1、精選優質文檔-傾情為你奉上導數大題專題題型一求含參數的單調性問題一 討論是否存在極值點問題1.求f(x)=ex-ax+1的單調區間2. 已知函數（其中）.（）若函數在點處的切線為，求實數的值；（）求函數的單調區間.3. 設函數.（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數的單調區間與極值點.二討論極值點的大小關系問題1設且1，函數. （1）當時，求曲線在（3，）處切線的斜率； （2）求函數的極值點。，2. 已知函數其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率； (2)當時，求函數的單調區間與極值。 3.（本小題13分）設函數=（）若曲線y= f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；（）若在x=2

2、處取得極小值，求a的取值范圍4. 已知函數。求的單調區間；三 討論極值點和定義域問題1已知函數（I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求a的值；（II）求函數的單調區間2.已知函數()=In(1+)-+(0)。()當=2時，求曲線=()在點(1，(1)處的切線方程；()求()的單調區間。3. （本小題滿分13分）已知函數 ().（）當曲線在處的切線與直線平行時，求的值；（）求函數的單調區間.四 討論極值點和區間的關系問題1. （本小題滿分13分）已知函數其中.（I）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（II）求函數在區間上的最小值. 2. 已知函數。 （）當時，求函數f(x)的單調區間； （）若函

3、數f(x)在1,e上的最小值是，求的值.3.（本小題滿分13分）已知函數.（）求函數的單調區間；（）當時, 求函數在區間上的最大值題型二 分離參數法題型訓練1.（本小題共13分）已知函數（I）求函數的單調區間與極值；（II）若對于任意恒成立，求實數a的取值范圍。2.（本小題共13分）已知函數（）求函數在上的最小值；（）若存在（為自然對數的底數，且）使不等式成立，求實數的取值范圍3. （本小題滿分14分）已知函數.()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調區間；（）設，若對任意，均存在，使得 ，求的取值范圍.4.已知函數 ().（）求函數的最大值；（）如果關于的方程有兩解，寫出的取值范圍5.已知

4、函數.（）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（）當時，求證：；（）問集合（且為常數）的元素有多少個？（只需寫出結論）6.（本小題共14分）已知函數（）求函數的極值；（）證明：當時，；（）當時，方程無解，求的取值范圍題型三 求最值問題一 分類討論法求最值1（本小題共14分）已知，曲線在處的切線方程為.（）求的值；（）求在上的最大值；2（本小題共13分） 已知函數，（）求的單調區間；（）若對于任意，存在，都有，求的取值范圍3.（本小題共13分） 設函數，（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）在（）的條件下，求證： ；（）當時，求函數在上的最大值二恒成立問題或存在某個值成立的最值問題1.（本小題13

5、分）已知函數.（）求曲線在點（1，）處的切線方程；（）若對恒成立，求的最小值.2.（本小題共14分）設函數，（）當時，求的單調區間；（）當時，恒成立，求的取值范圍；3.（本小題共13分）已知函數（）當時，求曲線在處的切線方程；（）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍 4.（本小題滿分13 分）已知函數f (x) （）求曲線f (x)在點（0，f（0）處的切線方程；（）求函數f (x)的零點和極值；（）若對任意，都有成立，求實數的最小值。5.（本小題共13分）已知函數.（）求的單調區間；（）對任意，都有，求的取值范圍.6.FT（本小題共14分）已知函數.（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：；（

6、）若在區間上恒成立，求的最小值. 7（本小題滿分13分）已知函數()若，求函數的極值；()設函數，求函數的單調區間；()若存在，使得成立，求的取值范圍8.（本小題共13分）已知函數（）求函數的單調區間；（）若恒成立，求實數的取值范圍9.（本小題分） 已知函數，為曲線:在點處的切線（）求的方程；（）求的單調區間；（）設，若關于的不等式有解，求實數的取值范圍題型四 零點問題1（本小題共14分）設函數，（）當時，求函數的極小值；（）討論函數零點的個數；（）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍2.（本小題滿分13分）已知函數. （）求曲線在點處的切線方程；（）設，若函數在上(這里）恰有兩個不同的零點,

7、求實數的取值范圍.3.（本小題共13分）已知函數.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）如果函數在上單調遞減，求的取值范圍；（）當時，討論函數零點的個數4.HD（本小題14分）已知函數（）求曲線在點處的切線方程； （）當時，求證：函數有且只有一個零點；（）當時，寫出函數的零點的個數.（只需寫出結論）5.（本小題14分）已知函數，.（I）當時，求的單調區間；（II）當時，討論的零點個數.6.（本小題分）已知函數（）當時，（i）求在處的切線方程；（ii）設，求函數的極值；（）若函數f(x)在區間有兩個的零點，求實數a的取值范圍題型五 二階導數問題1.（本小題13分）已知函數f(x)=excosxx

8、.（）求曲線y= f(x)在點(0,f(0)處的切線方程；（）求函數f(x)在區間0,上的最大值和最小值.2.（本小題共13分）設函數f（x）=xeax+bx，曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y=（e1）x+4，（）求a，b的值；（）求f（x）的單調區間3.（本小題13分）已知函數，.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，求在區間上的最大值和最小值；（）當時，若方程在區間上有唯一解，求的取值范圍.4. （本小題13分）已知函數，.（）求的零點；（）當時，求證：在上為增函數.5.（本小題13分）已知函數（）當時，求函數的單調遞增區間；（）當時，若函數的最大值為，求的值.6.

9、（本小題13分）已知函數.（）當時，求曲線在處的切線方程；（）當時，判斷在上的單調性，并說明理由；（）當時，求證：，都有.7（本小題滿分13分）XC已知函數，其中（）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（）記的導函數為當時，證明： 存在極小值點，且題型五 導數綜合問題1.（本小題共13分）已知函數（）當時，求曲線在處的切線方程；（）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍2.（本小題13分）設函數.（）當時，求的單調區間和極值；（）若直線是曲線的切線，求的值.3.（本小題共13分）已知函數（）（）求的極值；（）當時，設.求證：曲線存在兩條斜率為且不重合的切線.4（本小題共13分）已知函數.（）當時

10、，求函數的單調區間；（）若對于任意都有成立，求實數的取值范圍；（）若過點可作函數圖象的三條不同切線，求實數的取值范圍.5（本小題滿分13分）已知函數（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；（）比較與的大小，并加以證明6.本小題滿分13 分）已知函數f (x) ln x1，（）求函數 f (x)的最小值；（）求函數g(x)的單調區間；（）求證：直線 yx不是曲線 y g(x)的切線。7.（本小題共14分）已知函數 ,，（，為常數）（）若在處的切線過點，求的值；（）設函數的導函數為，若關于的方程有唯一解，求實數的取值范圍；（）令，若函數存在極值，且所有極值之

11、和大于，求實數的取值范圍8.已知函數. （）求函數的單調區間；（）若（其中），求的取值范圍，并說明.導數大題專題答案題型一求含參數的單調性問題一 討論是否存在極值點問題1.解f(x)=ex-a當a>0單增區間為：(lna,+).減區間為(-，lna)當a0單調區間（-，+）2：解得 （）令，得當，即時，不等式在定義域內恒成立，所以此時函數的單調遞增區間為和. 當，即時，不等式的解為或，又因為，所以此時函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為和.3.（）,當時，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，此時是的極大值點，是的極

12、小值點.二討論極值點的大小關系問題1. （2）由得或，當時，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增。此時是的極大值點，是的極小值點當時，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增此時是的極大值點，2（I） （II） （1），則.當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值（2），則，當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值3. 解：（）因為=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此時f (1)=3e

13、0所以a的值為1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a>，則當x(，2)時，f (x)<0；當x(2，+)時，f (x)>0所以f (x)<0在x=2處取得極小值若a，則當x(0，2)時，x2<0，ax1x1<0，所以f (x)>0所以2不是f (x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是（，+）4.解：令，得.當k>0時，的情況如下x()(,k)k+00+0所以，的單調遞減區間是（）和；單高層區間是當k<0時，的情況如下x()(,k)k0+00所以，的單調遞減區間是（）和；單高層區間是五 討論極值點和

14、定義域問題1（本小題滿分13分）解：（I）函數，即a=1. （II）由于當時，對于在定義域上恒成立，即上是增函數.當當單調遞增 當單調遞減. 2.解：（I） （II），.當時，.所以，在區間上，；在區間上，.故得單調遞增區間是，單調遞減區間是.當時，由，得， 所以，在區間和上，；在區間上， 故得單調遞增區間是和，單調遞減區間是.當時， 故得單調遞增區間是.當時，得，.所以沒在區間和上，；在區間上，3. 解：，（I）由題意可得，解得， （II） 令，得到 ， 由可知 ，即. 即時，.所以,， 故的單調遞減區間為 . 當時，即，所以，在區間和上，； 在區間上，. 故 的單調遞減區間是和，單調遞增區

15、間是. 當時，所以，在區間上； 在區間上 ， 故的單調遞增區間是，單調遞減區間是. 綜上討論可得：當時，函數的單調遞減區間是；當時，函數的單調遞減區間是和，單調遞增區間是；當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是. 四討論極值點和區間的關系問題1. （共13分）解：，. （I）由題意可得，解得， 此時，在點處的切線為，與直線平行. 故所求值為1. （II）由可得， 當時，在上恒成立 ， 所以在上遞增， 所以在上的最小值為 . 當時，0極小由上表可得在上的最小值為 . 當時，在上恒成立，所以在上遞減 . 所以在上的最小值為 . 綜上討論，可知：當時， 在上的最小值為；當時，在上的最小值為；當時

16、，在上的最小值為2.解：函數的定義域為（1）故函數在其定義域上是單調遞增的.（II）在1，e上，發如下情況討論： 當a<1時，函數單調遞增，其最小值為這與函數在1，e上的最小值是相矛盾；a=1時，函數單調遞增，其最小值為3.（本小題滿分13分）解：（）由得，令，得，的情況如下表：+00+極大極小所以函數的單調區間為，單調減區間為.（）由可得.當即時，由（）可得在和上單調遞增，在上單調遞減，所以，函數在區間上的最大值為，又由（）可知，所以；當，即時，由（）可得在上單調遞減，在上的最大值為.當，即時，由（）可得在上單調遞減，在上單調遞增，所以，函數在區間上的最大值為，法1：因為，所以.法2：

17、因為，所以由（）可知，所以，所以.綜上討論，可知：當時，函數在區間上的最大值為；當時，函數在區間上的最大值為題型二 分離參數法題型訓練1.(1)單調遞增區間是x<1或想x>1/3,極大值是0，極小值是-4/27，(2)a42. 解（）所以函數在上的最小值為 （）由題意知，則若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值設，則當時，單調遞減；當時，單調遞增由，可得所以，當時，的最大值為故 3. 解：()故曲線在處切線的斜率為. (). 當時，由于，故，所以，的單調遞增區間為. 當時，由，得.在區間上，在區間上，所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（）由已知，轉化為. 由()知，當

18、時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故的極大值即為最大值， 所以解得. 4.（本小題共13分）解：（）函數的定義域為 因為，所以 因為，所以當時， 當時，在上單調遞增；當 時，在上單調遞減 所以當時， （）當時，方程有兩解 5.）解：. 因為 切線過原點，所以 . 分解得：. （）證明：設，則. 令，解得. 在上變化時，的變化情況如下表-+ 所以 當時，取得最小值. 所以 當時，即. （）解：當時，集合的元素個數為0； 當時，集合的元素個數為1；當時，集合的元素個數為2；當時，集合的元素個數為3. 6SJSW（本小題共

19、14分）解：（），令解得，易知在上單調遞減，在上單調遞增，故當時，有極小值.4分（）令，則，.5分由（）知，所以在上單調遞增，所以，所以.（）方程，整理得，當時， 令，則 令，解得，易得在上單調遞減，在上單調遞增，所以時，有最小值， 而當越來越靠近時，的值越來越大，又當，方程無解，所以 題型三 求最值問題一 分類討論法求最值1（本小題共14分）解：（）,由已知可得， 解之得 （）令則, 故當時，在單調遞減； 當時，在單調遞增； 所以， 故在單調遞增，所以 2.（本小題共13分） 解：（） 因為 ，所以 由 得 當時，在上單調遞減； 當時，在上單調遞增； 當時，的變化情況如下表：+0-極大值所以

20、的單調遞增區間是，單調遞減區間是 綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，以的單調遞增區間是，單調遞減區間是 （）設 因為 ，當時，有最小值為 因為對于任意，存在，都有 ，所以 ， 即 所以，即的取值范圍是 3.解：（）當時， 所以 因為，即切線的斜率為， 所以切線方程為，即 （）證明：由（）知令，則 當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞增， 所以當時，函數最小值是命題得證 （）因為，所以令，則 當時，設，因為，所以在上單調遞增，且，所以在恒成立，即 所以當，在上單調遞減；當，在上單調遞增所以在上的最大值等于，因為，不妨設()，所以由（）知在恒成立，所以在上單調遞增 又因為，所

21、以在恒成立，即所以當時，在上的最大值為 二恒成立問題或存在某個值成立的最值問題1.（本題滿分共13分）解：（）的定義域為.由已知得，且.所以.所以曲線在點（1，）處的切線方程為. （）設，（）則. 令得.當變化時，符號變化如下表：10極小則，即，當且僅當時，.所以在上單調遞增.又，所以的最小值為為.2.DC（共14分）+解：（）當時，則，則.令得所以 當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時， （）因為，所以恒成立，等價于恒成立設，得，當時，所以在上單調遞減，所以時，因為恒成立，所以 3.（本小題共13分）解：函數的定義域為， 導函數 （）當時，因為， 所以曲線在處的切線方程為 （），設函

22、數在定義域內不單調時，的取值范圍是集合； 函數在定義域內單調時，的取值范圍是集合，則所以函數在定義域內單調，等價于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等價于恒成立或恒成立 令，則， 由得 ，所以在上單調遞增； 由得 ，所以在上單調遞減 因為，且時，所以 所以，所以 4.HDW解：（）因為， 所以.因為，所以曲線在處的切線方程為. （）令，解得， 所以的零點為. 由解得，則及的情況如下：20極小值所以函數在 時,取得極小值 （）法一：當時，.當時，. 若，由（）可知的最小值為，的最大值為，所以“對任意，有恒成立”等價于即，解得.所以的最小值為1.5（本小題共13分）解：由已知得，的定義域為.

23、（）， 令，得，令，得. 所以函數的單調減區間是，單調增區間是. （）由，得，即. 由（）知，（1）當時，在上單調遞減，所以，所以； .（2）當時，在上單調遞增，所以，所以； （3）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以. 又，, 若，即，所以，此時，所以. 若，即，所以，此時，所以綜上所述，當時，；當時， . 6.解：（）設切線的斜率為 因為，切點為. 切線方程為，化簡得：. （）要證： 只需證明：在恒成立， 當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時在恒成立所以 （）要使：在區間在恒成立， 等價于：在恒成立， 等價于：在恒成立因為=當時，不滿足題意當時，令，則或（舍）.所以時，在上單調遞

24、減；時，在上單調遞增；當時當時，滿足題意 所以，得到的最小值為 7.（本小題共13分）（）的定義域為 當時， 由，解得.當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以當時，函數取得極小值，極小值為； （），其定義域為又 由可得，在上，在上，所以的遞減區間為；遞增區間為 （III）若在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得即在上的最小值小于零當，即時，由（II）可知在上單調遞減故在上的最小值為，由，可得 因為所以； 當，即時，由（II）可知在上單調遞減，在上單調遞增在上最小值為 因為，所以，即不滿足題意，舍去 綜上所述: 8.（本小題共13分） 解：（）函數的定義域為， 由 ，可得 或 當時，在上恒成

25、立，所以的單調遞增區間是，沒有單調遞減區間； 當時，的變化情況如下表：+0-所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是 當時，的變化情況如下表：+0-所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是 （）由（）知，當時，符合題意 當時，的單調遞減區間是，單調遞增區間是，所以恒成立等價于，即， 所以 ，所以 當時，的單調遞減區間是，單調遞增區間是，所以恒成立等價于，即 所以 ，所以 綜上所述，實數的取值范圍是9.解：（）.所以，切點為. 所以的方程為 （）定義域為設恒成立所以在上是減函數，且則當時，即則當時，即所以的單調遞增區間為，的單調遞減區間. 當時 ，當時所以在上的最小值為= 所以若關于的不等式有解，則，即

26、題型四 零點問題1.（本小題14分）解：（）因為，所以當時，在上單調遞減； 當時，在上單調遞增；所以當時，取得極小值 （），令，得設，則所以當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；所以的最大值為，又，可知：當時，函數沒有零點；當或時，函數有且僅有1個零點；當時，函數有2個零 （）原命題等價于恒成立.設，則等價于在上單調遞減即在上恒成立，所以恒成立，所以即的取值范圍是2.SY（本小題滿分13分） 解：（）函數定義域為 【1分】， 【2分】又，所求切線方程為，即 【5分】（）函數在上恰有兩個不同的零點，等價于在上恰有兩個不同的實根， 等價于在上恰有兩個不同的實根，令則當時，在遞減； 當時，在遞增.

27、故，又. ，即 3.解：（）當時，所以，所以切線方程為 （）因為在上單調遞減，等價于在恒成立， 變形得 恒成立，而（當且僅當，即時，等號成立） 所以 （）令，得極小值所以= （）當時，所以在定義域內無零點；（）當時，所以在定義域內有唯一的零點；（）當時， 因為，所以在增區間內有唯一零點； ，設，則，因為，所以，即在上單調遞增，所以，即，所以在減區間內有唯一的零點所以時在定義域內有兩個零點綜上所述：當時，在定義域內無零點；當時，在定義域內有唯一的零點；當時，在定義域內有兩個零點4. （本小題14分）（）因為函數所以 故， 曲線在處的切線方程為 （）當時，令，則 故是上的增函數. 由，故當時，當時

28、，.即當時，當時，. 故在單調遞減，在單調遞增. 函數的最小值為 由， 故有且僅有一個零點. （）當時，有兩個零點. 當時，有一個零點；當時，有兩個零點. 5（共14分）解：（I）當時，.當在區間上變化時，的變化如下表極大值極小值極大值所以的單調增區間為，；的單調減區間為，.（II）任取.，所以是偶函數.當時，在上恒成立，所以時，.所以在上單調遞增.又因為，所以在上有0個零點.又因為是偶函數，所以在上有0個零點.當時，令，得.由可知存在唯一使得.所以當時，單調遞增；當時，單調遞減.因為，.當，即時，在上有0個零點.由是偶函數知在上有0個零點.當，即時，在上有1個零點.由是偶函數知在上有2個零點

29、.綜上，當時，有2個零點；當時，有0個零點. 6.()解：，.故所求切線方程為：() 解：,函數定義域為：，故的極小值為，無極大值.()解法1：令，解得：（顯然）問題等價于函數與函數的圖像有兩個不同交點. 由()可知：，解得：故實數a的取值范圍是.()解法2： （1） 時，上是減函數，不能有兩個零點；（2）時，所以恒成立，所以上是減函數，不能有兩個零點；（3）時，令變化情況如下表：（i）時，即，上是增函數，所以不能有兩個零點；（ii）時，上是減函數，上是增函數. 所以若有兩個零點只需： 即： 解得 所以綜上可知的范圍是題型五 二階導數問題1.【解析】（1）在處的切線方程為，即（2）令時，在上單

30、調遞減時，即在上單調遞減時，有最大值；時，有最小值2.【解答】解：（）y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y=（e1）x+4，當x=2時，y=2（e1）+4=2e+2，即f（2）=2e+2，同時f（2）=e1，f（x）=xeax+bx，f（x）=eaxxeax+b，則，即a=2，b=e；（）a=2，b=e；f（x）=xe2x+ex，f（x）=e2xxe2x+e=（1x）e2x+e，f（x）=e2x（1x）e2x=（x2）e2x，由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，即當x=2時，f（x）取得極小值f（2）=（12）e22+e=e10，f（x）0恒成立，即函數f（x）是增函數，即f（x

31、）的單調區間是（，+）3.（共13分）解：（）當時，所以，.又因為，所以曲線在點處的切線方程為. （）當時，所以當時，所以.所以在區間上單調遞增因此在區間上的最大值為，最小值為（）當時，.設，因為，,所以.所以在區間上單調遞減因為，所以存在唯一的，使，即.所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減因為，又因為方程在區間上有唯一解，所以. 4（本小題13分）解：（）的定義域為， 令得 當時，方程無解，沒有零點； 當時，得. 綜上，當時無零點；當時，零點為. （）. 令， 則， 其對稱軸為，所以在上單調遞增， 所以，當時，恒成立， 所以在上為增函數. 所以. 所以時，,在上單調遞增. 5. （本題滿分

32、13分）（）當時，定義域為 故 令，得 故的單調遞增區間為 （）法1：因為a0，所以函數的定義域為， 令 則 由， 故存在， 故當時，；當時，極大值 故，解得13分 故的值為.6解：（）當時，,. 又, 所以曲線在處的切線方程為 （）因為，所以. 因為，所以. 所以. 所以 當時，所以在區間單調遞增. （）由（）可知，當時，在區間單調遞增，所以時，. 當時，設，則 ， 隨x的變化情況如下表：x+極大值所以在上單調遞增，在上單調遞減 因為，所以存在唯一的實數，使得， 且當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減. .又 ，,所以當時，對于任意的，. 綜上所述，當時，對任意的，均有. （）由（）可

33、知，當時，在區間單調遞增，所以時，. 當時， 由（）可知，在上單調遞增，在上單調遞減，因為， 所以存在唯一的實數，使得，且當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減. 又 ，,所以當時，對于任意的，. 綜上所述，當時，對任意的，均有. 7（本小題滿分13分）解：（） 依題意，有 ， 解得 （）由（）得 ，所以 因為 ，所以與同號設 ， 則 所以 對任意，有，故在單調遞增 因為 ，所以 ，故存在，使得 · 與在區間上的情況如下：·極小值所以 在區間上單調遞減，在區間上單調遞增 所以 若，存在，使得是的極小值點 令 ，得 ，所以 題型五 導數綜合問題1.（本小題共13分）解：函

34、數的定義域為， 導函數 （）當時，因為， 所以曲線在處的切線方程為 （），設函數在定義域內不單調時，的取值范圍是集合； 函數在定義域內單調時，的取值范圍是集合，則所以函數在定義域內單調，等價于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等價于恒成立或恒成立 令，則， 由得 ，所以在上單調遞增； 由得 ，所以在上單調遞減 因為，且時，所以 所以，所以 2.（共13分）解：的定義域為 （）當時，所以. 令，得，因為，所以. 與在區間上的變化情況如下：所以的單調遞增區間為，單調遞減區間. 有極大值，無極小值. （）因為，所以. 設直線與曲線的切點為（）， 所以，即. 又因為， 即 所以. 設， 因為， 所以在區間上單調遞增.所以在區間上有且只有唯一的零點. 所以，即. 所以. 3.解：（）法一：，1分令，得2分 當時，與符號相同， 當變化時，的變化情況如下表：極小4分 當時，與符號相反， 當變化時，的變化情況如下表：極小6分綜上，在處取得極小值.7分法二：，1分令，得2分令，則，3分易知，故是上的增函數，即是上的增函數4分 所以，當變化時，的變化情況如下表：極小6分因此，在處取得極小值.7分（），8分故9分 注意到， 所以，使得 因此，曲線在點，處的切線斜率均為. 11分下面，只需證明曲線在點，處的切線不重合.法一：曲線在點