1、浙江大學控制系自動控制原理近年考研題分章集錦（六）（第七章:狀態空間方法2005年9、（15分）簡單計算題，直接計算出結果即可。（每小題5分) (2)已知系統狀態空間表達式為 ；，求使閉環極點為-1、-2的狀態反饋陣K。(3)已知受控系統的系數矩陣為：，,。要求：采用期望極點均為10的2維狀態重構實現狀態反饋。解：（3），則觀測器的方程為：（2）因為系統的能控性判斷矩陣：，顯見。系統不完全能控，故沒有一個狀態反饋陣K能滿足要求使閉環極點為-1、-2。11、（10分）請寫出如圖所示電路當開關合上后的系統狀態方程與輸出方程。其中狀態如圖示，設系統的輸出變量是i2。若電路圖中所有元件的參數均為1，請

2、判斷系統的可控性與可觀性。e=uR1L2_R2Cvc=x3i1 =x1i2 =x2L1題11電路圖解：（1）狀態方程：（2）可控性與可觀性，按已知條件，所有的元件參數均為1，代入方程可以計算得到：系統是可控與可觀的。因為13（20分）設被控對象具有如圖所示的傳遞函數。要求：通過狀態反饋后，系統閉環階躍響應的性能指標為：最大峰值為，調節時間為，且對階躍輸入R0具有零穩態偏差。假設狀態的選取如圖示，請求出：系統的開環放大系數A，以及狀態反饋增益陣K。（提示：；，并假設其中一個閉環極點為100）U(s)AX3(s)X2(s)X1(s)Y(s)X2(s)X2(s)X3(s)+R(s)k3k2k1AX1

3、(s)Y(s)U(s)+解：Step1：因為要求閉環以后的階躍響應，故首先求出在有狀態反饋情況下的閉環傳遞函數。由上圖，得閉環方塊圖如下（由開環傳遞函數無零極點相消情況，故系統是可控的）由圖可求得閉環傳遞函數：（）Step2：因為要求當階躍輸入為R0時具有零穩態偏差，即當t時，e(t)=y(t)- R00。因此利用終值定理得Step3：因為是三階系統，假設其具有一對由所要求的閉環性能指標決定的復數主極點（1） 由于要求最大峰值為，可得要求調節時間為, （3）一對復數主極點：；又已知另一遠極點為100，故期望的閉環傳遞函數： 該期望方程應該與前閉環傳遞函數（）相同，而為了達到零穩態偏差，前面已經

4、求出。因而有：所以：系統的開環放大系數A10，以及狀態反饋增益陣K1, -3.393, 4.77。2004年七（5分/150分）某系統的傳遞函數是 ， 問：若要求系統為完全能控能觀，應如何選擇b ？ 解： 只要b不等于1，2，3，則系統是完全能控能觀的。八（10分/150分）請列寫出如下圖所示的信號流圖的狀態空間表達式。解： 狀態空間表達式：其中：；（注：圖及答案均可參見教材周春暉P60-61或其他相關參考書。 然，必須注意的是：原教材上的推導在輸出部分有誤。因為按圖是m=n的情況，而教材上的推導卻是按m<n的情況。許多書上也是考慮的m<n的情況。)十一、（15分/150分）已知某

5、系統通過狀態反饋（）后，獲得其期望的閉環極點：1，1，3。請寫出原系統的能控標準形的A、B陣。解：原系統的能控標準形：，十三、（10分/150分）已知系統的狀態空間表達式：，試設計觀測器，使其極點為: -1.8+j2.4, 。解：(1) 判別可觀性：；系統可觀 （2）即觀測器：L= 29.6 3.62003年三、（10分/150分）已知系統的狀態轉移矩陣為，請求出、A。解：根據狀態轉移矩陣的運算性質有A九、（15分/150分）已知系統（A,b,c），試按能控性進行規范分解，并分別寫出分解后的子系統的狀態方程。 ， 。解： ，3）分解后的子系統的狀態方程可控子系統：不可控子系統：十、（15分/1

6、50分）若系統的傳遞函數為，試求使閉環系統的傳遞函數為的狀態反饋增益矩陣K。解：因為狀態反饋具有不改變零點的結論，欲消去S1的零點，其閉環系統的傳遞函數中必有S1的極點。因此，其狀態反饋閉環系統的傳遞函數為：則題目要求應是：求反饋增益矩陣K，使閉環極點為：1，1，3。 2002年六（10分/70分）系統傳遞函數為，試設計狀態反饋，使系統的解：1）2）根據題目要求，求出主導極點 按要求 驗算： 七（10分/70分）系統的狀態空間表達式為： 試將系統變換成能控標準型。解：1）判能觀 2001年6(10分/70分)系統的狀態空間模型為 ；試就系統的可控性展開討論，若系統不完全能控，則對狀態空間進行分

7、解。解：因為1）.2).取 7(10分/70分)已知系統 ；試設計全維狀態觀測器,希望觀測器極點為10和1。解：step1 判可觀性 step2 構造全維狀態觀測器 2000年6(10分/70分)設控制系統的傳遞函數為：，試確定狀態反饋陣,使閉環系統的極點為。解：1）原系統 顯然系統是完全可控的，且其開環特征方程式 ，則： 即狀態反饋陣Kc為 7(10分/70分)已知系統的狀態變量表達式為 試確定一個狀態觀測器，其極點均為10。解： step1，判能觀性 系統完全可觀 step3，構造全維觀測器 觀測器的特征方程： 1999年五、(20分/70分)（1）已知線性定常系統的狀態方程為 要求：用狀

8、態反饋方法，使閉環極點配置在，。（2）已知線性定常系統的狀態方程為 要求：設計狀態觀測器，其極點為3，4，5。解：先判能控性與能觀性（2）求解狀態觀測器構造全維觀測器 閉環觀測器的特征方程： 比較期望觀測器的特征方程與閉環觀測器的特征方程的同次冪系數,得解之：1998年五、(20分/60分)已知線性定常系統的狀態變量表達式為 若狀態變量無法測得，指定觀測器的極點50，50。試設計狀態觀測器，進行極點配置（狀態反饋），使原系統的，。解：（1）參見1996年第四題。（2）利用分離原理獨立地設計狀態觀測器的反饋增益矩陣L, 期望的特征多項式： 求得1997年六、(10分/60分)受控系統的傳遞函數為

9、，試用狀態反饋方法使極點配置在2，1j，1j，畫出結構圖。解：（1）因為系統沒有零極點相消現象，故系統完全能控能觀。寫出能控標準型：；設狀態反饋陣為： 計算狀態反饋陣x241y410-3uvx1x3-21997年第六題狀態結構圖示意圖（2）畫出結構圖如下。（可參見自動控制原理試題精選與答題技巧（王彤，哈爾濱工業大學出版社）一書P223例917）七、(10分/60分)已知線性定常系統的狀態方程如下，試設計全維觀測器，極點為2，3，2j,2j. （1） 解：驗證能觀性：可計算得到狀態觀測器H：1996年一（2）(7分/60分)連續時間系統，試求離散時間狀態方程。（采樣周期T1秒，狀態方程取能控標準

10、I型）解：連續時間狀態方程取能控標準I型，即：需求的離散時間狀態方程可表達為下列形式：其中：代入采樣周期T1秒：四、(14分/60分) 設計帶觀測器的狀態反饋系統。原系統傳遞函數，（1） 設計狀態反饋，使閉環系統的，；（2） 若原系統的狀態均不可測，設計觀測器的極點為10，10。解：（1）設計狀態反饋控制器：判定受控系統的能控性：因無零極點相消，故系統完全可控，可設計狀態反饋控制器系統開環特征多項式為：根據題目要求，確定期望特征多項式 則： 計算狀態反饋陣（2）設計狀態觀測器特別提醒：因為（1）是按能控標準形求出的K，此時，故觀測器設計也應在此A下設計（同一基底下的空間表達式下這點很易錯為直接采用可觀形設計，而不顧及前面的狀態方程了）。判定受控系統的能觀性：因無零極點相消，故系統完全可觀確定系統期望觀測器的特征方程 確定狀態反饋矩陣Kx1y狀態觀測器的閉環特征多項式：1995年四、(20分/60分) 已知 其狀態不能直接測量，要求：（1）用狀態反饋，使系統的極點配置在10，10；（2）設計極點配置在10，10的全維狀態觀測器；（3）畫出相應的結構圖。解：（1）設計狀態反饋控制器：判定受控系統的能控性：確定閉環系統期望特征多