1、三角形全等三角形全等完整復習完整復習知識點知識點三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASASASAAS找邊的對角找夾角的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角基本基本圖形圖形演變演變例1：如圖，E=F=90，B=C,AE=AF,給出下列結論：1=2; BE=CF; ACN ABM; CD=DN.其中正確的結論是 _CBFEAD12MNABE ACF AC=ABACN ABMAEM AFNAM=ANMC=NBMDC= NDBMDC NDBCD=BDDN=DM 例2、在ABC中，A

2、C=5,中線AD=4，則邊AB的取值范圍是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEABD ECDAB=CEAE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）B延長AD到E，使得AD=DE(2)當DEF旋轉至如圖位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；ACBDEF圖圖D B(E)FCAOADB(E)OFC圖ABC DBFABF DBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關系，并證

3、明。ADB(E)OFC連接BO，AD由（2）知：ABC DBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，BO平分AD即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BOBO BOB=B例3 如圖 點C在線段AB上，DAAB， EBAB ,FCAB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB, AFB=51,求DFE的度數。DABEFCDFE= AFB- AFD- EFB分析： DA=BCFC=ABRtDAB RtBCFBD=BFDBA=BFCBDA=FBCDBF= DBA+FBC= 90BDF=BFD=45DFA=51-45=6同理：DFB=6DFE=51-6-6=39證明：在RtDA

4、B和RtBCF中鞏固基礎1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉52得到 ,則 的度數為_AOBACOABOACB303052三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和。523082A COBOBB 82例4（1）求證：ABEDACBDEFMN (2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明。A=DNCD=90ANE=DNC在ANP 和DNC中P證明:APN=NCD=90ABEDPAN CDN例5、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF，將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把DEF繞點B順時針旋轉，這時AC與DF相

5、交于點O。（1）當旋轉至如圖位置，點B(E)，C,D,在同一條直線上時，AFD與DCA的數量關系是_ACBDEF圖圖D B(E)FCAO相等ADB(E)OFC(2)當DEF旋轉至如圖位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；ACBDEF圖圖D B(E)FCAOADB(E)OFC圖ABC DBFABF DBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關系，并證明。ADB(E)OFC連接BO，AD由（2）知：ABC DBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO

6、又，BO平分AD即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BOBO BOB=B基礎夯實1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉52得到 ,則 的度數為_AOBACOABOACB303052三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和。523082A COBOBB 822、如圖，OA=OB，OC=OD，O=60, C=25,則BED等于_ODCBAE6025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OAOD BOCC=D=25BED=180-85-25=70703、如圖，把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把44的

7、正方形方格圖形分成兩個全等圖形。畫法1畫法4畫法3圖1畫法2兩部分有何關系？關于正方形中心對稱4、如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若1： 2 ：3=28：5：3，則 的度數為_aEDPCBA132a1=140 2=253=152 22 3503080a 805、如圖，在ABC中，ADBC于D,CEAB于E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3,AE=4.則CH的長是（ ）A、 1 B 、 2 C、3 D、4 ACHEBDAE=CE=4AEH CEBCE-EH=4-3=1A6、如圖，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, 1=2=3,則DE的長等于（ ）A、D

8、C B、BC C、AB D 、AE+AC132EADBCFD=180-DFA-1B=180-BFA-21=2=3D= B AC=CE1=2=3BCA=DCEDCE=BCAABC EDCDE=ABC點評：要尋找與已知條件相關的一對全等三角形。7、如圖，ABCD,ACDB,AD與BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么圖中全等的三角形有（ ）對A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOC8、兩塊含30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線（1)圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來；（2）選擇其中一對（ABC A1B1C1除外）進行證明。BB1OEFAA1

9、C1C(1)3對AC1=A1CA=A1(2)AEC1 A1FC9、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結DC.(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；DEABC圖1圖2（2）證明：DCBE圖1又ACB=45ABE=ACD=45 ACB+ACD=45+45=90由(1)ABE ACDDEABC圖210、在ABC中，ACB=90AC=BC,直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD+BE證明：2131+3=901+2=90， 2

10、=3又ADC= CEB=90,AC=BC ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE(2)當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD-BE證明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90， ACD=CBE ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又ADC= CEB=90,AC=BC(3)當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。DE=BE-AD提示：能力拓展：11、在ABC中，高AD和BE 交于H點，且BH=AC，則ABC=_ABC

11、HDE9090=BDH ADCAD=BDABC=BAD=45ADBCEH13545或13512、如圖，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC, BAE=36，那么BED=_CEBADFBED= BFC = ABF +BAF= ABF +2BAE =90-36 +236=126126EDAC,（同位角相等）13、如圖，D是ABC的邊上一點，DF交AC于點E，給出三個論斷：DE=FE；AE=CE; FCAB,以其中一個論斷為結論，其余兩個論斷為條件，可作出三個命題，其中正確的個數是_FCEBAD 314、如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是_BADC

12、EADC EDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示：延長AD到E，使得AD=DE，并連 接BE1AD41AD421/2AEAD，下列結論中正確的是（）、CB-CD B、=CB-CD C、 CB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA17、考查下列命題：全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對應相等；兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應相等的兩個三角形全等；兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應相等的兩個三角形全等。其中正確的個數有（ ）A、 4個 B、3個 C、2 個

13、D、 1個B18、若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，則這兩個三角形第三邊所對的角的關系是（ ）A、相等 B、互余 C、互補 D、 相等或互補D相等互補19、如圖，ABC中，D是BC的中點，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論。AFEBDCPBDE CDP延長ED至P，使DP=DE,并連接FP,CPEDF PDFEF=PFBE=CP在PFC中，PFCP+CF即EFCP+CFDP=DEBDE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF證明：20、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC=AED=90,求五邊形ABCDE的面積

14、。ABCDEF21、如圖，在ABC中，ABC=60,AD、CE分別平分BAC、 ACB,求證：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，連OF證AEO AFO得COD COF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF22、如圖，CD是經過BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上的兩點，且BEC=CFA=(1)若直線CD經過BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90， ，則BE_CF;EF_ (填或者=）如圖2，若0 BCA180,請添加一個關于 與BCA關系的條件_，使中的兩個結論仍然成立，并證明這兩個結論。（2）如圖3，若直線

15、CD經過BCA的外部， = BCA，請提出EF、BE、AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）90BEAFADFCBE圖1ADFCBE圖2BADECF圖3(1)證BCECAF，可得BE=CF，EF=BE-AF；（3）證BECCFA可得EF=BE+AF（2）a+BCA=180; 問題1：如圖，你能找到幾個三角形？如果AED BEC，那么它們的對應邊、對應角是什么？這時圖中還有沒有其他全等三角形？問題2：連結C、D兩點，添了一條線段又多了多少個三角形呢？又有多少全等三角形呢？問題3：觀察下列圖形，說說哪些三角形可能全等？?E?D?C?B?A?D?C?B?A?E?D?C?B?A?H?G?F?E（

16、1 1）有公共邊的兩個三角形可能）有公共邊的兩個三角形可能全等。全等。（2 2）有公共角或對頂角的兩個三）有公共角或對頂角的兩個三角形也可能全等。角形也可能全等。體會分析體會分析 問題4：如圖，AB=AC，D、E分別在AB、AC上，BC、CD相交于O，BC ，試說明BD=CE。 ?E?O?D?C?B?A?BDCE?ADAE?分析：（1） （2）（3）ADC AEB ? A公共,AB=AC? B= C(已知)? ADC AEB? DOB EOC?AD=AE?AB=AC?(已知)?BD=CE 1、如圖，要識別、如圖，要識別ABC ADE，除公，除公共角共角A外，把還需要的兩個條件及其根外，把還需要

17、的兩個條件及其根據寫在橫線上。據寫在橫線上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）SAS 2 2、如圖，、如圖，D為為BC中點，中點，DFAC，且，且DE=DF，B與與C相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ADCBFE3、如圖，如圖，AB=AC，BD、CE是是ABC的的角平分線，角平分線，ABD CBE嗎？為什么？嗎？為什么？BACDE4、如圖，、如圖，AB=AD，AC=AE，BAE=?DAC，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？BACDE考考你，學得怎樣？考考你，學得怎樣？1、如圖如圖1 1，已知，已知

18、AC=BD，1=2，那么那么ABC ，其判定根其判定根據是據是_。2、 如圖如圖2，ABC中，ADBC于于D，要使要使ABD ACD，若根據，若根據“HL”判定，還需加條件判定，還需加條件_ = _ = _，3、 如右圖，已知如右圖，已知AC=BD，?A?=D ，請你添一個直接條件，請你添一個直接條件，_= _= ， 使使AFC DEBABCD12BCADADEBFC4 4、如圖，已知、如圖，已知ABABACAC，BEBECECE，延長，延長AEAE交交BCBC于于D D，則圖中全等三角形共有（），則圖中全等三角形共有（）（A A）1 1對對 （B B）2 2對（對（C C）3 3對（對（D

19、D）4 4對對5、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）（A A）一銳角和斜邊對應相等（）一銳角和斜邊對應相等（B B）兩條直角邊對應相等）兩條直角邊對應相等（C C）斜邊和一直角邊對應相等（）斜邊和一直角邊對應相等（D D）兩個銳角對應相等）兩個銳角對應相等6 6、下列四組中一定是全等三角形的為、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ）A A三內角分別對應相等的兩三角形三內角分別對應相等的兩三角形 B B、斜邊相等的兩直角三角形、斜邊相等的兩直角三角形C C、兩邊和其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形、兩邊和其中一條邊的對角對應相等的兩個三

20、角形 D D、三邊對應相等的兩個三角形、三邊對應相等的兩個三角形BCAED問題：如果要證明兩個三角形全等，題中只問題：如果要證明兩個三角形全等，題中只給出兩個條件，現在又不允許添加條件，你給出兩個條件，現在又不允許添加條件，你有辦法證明兩個三角形全等嗎？有辦法證明兩個三角形全等嗎？例：如圖例：如圖AB=AC，AD=AE,你能指出圖中你能指出圖中哪些三角形全等？哪些三角形全等？ABEDC缺什么條件，缺什么條件，題中能找到嗎？題中能找到嗎？公共角ABCD例：如圖例：如圖AB=AC，BD=CD,你能指出圖中你能指出圖中哪些三角形全等？哪些三角形全等？公共邊答：證法錯誤。答：證法錯誤。 SAS定理應用

21、錯誤。定理應用錯誤。例例【99江西江西】已知，如圖，已知，如圖，求證：，求證：有一同學證法如下：有一同學證法如下：證：連結證：連結AB在在ABC和和ABD中中BC=BDC=DAB=ABABC ABD ( SAS )AC=AD你認為這位同學的證法對嗎？如果錯誤，你認為這位同學的證法對嗎？如果錯誤，錯在哪里，應怎樣證明？錯在哪里，應怎樣證明？ DACB（1 1）如圖，）如圖，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的長。的長。ABCDE練習：練習：（2）如圖）如圖,在在ABC中中, ACB=90,AO是角平分線是角平分線,點點D在在AC的延長線上的延長線上,DE過點過點O且且DEAB,垂足為垂足為E. (1) 請你找出圖中一對相等的線段請你找出圖中一對相等的線段,并說明它們相等并說明它們相等的理由的理由; ACDOBE解：解：ACB=90 BCAC A