1、一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列各極限正確的是 （ ）A、B、C、D、2、不定積分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在內、，則在內必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空間直角坐標系中表示 （ ）A、圓柱面B、點C、圓D、旋轉拋物面二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、設，則7、的通解為8、交換積分次序9、函數的全微分10、設為連續函數，則三、計算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知，求.12、計算.13、求的間斷點，并說明其類型.14、已知，求.15、計算.16、已知，求的值.17、求滿足

2、的特解.18、計算，是、圍成的區域.19、已知過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達式.20、設，其中具有二階連續偏導數，求、.四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分）21、過作拋物線的切線，求 （1）切線方程； （2）由，切線及軸圍成的平面圖形面積； （3）該平面圖形分別繞軸、軸旋轉一周的體積。 22、設，其中具有二階連續導數，且. （1）求，使得在處連續； （2）求.23、設在上具有嚴格單調遞減的導數且；試證明：對于滿足不等式的、有.24、一租賃公司有40套設備，若定金每月每套200元

3、時可全租出，當租金每月每套增加10元時，租出設備就會減少一套，對于租出的設備每套每月需花20元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤？一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列極限中，正確的是（ ）A、B、C、D、2、已知是可導的函數，則（ ）A、B、C、D、3、設有連續的導函數，且、1，則下列命題正確的是（ ）A、B、C、D、4、若，則（ ）A、B、C、D、5、在空間坐標系下，下列為平面方程的是（ ）A、B、C、=D、6、微分方程的通解是（ ）A、B、C、D、7、已知在內是可導函數，則一定是（ ）A、奇函數B、偶函數C、非奇非偶函數D、不能確定奇偶性8、設，則的

4、范圍是（ ）A、B、C、D、9、若廣義積分收斂，則應滿足（ ）A、B、C、D、10、若，則是的（ ）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續點二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、設函數是由方程確定，則12、函數的單調增加區間為13、14、設滿足微分方程，且，則15、交換積分次序三、計算題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分）16、求極限17、已知，求18、已知，求，19、設，求20、計算21、求滿足的解.22、求積分23、設 ，且在點連續，求：（1） 的值（2）四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）24、從原點作

5、拋物線的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為，求：（1）的面積；（2）圖形繞軸旋轉一周所得的立體體積.25、證明：當時，成立.26、已知某廠生產件產品的成本為（元），產品產量與價格之間的關系為：（元）求：(1) 要使平均成本最小，應生產多少件產品？(2) 當企業生產多少件產品時，企業可獲最大利潤，并求最大利潤.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1、已知，則 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且連續，則下列表達式正確的是 （ ）A、B、C、D、3、下列極限中，正確的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，則下列正確的是 （ ）A、B、C、D、5、在空間直角坐標系下，與

6、平面垂直的直線方程為 （ ）A、B、C、D、6、下列說法正確的是 （ ）A、級數收斂B、級數收斂C、級數絕對收斂D、級數收斂7、微分方程滿足，的解是A、B、C、D、8、若函數為連續函數，則、滿足A、為任何實數B、C、D、二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設函數由方程所確定，則10、曲線的凹區間為11、12、交換積分次序三、計算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）13、求極限14、求函數的全微分15、求不定積分16、計算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函數的間斷點并判斷其類型.20、計算二重積分，其中是第一象限內由圓及直線所圍成的區域.四、綜合題（本大

7、題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）21、設有拋物線，求：（i）、拋物線上哪一點處的切線平行于軸？寫出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；（iii）、求該平面圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積.22、證明方程在區間內有且僅有一個實根.23、要設計一個容積為立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側面是底面的一半，而蓋又是側面的一半，問油桶的尺寸如何設計，可以使造價最低？24、將函數展開為的冪級數，并指出收斂區間。（不考慮區間端點）（本小題4分）25、求微分方程的通解。（本小題6分）一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分

8、18分.）1、，是： （ ）A、有界函數B、奇函數C、偶函數D、周期函數2、當時，是關于的 （ ）A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點的坐標是 （ ）A、B、C、D、4、設所圍的面積為，則的值為 （ ）A、B、C、D、5、設、，則下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式應為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7、設，則8、過點且垂直于平面的直線方程為9、設，則10、求不定積分11、交換二次積分的次序12、冪級數的收斂區間為三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分

9、40分）13、求函數的間斷點，并判斷其類型.14、求極限.15、設函數由方程所確定，求的值.16、設的一個原函數為，計算.17、計算廣義積分.18、設，且具有二階連續的偏導數，求、.19、計算二重積分，其中由曲線及所圍成.20、把函數展開為的冪級數，并寫出它的收斂區間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、證明：，并利用此式求.22、設函數可導，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設排污管道的費用分別為每公里500、70

10、0元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設排污管道的費用最省？一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、是的 （ ）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續點2、若是函數的可導極值點，則常數 （ ）A、B、C、D、3、若，則 （ ）A、B、C、D、4、設區域是平面上以點、為頂點的三角形區域，區域是在第一象限的部分，則： （ ）A、B、C、D、05、設，則下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、正項級數(1) 、(2) ，則下列說法正確的是 （ ）A、若（1）發散、則（2）必發散B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發散、則（2）可能發散也可能收斂 D、（1）、（

11、2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、；8、函數在區間上滿足拉格郎日中值定理的；9、；10、設向量、；、互相垂直，則；11、交換二次積分的次序；12、冪級數的收斂區間為；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設函數在內連續，并滿足：、，求.14、設函數由方程所確定，求、.15、計算.16、計算17、已知函數，其中有二階連續偏導數，求、18、求過點且通過直線的平面方程.19、把函數展開為的冪級數，并寫出它的收斂區間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分） 21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿

12、分30分）22、設函數的圖形上有一拐點，在拐點處的切線斜率為，又知該函數的二階導數，求.23、已知曲邊三角形由、所圍成，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊三角形饒軸旋轉一周的旋轉體體積. 24、設為連續函數，且，（1）、交換的積分次序；（2）、求.一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則（ ）A、B、C、D、2、函數在處（ ）A、連續但不可導B、連續且可導C、不連續也不可導D、可導但不連續3、下列函數在上滿足羅爾定理條件的是（ ）A、B、C、 D、4、已知，則（ ）A、B、 C、 D、5、設為正項級數，如下說法正確的是（ ）A、如果，則必收斂 B、如果，則必收斂C

13、、如果收斂，則必定收斂 D、如果收斂，則必定收斂6、設對一切有，則（ ）A、0 B、 C、2 D、4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時，與是等級無窮小，則8、若，且在處有定義，則當時，在處連續.9、設在上有連續的導數且，則10、設，則11、設，12、. 其中為以點、為頂點的三角形區域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計算.14、若函數是由參數方程所確定，求、.15、計算.16、計算.17、求微分方程的通解.18、將函數展開為的冪函數（要求指出收斂區間）.19、求過點且與二平面、都平行的直線方程.20、設其中的二階偏導數存在，求、.四、證明題

14、（本題滿分8分）.21、證明：當時，.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）22、已知曲線過原點且在點處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積.24、設，其中是由、以及坐標軸圍成的正方形區域，函數連續.（1）求的值使得連續；（2）求.一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則（ ）A、B、C、D、2、已知當時，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數（ ）A、1B、2C、3D、43、設函數，則方程的實根個數為（ ）A、1B、2C、3D、44、設函數的

15、一個原函數為，則（ ）A、B、C、 D、5、設，則（ ）A、 B、 C、 D、6、下列級數收斂的是（ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設函數，在點處連續，則常數8、若直線是曲線的一條切線，則常數9、定積分的值為10、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為11、設，則全微分12、設為某二階常系數齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設函數由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計算定積分.17、設其中具有二階連續偏導數，求.18、求微分方程滿足初始條件的特解.1

16、9、求過點且垂直于直線的平面方程.20、計算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設平面圖形由曲線（）及兩坐標軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉所形成的旋轉體的體積；（2）求常數的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設函數具有如下性質：（1）在點的左側臨近單調減少；（2）在點的右側臨近單調增加；（3）其圖形在點的兩側凹凸性發生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設，證明：.24、求證：當時，.一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設函數在上有定義，下列函數中必為奇函數的是（ ）A

17、、B、C、D、2、設函數可導，則下列式子中正確的是（ ）A、B、C、D、3、設函數，則等于（ ）A、B、C、D、4、設向量，則等于（ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4）C、（2，5，4）D、（2，5，4）5、函數在點（2，2）處的全微分為（ ）A、B、C、D、6、微分方程的通解為（ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設函數，則其第一類間斷點為.8、設函數在點處連續，則.9、已知曲線，則其拐點為.10、設函數的導數為，且，則不定積分.11、定積分的值為.12、冪函數的收斂域為.三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設函

18、數由參數方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設平面經過點A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求經過點P（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設函數，其中具有二階連續偏導數，求.19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積.（2）求常數，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題（本大題共2小題，每小

19、題9分，滿分18分）23、設函數在閉區間上連續，且，證明：在開區間上至少存在一點，使得.24、對任意實數，證明不等式：.一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數的取值分別為 （ ）A、B、C、D、2、已知函數，則為的A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、震蕩間斷點3、設函數在點處可導，則常數的取值范圍為 （ ）A、B、C、D、4、曲線的漸近線的條數為 （ ）A、1B、2C、3D、45、設是函數的一個原函數，則 （ ）A、B、C、D、6、設為非零常數，則數項級數（ ）A、條件收斂B、絕對收斂 C、發散 D、斂散性與有關二、填空題（本大題共6小題，每小題4分

20、，滿分24分）7、已知，則常數.8、設函數，則.9、已知向量，則與的夾角為.10、設函數由方程所確定，則.11、若冪函數的收斂半徑為，則常數.12、微分方程的通解為.三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設函數由參數方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計算二重積分，其中.19、設函數，其中具有二階連續偏導數，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數，試求：（1）函數的單調區間與極值；（2）曲線的凹凸區間與拐點；（3）函數在閉區間上的最大值與最小值.22、設是由拋物線和直線所圍成的平面區域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區域，其中.試求：（1）繞軸旋轉所成的旋轉體的體積，以及繞軸旋轉所成的旋轉體的體積.（2）求常數的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數，證明函數在點處連續但不可導.24、證明：當時，.一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設當時，函數與是等價無窮小，則常數的值為(