1、第13章 狹義相對(duì)論一、選擇題1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. D8. B9. C10. D11. D12. A13. D14. C15. A16. B17. D18. C19. A20. D21. C22. B23. B24. B25. C26. A27. B28. D29. C30. C31. D32. C33. D34. D35. C36. A37. B38. D二、填空題1. 0.92c2. c3. 4.5m4. 3.610-8s5. 3210-6s6. 1.57. 0.6 a 28. 9. 1.2510. 0.4 kg11. 12. 13. 14. 15. 16.

2、 , 17. ,18. 5.810-13, 8.0410-219. 12 cm2三、計(jì)算題1. 解：在與水一起運(yùn)動(dòng)的S系中觀測時(shí)，水中的光速為由相對(duì)論速度加法公式可得，在實(shí)驗(yàn)室系S中觀測到的光速為如果按級(jí)數(shù)展開，并略去項(xiàng)及更小的項(xiàng)，則得2. 解：由洛侖茲變換3. 解：(1)如果太陽放出的能量都是由碳被燃燒成二氧化碳這一化學(xué)反應(yīng)所產(chǎn)生的，則太陽能夠輻射出的總能量E1以及太陽可能存在的時(shí)間t1分別為：如果氫轉(zhuǎn)變?yōu)楹さ臒岷朔磻?yīng)所放出的能量為靜能的0.7%，則太陽能夠輻射出的總能量E2以及太陽可能存在的時(shí)間t2分別為：4. 解：(1) 利用，考慮到碰撞前后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的能量守恒關(guān)系，可用E10表示碰撞后每

3、個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論性動(dòng)量為(2) 利用上述結(jié)果和以及碰撞前后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒關(guān)系可以得到由此可以導(dǎo)出所要求的關(guān)系式：5. 解：由能量守恒定律，即得： 由動(dòng)量守恒 ，即得：利用能量動(dòng)量關(guān)系式得：解得： 6. 解：以地球?yàn)镵系，飛船為系依題意，由洛倫茲變換，在系中的空間與時(shí)間間隔為：(1) 若以地球?yàn)镵系坐標(biāo)原點(diǎn)，則，可見，即：對(duì)系的觀察者來說，木衛(wèi)一上的火山先爆發(fā)(2) 對(duì)系的觀察者來說，墨西哥的火山爆發(fā)與木衛(wèi)一火山爆發(fā)這兩事件間距為7. 解：設(shè)實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系為S系，放射性原子核為S系，則有u=0.1c.在上述三種情況下，電子在S系中的速度分別為：， , ， , , , 由相對(duì)論速度公式，得各非零速

4、度分量為因此，電子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的速率和方向分別為：(1) 當(dāng)電子沿核運(yùn)動(dòng)方向發(fā)射時(shí)，電子沿該發(fā)射方向以0.83的速率運(yùn)動(dòng)；(2) 當(dāng)電子沿與核運(yùn)動(dòng)方向相反的方向發(fā)射時(shí)，電子沿該發(fā)射方向以0.76的速率運(yùn)動(dòng)；(3) 當(dāng)電子沿與核運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向發(fā)射時(shí)，電子沿與核運(yùn)動(dòng)方向成82.9的方向以0.81的速率運(yùn)動(dòng)8. 解：(1)介子在自身參照系中的平均壽命為固有時(shí)間地球上觀測者，由于時(shí)間膨脹效應(yīng)，測得介子的壽命為即在地球觀測者看來，介子一生可飛行距離為所以判斷結(jié)果是介子能達(dá)到地球(2) 在與介子共同運(yùn)動(dòng)的參考系中，介子是靜止的, 地球以速率v = 0.998c接近介子從地面到介子產(chǎn)生處為，是在地球參考

5、系中測得的，由于空間收縮效應(yīng)，在介子參考系中，這段距離應(yīng)為，在介子自身參考系中測，在其一生中地球的行程為，故判斷結(jié)果是介子能到達(dá)地球?qū)嶋H上，介子能到達(dá)地球，這是客觀事實(shí)，不會(huì)因?yàn)閰⒖枷档牟煌淖?. 解：(1) 分析：根據(jù)相對(duì)論長度收縮效應(yīng)，將測得沿運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線收縮為T13-3-9圖而垂直于運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線仍為，所以測得圖形的形狀為菱形，如13-3-9圖所示其面積為(2) 板的靜止質(zhì)量為板在運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量為面密度為解得10. 解：(1)由題意，地面上的觀測者同時(shí)測量火箭兩端的坐標(biāo)，得出的火箭長度可直接用長度收縮公式計(jì)算所以(2) 同理，同上計(jì)算 (3) 同上分析，由于太小，按級(jí)數(shù)展開故 1

6、1. 解：由于飛船中的旅客打瞌睡這一事件相對(duì)飛船始終發(fā)生于同一地點(diǎn)故可直接使用時(shí)間膨脹公式計(jì)算由時(shí)間膨脹公式在太陽系看來他睡了25分鐘12. 解：由于長度收縮公式，由于v很小，按級(jí)數(shù)展開，取前2項(xiàng)所以 可見，地球半徑沿其運(yùn)動(dòng)方向收縮了約3.2cm13. 解：(1) 由尺縮數(shù) 過光通過光適當(dāng)杜威效應(yīng)，觀測站測得飛船船身長度為 飛船船身通過觀測站的時(shí)間間隔為(2)飛船相對(duì)于宇航員靜止，長度為L0，所以宇航員測量飛船船身通過觀測的時(shí)間間隔為14. 解：根據(jù)洛侖茲變換公式 可知， 由題意， 所以 解得 負(fù)號(hào)說明處的事件先發(fā)生15. 解：(1) 由尺縮效應(yīng)，列車上觀察隧道長度為 (2) 從列車上觀察，隧道以速度經(jīng)過列車，全部通過的距離為，時(shí)間為16. 解：由題意， 根據(jù)相對(duì)論動(dòng)能公式得，質(zhì)子在磁場中的回旋周期為17. 解：根據(jù)功能原理，要作的功 W = DE 根據(jù)相對(duì)論能量公式 DE = m2c2- m1c2 根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式 4.7210-14 J2.95105 eV 18. 解：按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間是在火箭發(fā)射后 s這段時(shí)間火箭在地面上飛行距離： 則導(dǎo)彈飛到地球的時(shí)間是： s從火箭發(fā)射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時(shí)間是 Dt = Dt1 + Dt2 =20.040.0 =60.0s19. 解：根據(jù) 可得