1、知識點第一章 隨機事件與概率 本章重點：隨機事件的概率計算 1*事件的關系及運算 (1) (或) (2) 和事件： ； （簡記為） (3) 積事件： ， （簡記為或) (4) 互不相容：若事件A和B不能同時發生，即 (5) 對立事件： (6) 差事件：若事件A發生且事件B不發生，記作(或) (7) 德摩根（De Morgan）法則：對任意事件A和B有, . 2 *古典概率的定義古典概型：幾何概率· 3*概率的性質 (1) (2) (有限可加性) 設n個事件兩兩互不相容，則有 (3) (4) 若事件A，B滿足，則有, (5) (6) (加法公式) 對于任意兩個事件A，B，有.對于任意n

2、個事件，有 . 4*條件概率與乘法公式. 乘法公式： . 5*隨機事件的相互獨立性事件A與B相互獨立的充分必要條件一： ，事件A與B相互獨立的充分必要條件二： 對于任意n個事件相互獨立性定義如下：對任意一個，任意的，若事件總滿足，則稱事件相互獨立這里實際上包含了個等式 6*貝努里概型與二項概率 設在每次試驗中，隨機事件發生的概率，則在n次重復獨立試驗中，事件恰發生次的概率為， 7*全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式：如果事件兩兩互不相容，且，則第二章 一維隨機變量及其分布本章重點：離散型和連續性隨機變量的分布及其概率計算概率論主要研究隨機變量的統計規律，也稱這個統計規律為隨機變量的分布 1*離散

3、型隨機變量及其分布律分布律也可用下列表格形式表示： 2*概率函數的性質 (1) ， (2) 3*常用離散型隨機變量的分布 (1)01分布，它的概率函數為，其中，或1， (2)二項分布，它的概率函數為，其中， ()*泊松分布，它的概率函數為，其中，4*二維離散型隨機變量及聯合概率 二維離散型隨機變量的分布可用下列聯合概率函數來表示：其中， 5*二維離散型隨機變量的邊緣概率 設為二維離散型隨機變量，為其聯合概率（），稱概率為隨機變量的邊緣分布律，記為并有，稱概率為隨機變量Y的邊緣分布率，記為，并有 =. 6隨機變量的相互獨立性 設為二維離散型隨機變量，與相互獨立的充分必要條件為 多維隨機變量的相互

4、獨立性可類似定義即多維離散型隨機變量的獨立性有與二維相應的結論7*隨機變量函數的分布 設是一個隨機變量，是一個已知函數，是隨機變量的函數，它也是一個隨機變量對離散型隨機變量，下面來求這個新的隨機變量的分布 設離散型隨機變量的概率函數為則隨機變量函數的概率函數可由下表求得但要注意，若的值中有相等的，則應把那些相等的值分別合并，同時把對應的概率相加第三章 連續型隨機變量及其分布 本章重點：一維及二維隨機變量的分布及其概率計算,邊緣分布和獨立性計算 1*分布函數 隨機變量的分布可以用其分布函數來表示， 2分布函數的性質 (1) (2) ; 由已知隨機變量的分布函數，可算得落在任意區間內的概率 3聯合

5、分布函數 二維隨機變量的聯合分布函數 4聯合分布函數的性質 (1) ； (2) ，； (3) 5*連續型隨機變量及其概率密度 設隨機變量的分布函數為，如果存在一個非負函數，使得對于任一實數，有成立，則稱X為連續型隨機變量，函數稱為連續型隨機變量的概率密度 6*概率密度及連續型隨機變量的性質（）（）； （）； （4）設為連續型隨機變量，則對任意一個實數c，； (5)設是連續型隨機變量的概率密度，則有 7*常用的連續型隨機變量的分布 (1)均勻分布，它的概率密度為其中， (2)指數分布，它的概率密度為其中， (3)正態分布，它的概率密度為 ，其中，當時，稱為標準正態分布，它的概率密度為，標準正態分

6、布的分布函數記作，即， 當出時，可查表得到；當時，可由下面性質得到設，則有 ；*二維連續型隨機變量及聯合概率密度 對于二維隨機變量(X，Y)的分布函數，如果存在一個二元非負函數，使得對于任意一對實數有成立，則為二維連續型隨機變量，為二維連續型隨機變量的聯合概率密度 *二維連續型隨機變量及聯合概率密度的性質 (1) ； (2) ； (3) 在的連續點處有 ; (4) 設為二維連續型隨機變量，則對平面上任一區域有 1，*二維連續型隨機變量的邊緣概率密度 設為二維連續型隨機變量的聯合概率密度，則的邊緣概率密度為；的邊緣概率密度為 11常用的二維連續型隨機變量 (1)均勻分布 如果在二維平面上某個區域

7、G上服從均勻分布，則它的聯合概率密度為 (2) 二維正態分布 如果的聯合概率密度則稱服從二維正態分布，并記為. 如果，則，即二維正態分布的邊緣分布還是正態分布 12*隨機變量的相互獨立性 ， 那么，稱隨機變量與相互獨立 設為二維連續型隨機變量，則與相互獨立的充分必要條件為 如果那么，與相互獨立的充分必要條件是第四章 隨機變量的數字特征 本章重點：隨機變量的期望。方差的計算 1*數學期望 設是離散型的隨機變量，其概率函數為則定義的數學期望為； 設為連續型隨機變量，其概率密度為，則定義的數學期望為 2*隨機變量函數的數學期望設為離散型隨機變量，其概率函數則的函數的數學期望為 設為二維離散型隨機變量，其聯合概率函數則的函數的數學期望為； 3*數學期望的性質 (1) (其中c為常數)； (2) (為常數)； (3) ； (4) 如果與相互獨立，則. 4*方差與標準差 隨機變量的方差定義為計算方差常用下列公式： 當為離散型隨機變量，其概率函數為則的方差為； 當為連續型隨機變量，其概率密度為，則的方差為.隨機變量的標準差定義為方差的算術平方根. 5*方差的性質 (1) (c是常數)； (2) (為常數)； (3) 如果與獨立，則. 6原點矩與中心矩 隨機變量的階原點矩定