1、4.1 為了求得水管中蝶閥的特性，預先在空氣中做模型點實驗。兩種閥的角相同。空氣=1.25kg/m3，流量qv，m=1.6 m3/s，實驗模型的直徑dm=2500mm，實驗模型得出閥的壓力損失=275mmH2O，作用力Fm=140N，作用力矩Mm=3Nm，實物蝶閥直徑dp=2.5m，實物流量qv，m=8 m3/s。實驗是根據力學相似設計的。試求：（1）速度比例吃kv、長度比例尺kl、密度比例尺k；（2）實物蝶閥上的壓力損失、作用力和作用力矩。解：（1）Vm=，Vp=kv=20= kl2kv，= kl2×20，kl=0.1，K=1.25（2）kF= Kkl2 kv2=1.25×

2、;0.12×202=5kF=，解得實物壓力損失=0.55mmH2OkF=，解得實物作用力Fp=28NkM= kF kl=5×0.1=0.5，解得實物作用力矩Mp=6Nm4.2 用模型研究溢流堰的流動，采用長度比例尺kl=1/20。試回答：（1）已知原型上水頭hp=4m，試求模型的堰上水頭；（2）測得模型上的流量qv,m=0.2m3/s，試求原型上的流量；（3）測得模型堰頂的真空值pv,m=200Pa，試求原型上的堰頂真空值。解：溢流堰主要受重力作用下的流動，因此模型應該是按照弗汝德準則設計，得（1）(2) （3）4.3 在風速為8m/s的條件下，在模型上測得建筑物模型背風面

3、壓力為，迎風面壓力為。試估計在實際風速為10m/s的條件下，原型建筑物背風面和迎風面壓力各為多少？解：由題意得： 因為 所以 所以原型建筑物背風面的壓力為 迎風面的壓力為4.4 長度比例尺的船模，當牽引速度，測得波浪阻力。如不計粘性影響，試求原型船的速度、阻力及消耗的功率。解：根據弗汝德準則，在相同的重力場下，原型船體在海水中行駛速度為： 力的比例： 阻力大小： 消耗的功率： 4.5 汽車高度h=2m，速度v=108km/h，行駛環境為20度時的空氣。模型試驗的空氣為0度，氣流速度為v=60m/s，試求：（1）模型中汽車的高度h(2)在模型中測得正面阻力為1500N，原型汽車行駛時的正面阻力為

4、多少？解：(1)kv=vm/vp=60/(108/3.6)=2kl=kv2=hm/hp得hm= kv2hp=22X2=8m(2)kF=k密kl3=Fm/Fp得Fm=Fp/(k密kl3)=1500/(1X43)=23.4N4.6 弦長為3m的飛機機翼以300km/h的速度，在溫度為20°C、壓力為1.013×105Pa的靜止空氣中飛行，用長度比例尺為1：20的模型在風洞中做試驗，要求實現動力相識。（1）如果風洞中空氣溫度、壓力和飛行中的相同，風洞中空氣的速度應為多少？（2）如果模型在水中試驗，水溫為20，則速度又為多少？解：（1）雷諾數相等且空氣參數相同則 （2）溫度為20時

5、查表： 空氣的運動粘度m2/s4.7 一直徑為6cm的球體置于20的水流中實驗，水的流速為3m/s，測得阻力為6N。若有一直徑為2m的氣象氣球在20、101.3kpa的大氣中運動，在相似的情況下，氣球的速度及阻力各為多少？解：由題意得，kl=0.03，水流是在重力作用下的流動，因此模型應該是按弗汝德準則設計，Fr=，即kv=0.173氣球的速度V=17.3m/s，K=829Kf= Kkl2 kv2=829×0.032×0.1732=0.022氣球的阻力Fp=273N4.8 當水溫為20、平均速度為4.5m/s時，直徑為0.3m水平管線某段的壓力降為68.95kN/。如果用比

6、例1：6的模型管線，以20的空氣為工作流體，當平均流速為30m/s時，要求在相應段產生55.2kN/的壓力降。計算力學相似所要求的空氣壓力。解：雷歐拉數相等4.9 三角形水堰的與堰上水頭H及重力加速度有關，試用量綱分析確定的關系式。解:按瑞利法，寫成指數形式： 將變量量綱代入指數形式： 因為量綱是齊次的，所以： L：3=a+b T: -1=-2b 解得: b=1/2 b=5/2 因此： 4.10 氣體的音速c隨壓力p及密度而變，試用量綱分析確定c的表達式。解：音速c可以表示成:c=f(p,)按瑞利法，寫成指數形式：c=k(pa1a2)將變量量綱代人指數方程中：L/T=k(M/LT2)a1(M/

7、L3)a2因為量綱是齊次的，所以M: 0=a1+a2L: 1=-a1-3a2T; -1=-2a1解得：a1=0.5,a2=-0.5則C的表達式為：c=kP/4.11 流體通過水平毛細管的流量與管徑、動力粘度、壓力梯度P/l有關，試用量綱分析確定流量的表達式。解：根據題意，存在下面的函數關系 其中共有5個物理量，選取為基本變量，應用定理可將上述物理量的函數關系轉化為3個無量綱表示的函數關系式，即。 其中 用基本量綱表示的的量綱公式為 根據量綱一致性原則，得 ，則 同理求得： 所以4.12 小球在不可壓縮粘性流體中運動的阻力FD與小球直徑d、等速運動的速度v、流體密度和動力粘度有關，試推導出阻力的

8、表達式。解：用函數方程式可以表示為：因此，n=5其中量綱分別為：基本量綱為，所以m=3，可以組合成n-m=2無量綱參數，即選為重復變量則則 同理4.13火箭的升力為其長度l、速度v、沖角、密度、粘性系數及空氣聲速c的函數。試推導升力的表達式。解：設升力為F，則F=f（l、v、c）n=7其中涉及的基本量綱有M、L、T所以m=3，并可以組合成n-m=4個無量綱參數，即f（、）=0選擇l、v、作為重復變量。=lvF=lv=lv=lv c=M0L0T0=（L）（LT-1）（ML-3）（ML-1T-2）M：0=c1+1，L：0=a1+b1-3c1-1，T：0=-b1-2 a1=0，b1=-2，c1=-1=同理可得，=，=，=因此阻力表達式為f（，）=0。4.14 兩個共軸圓筒，外筒旋轉，內筒旋轉。兩筒筒壁間隙充滿不可壓縮粘性流體。維持內筒速度不變所需轉矩與筒的長度和直徑、流體的密度和粘性，以及內筒的旋轉