1、第2講勻變速直線運動規律板塊一主干梳理·夯實基礎【知識點1】勻變速直線運動及其公式1定義和分類 (1)勻變速直線運動：物體在一條直線上運動，且加速度不變。2三個基本公式(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0tat2。 (3)位移速度關系式：v2v2ax。3兩個重要推論(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初末時刻速度矢量和的一半，即：v。(2)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2。可以推廣到xmxn(mn)aT2。4初速度為零的勻變速直線運動的四個推論(1)1T末、2T末、3T末瞬時速度的

2、比為：v1v2v3vn123n。(2)1T內、2T內、3T內位移的比為：x1x2x3xn122232n2。(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內位移的比為：xxxxn135(2n1)。(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：t1t2t3tn1(1)()()。【知識點2】自由落體運動和豎直上拋運動1自由落體運動(1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落。(2)運動性質：初速度v00，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。(3)基本規律速度公式vgt。位移公式hgt2。速度位移關系式：v22gh。2豎直上拋運動規律運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。板

3、塊二考點細研·悟法培優考點1勻變速直線運動規律的應用深化理解1公式的矢量性：勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，應用時要注意各物理量的符號，一般情況下，規定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值。當v00時，一般以a的方向為正方向。2兩類特殊的勻減速直線運動(1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后停止運動，求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動。(2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，求解時可對全過程列式，但必

4、須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。例12019·山東濰坊統考如圖所示，一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛，當車頭行駛到進站口O點時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內，已知OA1200 m，OB2019 m，求：(1)列車減速運動的加速度大小的取值范圍；(2)列車減速運動的最長時間。 (1)此車的長度需考慮嗎？提示：需要。(2)列車減速運動的最長時間對應車的運動情況是什么？提示：車頭恰好停在B點。嘗試解答(1)1.6 m/s2a m/s2(2)50 s。(1)若列車車尾恰好停在A點，減速運動的加速度大小

5、為a1，距離為x1，則0v2a1x1x11200 m200 m1400 m解得a1 m/s2若列車車頭恰好停在B點，減速運動的加速度大小為a2，距離為xOB2019 m，則0v2a2xOB解得a21.6 m/s2故加速度大小a的取值范圍為1.6 m/s2a m/s2。(2)當列車車頭恰好停在B點時，減速運動時的時間最長，則0v0a2t，解得t50 s。總結升華求解勻變速直線運動問題的一般步驟(1)基本思路(2)應注意的三類問題如果一個物體的運動包含幾個階段，要注意分析各段的運動性質和各段交接處的速度。選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會使問題簡化。例

6、題中(1)知道v0、v、x，求a，沒有時間t，很自然的想到選v2v2ax；(2)求時間t，涉及到兩個公式，由于vv0at運算簡單，作為首選。對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變為零。求解此類問題應先判斷車停下所用時間，再選擇合適公式求解。1.汽車以20 m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5 m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，2 s與5 s內汽車的位移之比為()A54 B45 C34 D43答案C解析剎車后到停止所用時間t s4 s，經2秒位移x1v0tat220×2 m×5×22 m30 m。5 s 內的位移即4秒內的位移x2

7、 m40 m，故而，C正確。22019·河南鶴壁模擬隨著我國高速公路的發展，越來越多的人選擇駕車出行，有時高速公路有的路段會造成擁堵，為此高速公路管理部門開發了電子不停車收費系統ETC。汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。假設汽車以v172 km/h的速度沿直線朝著收費站正常行駛，如果汽車過ETC通道，需要在汽車運動到通道口時速度恰好減為v24 m/s，然后勻速通過總長度為d16 m的通道，接著再勻加速至v1后正常行駛；如果汽車過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t020 s的時間繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1后正常行駛，設汽車加速和減速過程中的加速

8、度大小均為a1 m/s2，求：(1)汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移x；(2)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間t。答案(1)400 m(2)24 s解析(1)汽車過ETC通道時，減速過程的位移和加速過程的位移相等，均為x，所以整個過程總位移x總2xd，代入數據解得x400 m。(2)汽車過人工收費站通道到達中心線的速度恰好為零，剛進入通道的速度滿足v22a×，解得vv24 m/s，根據對稱性知，汽車離開通道時的速度也恰好為4 m/s，通過人工收費通道的時間為t1t028 s。汽車從ETC通道勻速通過收費站的速度為v4 m/s，通過ETC通道的時間

9、為t24 s，則節省的時間為tt1t224 s。考點2自由落體運動和豎直上拋運動解題技巧1自由落體運動的特點(1)自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動。(2)一切勻加速直線運動的公式均適用于自由落體運動，特別是初速度為零的勻加速直線運動的比例關系式，在自由落體運動中應用更頻繁。2豎直上拋運動的兩種研究方法(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度ag的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時

10、，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。例2(多選)某人站在高20 m的平臺邊緣，以20 m/s的初速度豎直上拋一小石塊，則拋出后石塊通過距拋出點15 m處的時間可能為(不計空氣阻力，取g10 m/s2)()A1 s B3 sC(2) s D(2) s (1)怎樣研究豎直上拋運動？提示：可以整體看成勻減速直線運動。可分段考慮，從開始上升到最高點看成勻減速直線運動；從最高點下落，看成自由下落。(2)距拋出點15 m的位置有幾處？小石塊幾次經過距拋出點15 m的點？提示：畫出草圖，很容易看出2處。3次。嘗試解答選ABD。石塊上升到最高點所用的時間為t2 s。取向上為正方向，當石塊在拋

11、出點上方距拋出點15 m處時，則位移x15 m，ag10 m/s2，代入公式xv0tat2，得t11 s，t23 s。t11 s對應著石塊上升時到達“離拋出點15 m處”時所用的時間，而t23 s則對應著石塊從上升一直到下落時第二次經過“離拋出點15 m處”時所用的時間。A、B正確。由于石塊上升的最大高度H20 m，所以，石塊落到拋出點下方“離拋出點15 m處”時，自由下落的總高度為H20 m15 m35 m，下落此段距離所用的時間t0 s，石塊從拋出到第三次經過“離拋出點15 m處”時所用的時間為t3(2) s。C錯誤，D正確。總結升華豎直上拋的重要特性(1)對稱性：如圖所示，物體以初速度v

12、0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：時間對稱性：物體上升過程中從AC所用時間tAC和下降過程中從CA所用時間tCA相等，同理有tABtBA。速度對稱性：物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等，方向相反。(2)多解性：在豎直上拋運動中，當物體經過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，離拋出點某一距離時，物體的末位置可能在拋出點上方，也可能在拋出點下方。因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解，也可能造成路程多解。例題中距拋出點15 m的位置有2處，與拋出點對稱的上方和下方各一處。其中拋出點上方的點在上升和下降過程中各經過1次。一位同學在某

13、星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質量為2 kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5 s內的位移是18 m，則()A小球在2 s末的速度是20 m/sB小球在第5 s內的平均速度是3.6 m/sC小球在第2 s內的位移是20 mD小球在前5 s內的位移是50 m答案D解析設星球的重力加速度為g，則gtgt18 m，其中t44 s, t55 s，解得g4 m/s2，小球在2 s末的速度是v2gt28 m/s，A錯誤；小球在4 s末的速度v4gt416 m/s，在5秒末的速度v5gt520 m/s，小球在第5 s內的平均速度是18 m/s，B錯誤；小球在前2 s內的位移是gt8 m，小球在第1

14、s內的位移是gt2 m，小球在第2 s內的位移是8 m2 m6 m，C錯誤；小球在前5 s內的位移是gt50 m，D正確。考點3解決勻變速直線運動問題的常用方法解題技巧1一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式，它們均是矢量式，使用時要注意方向性。2平均速度法定義式對任何性質的運動都適用，而v只適用于勻變速直線運動。3比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用比例關系求解。4逆向思維法如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動。5推論法利用xaT2及其推廣式xmxn(mn)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷。6圖象法利用v­t圖象可以求

15、出某段時間內位移的大小可以比較v與v，還可以求解追及問題；用x­t圖象可求出任意時間內的平均速度等。例3一物塊(可看成質點)以一定的初速度從一光滑斜面底端A點上滑，最高可滑到C點，已知AB是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A到B所需時間為t0，則它從B經C再回到B，需要的時間是()At0B.C2t0D. (1)請分析物塊沿斜面向上運動的性質。提示：勻減速直線運動，且vC0。(2)寫出你能想到的求解本題的方法。提示：逆向思維法、比例法。嘗試解答選C。將物塊從A到C的勻減速直線運動，運用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運動，根據初速度為零的勻加速直線運動規律，可知連續相鄰相

16、等的時間內位移之比為奇數比，而CBAB13，正好符合奇數比，故tABtBCt0，且從B到C的時間等于從C到B的時間，故從B經C再回到B需要的時間是2t0，C正確。總結升華 “一畫，二選，三注意”解決勻變速直線運動問題2019·安徽四校聯考一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，從t0時刻起運動過程的位移與速度的關系為x(100.1v2)(各物理量單位均取國際單位制的單位)，下列分析正確的是()A上述過程的加速度大小為0.2 m/s2B剎車過程持續的時間為2 sCt0時刻的速度為5 m/sD剎車過程的位移為5 m答案B解析根據位移速度公式x，對應表達式x(100.1v2)中可得10 m，0.1 s2/m，解得加速度a5 m/s2，t0時刻的速度v010 m/s，故剎車持續時間為t2 s，剎車過程中的位移x10 m，B正確。2019·全國卷(12分)為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1<s0)處分別放置一個擋板和一面小旗，如圖所示。訓練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止