1、.29.4切線長定理*1如圖2941所示，PC，PD是O的兩條切線，C，D為切點(diǎn)，連接PO，那么PC_PD，APC_APD. 圖2941 圖29422如圖2942，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.假如APB60°，PA8，那么弦AB的長是A4 B8 C4 D8 3教材習(xí)題A組第3題變式如圖2943，四邊形ABCD的四邊分別與O相切，且AB16，CD10，那么四邊形ABCD的周長為A50 B52 C54 D56圖2943圖29444如圖2944，PA，PB是O的兩條切線，切點(diǎn)是A，B.假如OP4，PA2 ，那么AOB等于A90° B100°

2、C110° D120°5如圖2945，過O外一點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，F(xiàn)是劣弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作O的切線分別交PA，PB于點(diǎn)D，E，假如PA10，P42°.求：1PED的周長；2DOE的度數(shù)圖2945 6如圖2946，O與ABC的三邊BC，CA和AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么O是ABC的_，點(diǎn)O為ABC的_；連接OA，OB，OC，那么OA，OB，OC分別為BAC，ABC和ACB的_圖294672019·眉山如圖2947，在ABC中，A66°，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，那么BIC的大小為A114° B122° C123&#

3、176; D132°圖2947 圖294882019·湖州如圖2948，ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.假設(shè)ABC40°，那么BOD的度數(shù)是_9如圖2949，在ABC中，A90°.1請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切保存作圖痕跡，不寫作法和證明；2假設(shè)B60°，AB3，求P的面積圖294910如圖29410，O是RtABC的內(nèi)切圓，C90°，假設(shè)AC12 cm，BC9 cm，那么O的半徑為圖2941A3 cm B6 cm C9 cm D15 cm112019·長春如圖294

4、11，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A，B.假設(shè)OA2，P60°，那么的長為圖29411A.23 BC.43 D.5312如圖29412，正方形ABCD的邊長為4 cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過點(diǎn)A作半圓的切線，與半圓相切于點(diǎn)F，與DC相交于點(diǎn)E，那么ADE的面積為A12 cm2B24 cm2C8 cm2D6 cm2圖29412 圖2941313在ABC中，ABC60°，ACB50°，如圖29413所示，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，延長AI交ABC的外接圓于點(diǎn)D，那么ICD的度數(shù)是_14如圖29414，AC為O的直徑，MA，MB分別切O于點(diǎn)A

5、，B.1如圖，假設(shè)BAC25°，求AMB的度數(shù)；2如圖，過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，假設(shè)BDMA，求AMB的度數(shù)圖2941415聯(lián)想三角形內(nèi)心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩邊間隔 相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心舉例：如圖29415，假設(shè)PDPE，那么點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)內(nèi)心應(yīng)用：如圖29415，BF為等邊三角形ABC的角平分線，準(zhǔn)內(nèi)心P即PDPE在BF上，且PFBP.求證：點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心探究：ABC為直角三角形，C90°，準(zhǔn)內(nèi)心P即PDPC在AC上，假設(shè)PCAP，求A的度數(shù)圖29415【詳解詳析】12B解析 根據(jù)切線長定理可得PAPB，所以PAB為等腰

6、三角形又APB60°，所以PAB為等邊三角形，所以ABPA8.應(yīng)選B.3B解析 根據(jù)切線長定理得ABCDADBC，四邊形ABCD的周長2×161052.應(yīng)選B.4D解析 APOBPOHL，AOPBOP.sinAOP，AOP60°，AOB120°.5解：1DA，DF分別切O于點(diǎn)A，F(xiàn)，DADF. 同理EFEB，PBPA10.PED的周長PDPEDEPDPEDFEFPDPEDAEBPDDAPEEBPAPB20.2DA，DF分別切O于點(diǎn)A，F(xiàn)，DAODFO90°.在RtAOD與RtFOD中，AOFO，ODOD，RtAODRtFOD，AODFODAOF

7、，同理EOFBOEBOF，DOEFODEOFAOFBOFAOFBOFAOB.又PAOPBO90°，AOB360°PAOPBOP180°P138°，DOEAOB69°.6內(nèi)切圓內(nèi)心平分線7C解析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得ABCACB180°A114°，根據(jù)內(nèi)心的定義得IBCABC，ICBACB，所以IBCICBABCACB57°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BIC180°IBCICB123°.應(yīng)選C.870°解析 O內(nèi)切于ABC，OB平分ABC.ABC40°，OBD20°，

8、BOD70°.故填70°.9解：1如下圖，P為所求作的圓2B60°，BP平分ABC，ABP30°.tanABP，AP，P的面積為3.10A解析 如圖，設(shè)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，連接OD，OE，OF.那么易證四邊形ODCF為正方形，且ADAE，BEBF，CDCF，所以O(shè)的半徑為ACBCAB×912153cm應(yīng)選A.11C12D解析 設(shè)DEx cm，那么CE4xcm，根據(jù)題意知EFCE4xcm，AFAB4 cm，AE8xcm.在RtADE中，AD2DE2AE2，即42x28x2，解得x3，ADE的面積·AD·DE×4

9、5;36 cm21360°解析 在ABC中，BAC180°ACBABC180°50°60°70°.又點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BCDBADBAC35°，BCIACB25°，BCDBCI35°25°60°，即ICD60°.14解：1MA切O于點(diǎn)A，MAC90°.又BAC25°，MABMACBAC65°.MA，MB分別切O于點(diǎn)A，B，MAMB，MBAMAB65°，AMB180°MABMBA50°.2如圖，連接AD，AB.MAA

10、C，BDAC，BDMA. 又BDMA，四邊形MADB是平行四邊形MA，MB分別切O于點(diǎn)A，B，MAMB，四邊形MADB是菱形，ADBD.又AC為O的直徑，BDAC，ABAD，ABD是等邊三角形，D60°，在菱形MADB中，AMBD60°.15解：應(yīng)用：證明：ABC是等邊三角形，ABC60°.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)

11、正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。BF為ABC的角平分線，PBE30°，PEBP.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。BF是等邊三角形ABC的角平分線，BFAC.PFBP，與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師