1、湖南省2019年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題(附答案)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量120分鐘.滿分120分一、選擇題（本大題每小題4分，共40分每小題只有一項是符合題目要求的）1.已知集合,且則 【答案】CA. 0 B. 1 C. 2 D. 32. “” 是“”的 【答案】AA充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充分必要條件 D 既不充分也不必要條件3.過點P（1,1）且與直線平行的直線方程是 【答案】DA. B. C. D. 4.函數(shù) 的值域為 【答案】BA B C D 5.不等式的解集是 【答案】CA B C D 6.已知 ，且為第二象限角，則 【答案】DA B C

2、 D7.已知A、B為圓 上兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則 【答案】BA B0 C D 8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_【答案】AA.1 B. 2 C. 3 D. -1 9.下列命題，正確的是 【答案】DA垂直于同一直線的兩條直線平行 B垂直于同一個平面的兩個平面平行 C若平面外一條直線上有兩個點到平面的距離相等，則該直線與平面平行 D一條直線與兩個平行平面中的一個垂直，則必與另一個垂直。10已知直線經(jīng)過點 則下列不等式一定成立的是 【答案】AA B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、在一次射擊比賽中，某運動員射擊20次的成績?nèi)缦卤硭荆簡未纬煽儯ōh(huán)）78910次數(shù)466

3、4則該運動員成績的平均數(shù)是 （環(huán)） 【答案】8.512已知向量， ，且，則 【答案】2713的展開式中的系數(shù)為10，則 【答案】214.將2,5,11三個數(shù)分別加上相同的常數(shù)，使這三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則 【答案】115.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，求 【答案】-13三、解答題（本大題共7小題，其中第21，22題為選做題滿分60分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，求：（I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，數(shù)列的前項和，求.17. （本小題滿分10分）10件產(chǎn)品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用表示取到不合格品的次數(shù)，

4、求：（I）隨機變量的分布列； （II）三次中至少有一次取到不合格品的概率解： 18. （本小題滿分10分）已知函數(shù).（I）畫出的圖像； （II）若，求的取值范圍 19. （本小題滿分10分）如圖在三棱柱中，D為AC的中點。（I）證明：；（II）若直線與平面所成的角為，求三棱柱的體積。（I）證明: 且 D為AC的中點 又， 而是內(nèi)的兩條相交直線，20. （本小題滿分10分）已知橢圓C：。（I）求橢圓C的離心率；（II）已知點M（-1,0），直線與橢圓C相交于A，B兩點，求的面積解：選做題：請考生在第21，22題中選一題作答，如果兩題都做，則按所做的第21題計分，作答時請寫清題號。21（本小題滿分10分）如圖，在直角三角形ABC中， ，BC=2M為內(nèi)一點，且MC=1解： 22（本小題滿分10分）某企業(yè)擬生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要新型材料2千克，用3個工時；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要新型材料1千克，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為1600元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為1000元.現(xiàn)有新型材料200千克，問該企業(yè)在不超過360個工時的條件下，如何規(guī)劃生產(chǎn)，才能使企業(yè)獲得的總利潤最大？并求出總利潤的最大。解 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B分別為x，y件，公司獲