1、2011第一學期數學建模選修課期末作業名稱：減肥計劃學號：1008054311系別：計算機系姓名：宛 笛上課時間：周四晚上是否下學期上課：是減肥計劃摘要:近年來,隨著人們生活水平的提高,肥胖現象也日趨普遍,越來越多的人開始關注和解決肥胖問題,與此同時,各類減肥食品充斥市場,卻達不到好的效果,或者不能維持,有的還會對消費者的身體帶來一定損害.本文中,我們建立了節食與運動的模型,通過控制飲食和適當的運動，在不傷害身體的前提下,達到減輕體重并維持下去的目標.關鍵字:肥胖 節食 運動 不傷害 減輕體重1問題重述當今社會,人們對于健康越來越重視,而肥胖也成為困擾很多人的健康問題,肥胖者通過各種方式減肥,

2、但很多人收效甚微,本文通過制定合理的節食和運動計劃科學的直到肥胖者減肥.2 問題分析(1) 體重變化由體內能量守恒破壞引起;(2) 人體通過飲食（吸收熱量）引起體重增加;(3)代謝和運動（消耗熱量）引起體重減少3符號說明1）K: 表示第幾周；2）(k):表示第k周的體重；3）C(k):表示第k周吸收的熱量；4）:表示熱量轉換系數 =1/8000(kg/kcal);5）:表示代謝消耗系數（因人而異）;6) :表示通過運動代謝消耗系數在原有的基礎上增加,即可表為=+1, 1有運動形式和時間決定.4模型假設1）體重增加正比于吸收的熱量每8000千卡增加體重1千克；2) 代謝引起的體重減少正比于體重每

3、周每公斤體重消耗200千卡 320千卡(因人而異),相當于70千克的人每天消耗2000千卡 3200千卡；3）運動引起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關； 4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過1.5千克，每周吸收熱量不要小于10000千卡。5 減肥計劃事例：某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變。現欲減肥至75千克。1）在不運動的情況下安排一個兩階段計劃。第一階段：每周減肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達到下限（10000千卡）；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達到目標 2）若要加快進程，第二階段增加運動，試安排計劃。3）給出達到目標后維持體重的方案。

4、6模型建立1、 不運動情況下：計算第k周體重公式W(k+1)=w(k)+ c(k+1)- w(k)2、 增加運動情況下：計算第k周體重公式W(k+1)=w(k)+ c(k+1)- w(k)一、不運動情況的兩階段減肥計劃確定某甲的代謝消耗系數每周吸收20000千卡 w=100千克不變W=w+ c- w;=c/ w=20000/(8000*100)=0.025;即每周每千克體重消耗 20000/100=200千卡1、第一階段: w(k)每周減1千克, c(k)減至下限10000千卡基本模型：w(k)- W(k+1)=1 W(k+1)= w(k)+ c(k+1)-w(k)=>c(k+1)=1/

5、w(k)-1 w(k)=w(0)-k代入=1/8000 =0.025c(k+1)= (/)w(0)- 1/(1+k)=12000-200k>=Cm=10000 k<=10=>第一階段10周, 每周減1千克，第10周末體重90千克吸收熱量為c(k+1)= 12000-200k k=0,1,92、第二階段：每周c(k)保持Cm, w(k)減至75千克 基本模型：W(k+1)=w(k)+ c(k+1)- w(k)W(k+1)=（1-）w(k)+ CmW(k+n)= （1-）nw(k)+ Cm1+(1-)+(1+)n-1=（1-）nw(k)- Cm/+ Cm/代入=1/8000 =0

6、.025 Cm=10000得W(k+n)=0.975nw(k)-50+50第二階段：每周c(k)保持Cm, w(k)減至75千克 已知w(k)=90,要求W(k+n)=75，求n75=0.975n(90-50)+50n=lg(25/40)/lg0.975=19第二階段19周, 每周吸收熱量保持10000千卡, 體重按 W(n)=40x0.975n+50(n=1,2,19) 減少至75千克。二、為加快進程，第二階段增加運動。經調查一下各項運動每小時每公斤體重消耗的熱量：根據資料每小時每千克體重消耗的熱量 g (千卡): 跑步跳舞乒乓自行車(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9記

7、表中熱量消耗，每周運動時間t，利用增加運動后的基本模型，其中=+1， 1=t,即 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)試取t=0.003，即 t=24，則=0.028所以由上式帶入已知條件得n=14,即若增加 t=24的運動（每周跳舞8小時或自行車10小時），就 可將第二階段時間縮短為14周。三、達到目標體重75千克后維持不變的方案每周吸收熱量c(k)保持某常數C，使體重w不變(k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)=+c-(+ t ) C=(+t)/若不運動得c=8000*0.025*75=15000kcal；若運動，則c=8000*0.028*75=16800k

8、cal7減肥建議一、不運動情況的兩階段減肥計劃第一階段：w(k)每周減1千克, c(k)減至下限10000千卡每日食譜：早餐：豆汁一碗，豆沙包一個，雞蛋一個午餐：西紅柿炒雞蛋，木耳拌芹菜，清炒油麥菜晚餐：素炒西胡蘆、蝦米燒冬瓜、腐竹拌黃瓜，豆腐腦一小碗第二階段：每周c(k)保持Cm, w(k)減至75千克 每日食譜：早餐：牛奶一杯，雞蛋一個，花卷一個午餐：炒土豆絲，涼拌白菜心，青椒冬筍丁晚餐：牛肉面，西紅柿雞蛋湯食物所含熱量參照豆汁(生)100克 10大卡 豆沙包 一個 215大卡雞蛋1個（58克，較大）86大卡（蛋清16大卡，蛋黃59大卡）油煎的相比水煮和荷包蛋就增加很多卡。 番茄100g1

9、9千卡 芹菜100g 10千卡 冬瓜100g 7千卡 黃瓜 6片 28g 5千卡冬瓜 100g 40千卡 木耳 100g 21千卡油麥菜100g 5千卡 腐竹100g 459千卡豆腐腦(帶鹵)100克47千卡 冬筍100g 40千卡白菜100g 72千卡 牛奶 100g 54千卡花卷100g 217千卡 牛肉面 540千卡青椒100g 99千卡 土豆100g 67千卡二、為加快進程，第二階段增加運動。每日食譜：參照第一階段，第二階段食物食譜三、達到目標體重75千克后維持不變的方案1）不運動：每日食譜：早餐：蘋果 饅頭午餐：炒青菜 豬肉(瘦) 麻婆豆腐 晚餐：白粥 大餅 鹵牛肉加餐：火腿腸 綠茶

10、 食物所含熱量參照蘋果 100.0 克52千卡 饅頭 100.0 克 221千卡白粥 100.0 克 32千卡 大餅 100.0 克215千卡 鹵牛肉 100.0 克 106千卡 炒青菜 100.0 克 45千卡 豬肉(瘦) 100.0 克143千卡 麻婆豆腐 100.0 克144千卡 火腿腸 100.0 克212千卡 綠茶 100.0 克296千卡2）運動每日食譜：早餐：酸奶 熟雞蛋 白菜包子午餐： 燒茄子 冬瓜湯 炒雞肉晚餐：雞蛋餅 玉米粥 鹵牛肉 豆腐干食物所含熱量參照 酸奶100.0克72千卡 熟雞蛋100.0克151千卡白菜包子100.0克120千卡 炒茄子100.0克111千卡冬瓜湯100.0克2千卡 炒雞肉100.0克239千卡雞蛋餅100.0克130千卡 玉米粥100.0克40千卡鹵牛肉100.0克106千卡 豆腐干100.0克140千卡八 參考文獻周義昌：數學建模實驗M.西安交大出版社 2001 袁震東：洪淵等.數學建模M.華東師范大學出版社 1997 李尚志等：數學建模競賽教程M.江蘇教育