1、一.問題描述1.設(shè)定問題與收集數(shù)據(jù) 影響一個(gè)地區(qū)人均消費(fèi)水平的因素有很多，例如，一個(gè)地區(qū)的GDP，該地區(qū)人均可支配收入，該地區(qū)的教育水平，以及地區(qū)人口增長變化情況等，下面我們選取6個(gè)解釋變量研究地區(qū)人均消費(fèi)水平，解釋變量分別為：x1四川地區(qū)生產(chǎn)總值，x2人口自然增長率，x3高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)，x4農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值，x5衛(wèi)生機(jī)構(gòu)人員數(shù)，x6人均可支配收入。選取了2014年四川省統(tǒng)計(jì)年鑒中1990年到2013年的歷年數(shù)據(jù)，以四川地區(qū)人均消費(fèi)水平為因變量，以如上6個(gè)自變量作多元線性回歸。數(shù)據(jù)如下2. 闡述理論由經(jīng)濟(jì)理論知，地區(qū)GDP，地區(qū)人均可支配收入，高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)（代表教育水平），農(nóng)林牧漁業(yè)

2、總產(chǎn)值（代表基礎(chǔ)消費(fèi)品供應(yīng)水平），衛(wèi)生機(jī)構(gòu)人員數(shù)（醫(yī)療水平），以及人口自然增長率（人口變化水平）是影響各省GDP的主要因素。通常情況下，除了人口自然增長率以外的其余5個(gè)解釋變量與人均消費(fèi)水平呈正相關(guān)關(guān)系，而人口自然增長率則呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。在這里，將人均消費(fèi)水平作為被解釋變量，其余6個(gè)變量作為解釋變量，建立x1,x2,.,x6與y的多元線性回歸模型。二 處理數(shù)據(jù)1. 多元回歸分析 (1)畫散點(diǎn)圖>setwd("D:/R-3.2.3/data")>mydata<-read.csv("book2.csv",header = T)> plo

3、t(mydata)由上圖，可以看到y(tǒng)與除X2以外的其余解釋變量呈正相關(guān)，與X2呈負(fù)相關(guān)，與我們的分析一致，還可以看到，解釋變量本身存在相關(guān)性，可能存在多重多線性。(2)將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化與求其相關(guān)系數(shù)>mydata_scale<-scale(mydata)>mydata_scale_cor<-cor(mydata_scale)>hist(mydata_scale_cor,xlab = "cor")由相關(guān)系數(shù)的頻率直方圖可知，大部分相關(guān)系數(shù)在0.91之間，相關(guān)性很強(qiáng)，作回歸分析較為合理。（3） 得到線性擬合模型mydata_scale<-as.d

4、ata.frame(mydata_scale)tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5+x6,data=mydata_scale) summary(tlm) 得到： 由上表看到，F(xiàn)值=3633，P值=2.2*1016,說明回歸方程整體顯著，但是x2,x4,x5,x6未通過T檢驗(yàn)，并且系數(shù)不是整體顯著，故應(yīng)當(dāng)?shù)美^續(xù)優(yōu)化該模型。(4)逐步回歸tstep<-step(tlm) #逐步回歸通過逐步回歸法，剔除x6,x4兩個(gè)變量，得到最優(yōu)模型summary(tstep)：drop1(tstep)tlm<-lm(yx1+x2+x3+x5,data=mydata_scale) sum

5、mary(tlm) 可以看到，剩余的x1,x2,x3,x5都通過了T檢驗(yàn)。P值最大的為x2=0.0321，但也滿足小于0.05，所以都是高度顯著，回歸方程即：y=4.231e-18+9.196e-01*x1-6.044e-02*x6-1.912e-01*x3+2.183e-01*x5(5) 多重共線性library(car)vif(tlm) #多重共線性mean(vif(tlm)由上表看到，解釋變量的VIF值的均值為359.912，遠(yuǎn)大于10，說明存在較強(qiáng)的多重共線性，其中x1,x2,x3,x4,x5，x6的VIF值都大于10，x6=884.33035為最大。下面逐一剔除VIF值大于10的解釋

6、變量，從最大的x6開始剔除，直到剩余所有解釋變量的VIF值小于10即可得到最終回歸模型。 tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5,data=mydata_scale) #剔除x6vif(tlm)由上表看到，VIF值大于10的為x1,x2,x3.x4,x5,其中x5最大,故剔除x5。tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4,data=mydata_scale) #剔除x5vif(tlm)由上表看到，VIF值大于10的解釋變量為x1,x3,x4,其中x4最大，故剔除x4。tlm<-lm(yx1+x2+x3,data=mydata_scale) #剔除x4vif(tlm)由

7、上表看到，VIF值大于10的解釋變量為x3,故剔除x4。 由上表看到，所有解釋變量都小于10，說明此模型不存在強(qiáng)多重共線性，可以作為最終回歸模型。tlm<-lm(yx1+x2,data=mydata_scale)summary(tlm)由上表看到，所有的解釋變量都小于10，R方=0.9983，F(xiàn)值=6200。最后得到的最終回歸模型為:Y=-3.869e-17+9.662e-01*x1-4.5e-02*x22. 主成分分析：mydata.pr<-princomp(mydata,cor=TRUE)summary(mydata.pr,loadings=TRUE)結(jié)果如下：前兩個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到99.34%，因此取前兩個(gè)主成分降維。可以得到：Y1=-0.381*x1+0.334*x2-0.381*x3-0.387*x4-0.390*x5-0.388*x6 Y2=-0.352*x1-0.806*x2+0.250*x3-0.175*x4-0.184*x6y表示人均消費(fèi)水平，x1四川地區(qū)生產(chǎn)總值，x2人口自然增長率，x3高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)，x4農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值，x5衛(wèi)生機(jī)構(gòu)人員數(shù)，x6人均可支配收入；所以可以得到因子和各個(gè)原變量的關(guān)系為：y=0.899f1+