1、 裝 訂 線 2013-2014學(xué)年第一學(xué)期物電學(xué)院學(xué)院期中論文自動(dòng)控制原理（雙語(yǔ)） 學(xué)號(hào): 姓名: 班級(jí): 成績(jī)：評(píng)語(yǔ)：（考試題目及要求） 最終報(bào)告要求：1. 1、實(shí)踐考查部分需提交小論文，論文必須包含題目、摘要、引言、理論推導(dǎo)、程序設(shè)計(jì)、仿真結(jié)果、結(jié)束語(yǔ)（結(jié)論）、參考文獻(xiàn)等部分；小論文必須使用實(shí)驗(yàn)報(bào)告專用紙；2. 2、Deadline：12月22日；3. 3、嚴(yán)禁抄襲，否則期中成績(jī)?yōu)榱惴郑浑S機(jī)抽查部分作品以PPT方式答辯；4. 4、本考試的解釋權(quán)歸擺老師題目：13. 13.永磁體直流電機(jī)的建模。（難易程度： 難 選題學(xué)生： ） 永磁體直流電機(jī)的建模 摘要 永磁直流電機(jī)是我們?cè)谄匠W(xué)習(xí)和應(yīng)用

2、中經(jīng)常使用的器件，本文根據(jù)永磁體直流電機(jī)的工作原理，建立了對(duì)永磁體直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并采用MATABLE/Simulink仿真軟件，建立了對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的仿真模型，通過(guò)仿真模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明：仿真波形與理論分析基本一致，驗(yàn)證了該模型的有效性，為在以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中提供一個(gè)有效平臺(tái)。關(guān)鍵字：MATABLE/Simulink仿真軟件 數(shù)學(xué)模型 仿真模型 傳遞函數(shù) Modeling of the permanent magnet DC motor Abstract PMDC is part of our everyday learning and frequently used appli

3、cations, this paper based on the principle of the permanent magnet DC motor, the establishment of a permanent magnet DC motor mathematical model, using MATABLE / Simulink simulation software, to establish a motor Mathematical model of the simulation model, the simulation model simulation results sho

4、w that: the simulation waveform consistent with the theoretical analysis to verify the validity of the model is to provide an effective platform for future learning and applications.Keywords: MATABLE / Simulink simulation softwareMathematical Model Simulation Model The transfer function 目錄0 引言11 永磁體

5、電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)建模22 直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)43 MATABLE/Simulink仿真模型64 小結(jié)9參考文獻(xiàn)9 0 引言永磁體直流電機(jī)是一個(gè)通過(guò)磁性耦合將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的裝置，最基本的組成有兩部分：轉(zhuǎn)子和定子。轉(zhuǎn)子是電機(jī)中轉(zhuǎn)動(dòng)的的部分，包括電樞鐵芯和電樞繞組轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)向器和電刷也是直流電動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部分，它們把外電源的直流電變?yōu)槔@組內(nèi)的交流電，使每個(gè)磁極下電樞導(dǎo)體的電流方向保持不變，從而產(chǎn)生恒定方向的電磁轉(zhuǎn)矩。其圖形符號(hào)如下： 圖（1）永磁體直流電機(jī)的圖形符號(hào) 電機(jī)工作原理：電機(jī)定子用永磁體來(lái)構(gòu)成的，用來(lái)產(chǎn)生磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)子由繞在鐵芯上的電磁線圈構(gòu)成，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)與定子產(chǎn)生的永磁場(chǎng)相互作

6、用，從而使轉(zhuǎn)子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，電機(jī)的轉(zhuǎn)向器是由安裝在轉(zhuǎn)子末端軸上的兩片半圓形金屬銅片構(gòu)成的，每個(gè)轉(zhuǎn)子末端的繞組都與其中一個(gè)銅片相連，靜止的電刷緊貼著轉(zhuǎn)向器，為轉(zhuǎn)子繞組提供直流電流。永磁直流電機(jī)按照有無(wú)電刷可分為永磁無(wú)刷直流電機(jī)和永磁有刷直流電機(jī)。1 永磁體電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)建模 根據(jù)電磁力定律，直流電動(dòng)機(jī)電樞通電后，電樞導(dǎo)線在磁場(chǎng)中收到電磁力的作用，從而在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生電磁力矩。 （1）式中，為電樞電流，為電機(jī)參數(shù)，稱為轉(zhuǎn)矩靈敏度或轉(zhuǎn)矩系數(shù)。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電樞導(dǎo)線切割磁力線。根據(jù)電磁感應(yīng)定理，電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)（在電機(jī)中稱為反電勢(shì)） （2）式中，為電機(jī)參數(shù)，稱為反電勢(shì)系數(shù)；為電機(jī)轉(zhuǎn)速。可以證明，在國(guó)際單位制

7、中，有 (3)電機(jī)上受到的轉(zhuǎn)矩如圖（2）所示，圖中是電阻本身的阻轉(zhuǎn)矩，包括由摩擦力，電樞鐵芯中的渦流、磁滯損耗等引起的阻轉(zhuǎn)矩，為負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩。設(shè)電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J.根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理有： （4） 在電路計(jì)算中，直流電機(jī)的電樞回路用圖（3）所示的等效電路表示。圖中為電樞電壓，和為電樞的電感和電阻。根據(jù)基爾霍夫電壓定律有 （5）對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）取拉氏變換并經(jīng)適當(dāng)整理后得 （6） （7） （8） （9）式中，稱為總阻轉(zhuǎn)矩，又稱干擾力矩。由式（5）、（6）、（7）、（8）可繪出直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)框圖，如圖四所示。令，則由圖（4）可求得直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為： （10）一般情況下有此時(shí)上式可

8、寫(xiě)成 （11）當(dāng)很小時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了控制系統(tǒng)的通頻帶（截止頻率或幅值穿越頻率）時(shí)，直流電機(jī)的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為： （12）一般以（11）式作為電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)。上述各式中，是電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)，是電動(dòng)機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)，且有 （13） （14）若以電動(dòng)軸為輸出量，由于，由式（11）可得永磁直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為 （15）式中。2 永磁直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖（5）為直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖。圖中為參考輸入電壓，M為直流電動(dòng)機(jī) 圖（5）、圖（6）、圖（7）為轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)首先，根據(jù)圖（5）給出的系統(tǒng)的元件框圖，如圖（6）所示。根據(jù)式（10）直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為： 式中，是電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常

9、數(shù)，是電動(dòng)機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)，對(duì)于放大器，有 其中，對(duì)于測(cè)速機(jī)，有 由以上4個(gè)式子可繪出動(dòng)態(tài)框圖，如圖（7）所示。由該圖求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （16）3 MATABLE/Simulink仿真模型 Matlab語(yǔ)言是由美國(guó)的Clever Moler博士于1980年開(kāi)發(fā)的設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問(wèn)題取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。它是一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性 、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的相結(jié)合。在本次實(shí)驗(yàn)中我們應(yīng)用MATLAB對(duì)永磁電動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 圖（8） 在 Matlab仿真中的模型圖 依照前面的

10、推導(dǎo)，永磁電機(jī)的傳遞函數(shù)為 l 永磁電機(jī)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的根軌跡各種參數(shù)和參數(shù)和編程如下： clear all,close all%各種參數(shù)初始化 R=2.0; L=0.5; Kt=0.02; Ke=0.1; J1=0.02;%Case1：利用整個(gè)電機(jī)的傳遞函數(shù)num=1/Ke;den=J1*L/Ke*Kt R*J1/Ke*Kt 1;rlocus(num,den);運(yùn)行M文件，所得到的永磁電機(jī)傳遞函數(shù)的根軌跡如下： 圖（9）永磁電機(jī)傳遞函數(shù)的根軌跡l 永磁電機(jī)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)根據(jù)（12）、（13）和電機(jī)傳遞函數(shù)在MATLAB的命令窗口輸入以下命令（我們舉一個(gè)例子，永磁電動(dòng)機(jī)的參數(shù)如下）： 在進(jìn)行永磁

11、電機(jī)的時(shí)域仿真我們采用編寫(xiě)程序的方法：下面就是我所編的程序：%時(shí)域程序clear all,close all%各種參數(shù)初始化 R=2.0; L=2.83e-3; Kt=0.094; Ke=0.09; J1=20e-3;%Case1：利用整個(gè)電機(jī)的傳遞函數(shù)num=1/Ke;den=J1*L/Ke*Kt R*J1/Ke*Kt 1;%rlcous(num,den);%確定兩種電機(jī)下的兩種階躍函數(shù)；sys1=tf(num,den);t=linspace(0,0.25,51);y=step(sys1,t);plot(t,y,ro),grid;xlabel(time(sec),ylable(angular

12、 velocity(rad/sec)title(Motor Response Step Chang in applied voltage)text(.0152,.75,casel Transer Function_Point)運(yùn)行M文件后所得到永磁直流電機(jī)的階躍響應(yīng)圖如下圖所示： 圖（10）永磁直流電機(jī)的階躍響應(yīng)圖在Simulink下進(jìn)行永磁電動(dòng)機(jī)時(shí)域仿真，圖形如下： 圖（11）Simulink下進(jìn)行永磁電動(dòng)機(jī)時(shí)域仿真運(yùn)行Simulink仿真圖形得到的階躍響應(yīng)如下圖所示： 圖（12）Simulink仿真得到的階躍響應(yīng)圖 當(dāng)改變初始條件，增大Kt，Ke時(shí)，階躍響應(yīng)如下： 圖（13）增大Kt，Ke

13、時(shí)，Simulink仿真得到的階躍響應(yīng)圖改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)（增大），所得的階躍響應(yīng)如下圖： 圖（14a）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大時(shí)，Simulink仿真得到的階躍響應(yīng)圖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少時(shí)所得響應(yīng)為圖（14b）： （14b）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少時(shí)所得響應(yīng)圖 仿真結(jié)果分析：從圖可以看出電機(jī)在0.25s內(nèi)的大致變化特點(diǎn)：0.1s前電機(jī)的轉(zhuǎn)速逐漸增大，到0,1s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速增加至10rad/sec.在以后的時(shí)間里電機(jī)保持最大速度運(yùn)行。通過(guò)比較兩種仿真方法得出的響應(yīng)曲線圖可以看出，Simulink仿真可以免去編程的麻煩，可以方便改變參數(shù)，并且得出的圖形比編程得出的圖形更好。還可以發(fā)現(xiàn)在不同的初始參數(shù)條件下，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的圖形是不同的，所以為了更好的控制直流電機(jī)系統(tǒng)，我們必須選好合適的初始條件。4 小結(jié) 本文對(duì)永磁體直流電機(jī)和其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型并用MATABLE/Simulink進(jìn)行仿真。結(jié)果表明：我們給定電機(jī)參數(shù)時(shí)電機(jī)在0.25s內(nèi)的大致變化特點(diǎn)：0.1s前電機(jī)的轉(zhuǎn)速逐漸增大，到0,1s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速增加至10rad/sec.在以后的時(shí)間里電機(jī)保持最大速度運(yùn)行。通過(guò)比較兩種仿真方法得出的響應(yīng)曲線圖可以看出，Simulink仿真可以免去編程的麻煩，并且得出的圖形比編程得出的圖形更好。通過(guò)本文對(duì)永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析，建立了比較簡(jiǎn)單和明了的傳遞函數(shù)，對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)幫