , a可求。3.15 在慣性系測得的質點的加速度是由相互作用力產生的，在非慣性系 測得的加速度是慣性力產生的，對嗎?解答，不對。Fi ( ma) ma3.16 用卡車運送變壓器，變壓器四周用繩索固定在車廂內，卡車緊急制

40、 動時，后面拉緊的繩索斷開了。分別以地面和汽車為參照系，解釋繩索斷 開的原因命卻時加迷皮向后解答，地面為參照系（慣性系），變壓器為研究對象，其加速度向后，所 以作用在變壓器上的合力向后，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的 大。（由于加速度較大，靜摩擦力遠遠小于繩索的拉力，靜摩擦力可以不 考慮）制動時加速度向后汽車為參照系（非慣性系），變壓器為研究對象，相互作用力和慣性力矢 量和為零，可見，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。3.17 是否只要質點具有相對于勻速轉動圓盤的速度，在以圓盤為參照系時，質點必受科里奧利力？解答，科里奧利力fk 2mv相2m v相八臺如圖，質點具有相對于勻速轉動圓盤的

41、速度， 在以圓盤為參照系時，質點不一定就受到科里奧利力。3.18 在北半球，若河水自南向北流，則東岸受到的沖刷嚴重，試由科里奧利力進行解釋。又問，河水在南半球自南向北流，哪邊河岸沖刷較嚴重？解答，科里奧利力：fk2mv相2m v相在北半球，若河水自南向北流，應用科里奧利力可判斷東岸受到的沖刷嚴重。河水在南半球自南向北流時，西岸受到的沖刷嚴重。見圖。3.19 在什么情況下，力的沖量和力的方向相同？解答，沖量是矢量，元沖量的方向總是與力的方向相同； 至于在一段較長 時間內，力的沖量等于這段時間內各無窮小時間間隔元沖量的矢量和， 因此，力的沖量方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向，即 tI Fdt

42、 It0Fdt ,不一定和某時刻力的方向相同。當在一段時間內，各無窮小時間間隔元沖量方向都相同時，則這段時間內力的沖量和力的方向相 同。另外沖量和平均力的方向總是一致的。3.20 飛機沿某水平面內的圓周勻速率地飛行了整整一周，對這一運動,甲乙二人展開討論： 甲：飛機既然作勻速圓周運動，速度沒變，則動量是守恒的 乙：不對，由于飛行時，速度的方向不斷變化，因此動量不守恒。根據動2 v m -量定理，動量的改變來源于向心力的沖量。向心力就是r ,飛行一2 r周所用時間為 v ,飛行一周向心力的沖量等于v22 r 。F t m2 mvr v(m為飛機質量，v為速率，r為圓周半徑。分析他們說得對不對。解

43、答，都有錯誤。甲的錯誤是說“速度沒變”，動量就守恒。應該說：速率不變但速度方向不斷變化，動量不守恒。2 v m - 乙的錯誤：“向心力就是r ”； “飛行一周向心力的沖量等于2 mvAv22 r mr v應該說：飛行一周向心力的沖量等于零。根據動量定理，I mv mv0,飛行一周時，飛機動量改變為零。如圖3.21 棒球運動員在接球時為何要戴厚而軟的手套？籃球運動員接急球時往往持球縮手，這是為什么？tF J_t0FdtP Po 解答，根據 t t t , t F3.22 “質心的定義是質點系質量集中的一點， 它的運動即代表了質點系的運動，若掌握質點系質心的運動，質點系的運動狀況就一目了然了。”對否？解答，不對。質心運動情況不能說明質點系內各質點的運動情況。3.23 懸浮在空氣中的氣球下面吊有軟梯，有一人站在上面。最初，均處于靜止，后來，人開始向上爬，問氣球是否運動？解答，運動。內力不影響質心的運動，人向上爬，氣球向下運動，達到質點系的質心位置不變。3.24 跳傘運動員臨著陸時用力向下拉降落傘，這是為什么？解答，可達到減少人著陸的速度，減輕地面對人的沖力。3.25 質點系動量守恒的條件是什么？在何種情況下，即使外力不為零, 也可用