1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 海南大學(xué)2012-2013學(xué)年度第2學(xué)期試卷科目：概率統(tǒng)計D試題(A卷) 姓名： 學(xué) 號： 學(xué)院： 專業(yè)班級： 時限： 120 分鐘 考試形式：閉卷筆試,不用計算器大題號一二三四五總分得分注意：選擇題、填空題、判斷題答案就寫在試卷紙上，計算題和應(yīng)用題的答案必須寫在后面的空白紙上！最后一張紙是稿紙，交卷時不用上交。一、選擇題(每題3分，共15分) :答案就填寫在括號內(nèi).1、設(shè)A,B,C是同一個試驗E的三個事件，則下列選項正確的是（4 ） （1） 若，則A=C；（2）若A-B=C-B，則A=C； （3） 若AB=CB，則A=C； （4）若AB=，則。

2、2、是試驗E的三個不同事件，關(guān)于概率的乘法公式，下面表達錯誤的是（ 2 ）（1） ；（2）；（3）； （4） 。3、一個隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差都是1，則這個隨機變量不可能服從（ 1 ） （1）二項分布；（2） 泊松分布；（3）指數(shù)分布；（4）正態(tài)分布。4、下列哪一個隨機變量不服從泊松分布 （ 4 ） （1）隨機變量X表示某校長的手機一天內(nèi)收到的騷擾短信條數(shù)； （2）隨機變量Y表示某老師編寫的教材一頁上出現(xiàn)的印刷錯誤個數(shù)； （3）隨機變量Z表示海大一學(xué)期被退學(xué)的學(xué)生人數(shù)； （4）隨機變量R表示你到學(xué)校某辦公室辦事需要等待的時間。5、某隨機變量的分布函數(shù)為，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=( 2 ) （

3、1）；（2）；（3）；（4）。二、填空題（每題3分，共15分）：答案就填寫在橫線空白處.6、某小學(xué)生撿到一份高考試卷，其中有10道選擇題，每道題四個答案中都只有一個答案正確，此小學(xué)生將10道題中6道題做對的概率為_.7、設(shè)X，則隨機變量Y=2X+4的概率密度函數(shù)f(y)=_.8、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且PX=-1=PY=-1=，PX=1=PY=1=,則PX=Y=_5/9_.9、設(shè)X表示某班(40人)上概率課認真聽課的人數(shù)，假設(shè)每個人認真聽課的概率為0.8，則的數(shù)學(xué)期望_1030.4_.10、海大信息科技學(xué)院教師的職稱人數(shù)比例為: 助教：講師：副教授：教授=1:4:3:2，從這個學(xué)院任意抽取

4、4位教師，這四人職稱全不相同的概率為_0.0024_.三 、計算題（每題8分，共48分）11、海大校長和某副校長相約晚上七點到八點之間到某小餐館吃海南粉，他們在七點到八點之間任何時刻等可能到達餐館。但校長對副校長說：“我最多等你五分鐘就離開。”而副校長對校長說：“我最多等你半小時就離開。”求他們當晚能在一起吃海南粉的概率。解 設(shè)校長和副校長來到餐館的時刻分別為x和y，由題意知樣本空間為， （2分）又設(shè)事件A=“正副校長當晚能吃到海南粉”，則， （4分）幾何圖示如下：Y5X30600 （5分） 根據(jù)幾何概型，有 （6分）=。 （8分）12、甲、乙、丙三人獨立射擊同一目標，已知三人擊中目標的概率依

5、次為0.8，0.6，0.5，用X表示擊中目標的人數(shù)，求X的分布函數(shù)。 解 設(shè)A1，A2，A3表示第i人擊中目標，i=1,2,3，根據(jù)題意有：P(A1)=0.8,p(A2)=0.6,p(A3)=0.5，且A1，A2，A3相互獨立。 （2）隨機變量X的取值為0,1,2,3，且，；，所以PX=2=0.46. （5分）即隨機變量X的分布律為 X 0 1 2 3 P 0.04 0.26 0.46 0.24 （6分）因此X的分布函數(shù)為 （8分）13、現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上把教室的座位分區(qū)如下：前兩排座位稱為學(xué)霸區(qū)，即學(xué)生來課堂的目的就是聽老師講課的；第三第四排的座位稱為醬油區(qū)，即這兩排的學(xué)生來課堂沒有目的；第五第六.

6、排的座位稱為刷屏區(qū)，即坐在這兩排的學(xué)生上課主要是玩手機的；從第七排到最后一排的座位稱為考研區(qū)，坐這里的學(xué)生來課堂主要是自己復(fù)習(xí)，準備考研。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)霸區(qū)的學(xué)生認真聽課的概率為1，醬油區(qū)的學(xué)生認真聽課的概率為0.5，刷屏區(qū)的學(xué)生認真聽課的概率為0.3，考研區(qū)的學(xué)生認真聽課的概率為0.1。現(xiàn)在有個班級來課堂上概率統(tǒng)計課，坐在第一二排的學(xué)生有15個，坐在三四排的學(xué)生有20個，坐在五六排的學(xué)生有10個，坐在第七以后（包括第七排）的學(xué)生有15個。現(xiàn)在從這個上課班級，任意抽一個學(xué)生，求他在認真聽課的概率。解 設(shè)A=“學(xué)生認真聽課”，Bi=“學(xué)生坐在第i區(qū)”，i=1,2,3,4表示學(xué)霸區(qū)，醬油區(qū)，刷屏

7、區(qū)，考研區(qū)。根據(jù)題意，有p(B1)=1/4,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4，且p(A|B1)=1,p(A|B2)=0.5,p(A|B3)=0.3,p(A|B4)=0.1， （4分）根據(jù)全概率公式，有 =59/120. （8分）14、已知二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為，求（1）常數(shù)c；（2）求。解 （1）根據(jù)密度函數(shù)的規(guī)范性，有，即 （2分） 1=，所以c=4. （4分）（2） （6分）=。 （8分）15、已知二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為，求關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)，并以此判斷X和Y是否相互獨立。解 關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)為， （3分）關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)

8、為。 （6分）比較可知，有，即X與Y相互獨立。 （8分）16、假設(shè)X和Y相互獨立，且都服從正態(tài)分布，令，求Z1和Z2的相關(guān)系數(shù)。解 =， （2分） （X,Y服從相同分布） =， （4分）， （6分）所以 =-5/13. （8分）四、是非題（每小題2分，共12分）:在括號內(nèi)寫上“對”或“錯”17、設(shè)某試驗E的樣本空間為，事件A=，則P(A)=0.75（ 錯 ）18、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，實數(shù)，則一定有 （ 錯 ）19、E(XY)=E(X)E(Y)是隨機變量X，相互獨立的充分必要條件 （錯）20、設(shè)是兩個隨機變量的概率密度函數(shù)，則也一定是某個隨機變量的概率密度函數(shù). （錯 ） 21、若

9、X服從正態(tài)分布,則概率與參數(shù)無關(guān). （對 ）22、盒子中有20只粉筆，其中5只黃色粉筆，從盒子中不放回地取10次，則每次取到黃色粉筆的概率一樣. （對 ）五、應(yīng)用題（10分）：盡可能寫出思路和求解方法23、三西路菜場質(zhì)檢部每天都要對每個攤位的蔬菜進行農(nóng)藥殘留抽檢，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，某個攤位蔬菜檢測到某種劇毒農(nóng)藥的概率為5%，由于攤位數(shù)n很大，如果每一個攤位的樣品檢測一次，工作人員的工作量太大。有人建議，將n個攤位的樣品分別抽取部分構(gòu)成n個小樣品（另一部分留著復(fù)查），將這n個小樣品分成m個組，每個組由k個小樣品構(gòu)成，檢驗員將這k個小樣品混合在一起做一次檢測，如果沒有檢測到毒農(nóng)藥，這個組的k個樣品全部合格；如果這k個小樣品的混合液中檢測到毒農(nóng)藥，則需要對這k個小樣品中對應(yīng)的樣品進行逐一復(fù)查，直到分清這k個樣品哪些有毒農(nóng)藥，哪些沒有毒農(nóng)藥。現(xiàn)在檢驗單位