1、課時(shí)課時(shí) 7 7一次方程及方程組一次方程及方程組【課標(biāo)要求】【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念會(huì)解一元一次方程，并能靈活應(yīng)用會(huì)列一元一次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用二元一次方程組了解二元一次方程（組）及解的定義熟練掌握用代入法和加減法解二元一次方程組的方法并能靈活運(yùn)用能正確列出二元一次方程組解應(yīng)用題【知識(shí)【知識(shí)考點(diǎn)考點(diǎn)】一、等式與方程的有關(guān)概念一、等式與方程的有關(guān)概念1 1等式及其性質(zhì)等式及其性質(zhì) 等式：用等號(hào)等式：用等號(hào)“= =”來(lái)表示來(lái)表示

2、關(guān)系的式子叫等式關(guān)系的式子叫等式. . 性質(zhì)：性質(zhì)： 如果如果ba ，那么，那么 ca； 如果如果ba ，那么，那么ac；如果如果ba 0c，那么，那么ca. .2.2. 方程、一元一次方程的概念方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方，叫做方程程的解；求方程解的的解；求方程解的叫做解方程叫做解方程. . 方程的解與解方程不同方程的解與解方程不同. . 一元一次方程一元一次方程：在整式方程中在整式方程中，只含有只含有個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是并且未知數(shù)的次數(shù)是，系系數(shù)不等于數(shù)不等于 0 0

3、的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為0a. .3.3. 解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟：去去；去去；移移；合并合并；系數(shù)化為系數(shù)化為 1.1.二、二元一次方程（組）及解法二、二元一次方程（組）及解法1 1二元一次方程：含有二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程的整式方程. .2.2. 二元一次方程組：由二元一次方程組：由 2 2 個(gè)或個(gè)或 2 2 個(gè)以上的個(gè)以上的組成的方程組叫二元一次方程組組成的方程組叫二元一次方程組. .3 3二元一次方程的解二元一次方程的解： 適合一個(gè)二元一次方程的適合一

4、個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)解個(gè)解. .4 4二元一次方程組的解：二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解，叫做二元一次方程組的解. .5.5. 解二元一次方程的方法步驟：解二元一次方程的方法步驟：二元一次方程組二元一次方程組方程方程. .消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元和消元法兩種消元法兩種. .6 6易錯(cuò)知識(shí)辨析：易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1 1）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化解方

5、程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意要注意：方程兩邊不能乘方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時(shí)，不要漏去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；解方程時(shí)一定要注意解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)移項(xiàng)”要變號(hào)要變號(hào). .（2 2）二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值；）二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值；（3 3）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值；）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值；（4 4）利用加減法

6、消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)）利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào). .【中考試題】【中考試題】一選擇題1. 如果xyyxbaba2427773和是同類項(xiàng)，則x、y的值是（）A.x3，y2B.x2，y3C.x2，y3D.x3，y22. （ 2011 重慶江津）已知 3 是關(guān)于 x 的方程 2xa=1 的解,則 a 的值是()A.5B.5C.7D.23 3. . （2011 四川涼山州）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A12xyxyB52313xyyxC20135xzxyD5723zxy4 4. . （2011 湖南益陽(yáng)）二元一次方程21xy有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解

7、的是A012xy B11xyC10 xyD11xy 5 5. . （2011 廣東肇慶）方程組422yxyx的解是A21yxB13yxC20yxD02yx消元轉(zhuǎn)化6 6. . （2011 山東東營(yíng)）方程組31xyxy ，的解是A12.xy，B12.xy ，C21.xy，D01.xy ，7 7. . （2011 山東棗莊）已知2,1xy是二元一次方程組7,1axbyaxby的解，則ab的值為（）A1B1C2D38.8. 某商店銷售一批服裝，每件售價(jià) 150 元，可獲利 25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程()A.150 25%x B.25%150 xC.%25150

8、xxD.15025%x9 9.（2010 年，2 分）小悅買書(shū)需用 48 元錢，付款時(shí)恰好用了 1 元和 5 元的紙幣共 12 張?jiān)O(shè)所用的 1 元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A48)12(5xxB48)12(5xxC48)5(12xxD48)12(5xx1 10 0. . （2011 山東菏澤）某種商品的進(jìn)價(jià)為 800 元，出售標(biāo)價(jià)為 1200 元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于 5%，則最多可打A6 折B7 折C8 折D9 折1111. . （2011 山東日照）某道路一側(cè)原有路燈 106 盞，相鄰兩盞燈的距離為 36 米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能

9、燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?70 米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）（A）54 盞（B）55 盞（C）56 盞（D）57 盞1212. . （2011 甘肅蘭州）某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A(1)2070 x xB(1)2070 x xC2 (1)2070 x xD(1)20702x x1 13 3. . （2011 山東泰安）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了 400 元錢購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共 30 件，其中甲種獎(jiǎng)品每件 16 元，乙種獎(jiǎng)品每件 12 元，求甲乙

10、兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問(wèn)題中， 若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 x 件， 乙種獎(jiǎng)品 y 件， 則方程組正確的是 （）A.x+y=3012x+16y=400B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30 x+y=400D.16x+12y=30 x+y=4001414 （2011 臺(tái)灣全區(qū)）在早餐店里，王伯伯買 5 顆饅頭，3 顆包子，老板少拿 2 元，只要 50 元李太太買了 11 顆饅頭，5 顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要 90 元若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系？A9 . 09051125035yxyxB9 . 09051125035y

11、xyxC9 . 09051125035yxyxD9 . 09051125035yxyx1515. . （2011 四川綿陽(yáng)）災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁.災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采購(gòu)建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購(gòu)回 15 包.請(qǐng)問(wèn)這次采購(gòu)派男女村民各多少人？A男村民 3 人，女村民 12 人B男村民 5 人，女村民 10 人C男村民 6 人，女村民 9 人D男村民 7 人，女村民 8 人二填空題二填空題1 1如果1x 是方程234xm的根，則m的值是.2 2如果方程2130mx是一元一次方程，則m .3 3若 5x5 的值與

12、2x9 的值互為相反數(shù),則 x_4.4. 在方程yx413 5 中，用含x的代數(shù)式表示y為y.5 5. . （ 2011 廣 東 湛 江 ） 若2x 是 關(guān) 于x的 方 程2310 xm 的 解 ， 則 的 值為6 6如果x3，y2 是方程326byx的解，則b.6 6. . （2011 湖南邵陽(yáng)）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為 x=2 的一元一次方程：_。7.7.（2010 年，3 分）圖 8 所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是g8 8 （2009 年昆明）分式方程2x310 的解是9 9.若21yx是關(guān)于x、y的方程1byax的一個(gè)解，且3ba，則b

13、a25 。1010.若11yx是方程組1242ayxbyax的解，則_ba1111.若02)532(2yxyx，則x，y。1212.（2009 年，3 分）如圖 9，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中圖 9巧克力果凍50g 砝碼圖 8加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的13，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的15兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為 55cm，此時(shí)木桶中水的深度是cm1 13 3. . （2011 安徽蕪湖）方程組237,38.xyxy的解是1414. . （2011 山東濰坊）方程組524050 xyxy的解是_.1515. . （2011 江西南昌）方程組257xyxy+=-= 的解是.1 16

14、6. . （2011 福建）已知x、y滿足方程組2524xyxy則xy的值為.1717. . （2011 浙江省，13，3 分）如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒從圖中信息可知，則買 5 束鮮花和 5 個(gè)禮盒的總價(jià)為元1818. . （2011 四川重慶）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由 15朵紅花、24 朵黃花和 25 朵紫花搭配而成乙種盆景由 10 朵紅花、12 朵黃花搭配而成丙種盆景由 10 朵紅花、 18 朵黃花和 25 朵紫花搭配而成 這些盆景一共用了 2900 朵紅花， 3750朵紫花，則黃花一共用了朵1919. . （2011 重慶市潼南）某地

15、居民生活用電基本價(jià)格為 0.50 元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過(guò)部分電量的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加 20%收費(fèi),某用戶在 5 月份用電100 度,共交電費(fèi) 56 元,則a=度.2020. . （2011 湖南湘潭市）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”.李紅買了 8 個(gè)蓮蓬，付 50 元，找回 38 元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為_(kāi).三解答題三解答題2121. . （2011 湖南永州）解方程組：13y2x113y-4x2222. . （2011 廣東中山）解方程組：2360yxxxy2323. . （2011 湖北宜昌）解方程組xy=12xy=2242

16、4. . （2011 湖南懷化）解方程組：38.534.xyxy2525. . （2011 山東濱州）解方程0.30.5210.23xx2626. . （2011 河北）已知23xy是關(guān)于x ，y的二元一次方程3xya的解，求（a+1）（a1）+7 的值2 27.7. （2011 安徽）江南生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為 10000 千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理， 已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量 3 倍還多2000 千克，求粗加工的該種山貨質(zhì)量2 28.8. （2011 福建福州）植樹(shù)節(jié)期間,兩所學(xué)校共植樹(shù) 834 棵,其中海石中學(xué)植樹(shù)的數(shù)量比勵(lì)東中學(xué)的 2

17、倍少 3 棵,兩校各植樹(shù)多少棵？2 29.9. （2011 浙江）畢業(yè)在即，九年級(jí)某班為紀(jì)念師生情誼，班委決定花 800 元班會(huì)費(fèi)買兩種不同單價(jià)的留念冊(cè)， 分別給 50 位同學(xué)和 10 位任課老師每人一本留做紀(jì)念。 其中送給任課老師的留念冊(cè)的單價(jià)比給同學(xué)的單價(jià)多 8 元。 請(qǐng)問(wèn)這兩種不同留念冊(cè)的單價(jià)分別為多少元？3030. . （2011 江蘇連云港）根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后， 連云港至徐州的最短客運(yùn)時(shí)間將由現(xiàn)在的 2 小時(shí) 18 分鐘縮短為 36 分鐘， 其速度每小時(shí)將提高 260km,求提速后的火車速度.(精確到 1km/h)3131. . （2011 浙

18、江嘉興）目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式“五一”節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)， 上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速， 其間用了 4.5 小時(shí)；返回時(shí)平均速度提高了 10 千米小時(shí)，比去時(shí)少用了半小時(shí)回到舟山（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）兩座跨海大橋的長(zhǎng)度及過(guò)橋費(fèi)見(jiàn)下表：我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費(fèi)y（元）的計(jì)算方法為：5baxy，其中a（元千米）為高速公路里程費(fèi)，x（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長(zhǎng)） ，b（元）為跨海大橋過(guò)橋費(fèi)若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費(fèi)為 295.4 元，求轎車的高速公路里程費(fèi)a3232. . （2011

19、江蘇揚(yáng)州）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為 180米的河道整治任務(wù)由 A、B 兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。A 工程隊(duì)每天整治 12 米，B 工程隊(duì)每天整治 8 米，共用時(shí) 20 天。3333. . （2011 山東威海）為了參加 2011 年威海國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘 600 米， 跑步的平均速度為每分鐘 200 米， 自行車路段和長(zhǎng)跑路段共 5 千米，用時(shí) 15 分鐘求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度3434. . （2011 山東煙臺(tái)）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一

20、段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走 60 米，下坡路每分鐘走 80 米 ，上坡路每分鐘走 40 米，從家里到學(xué)校需 10 分鐘，從學(xué)校到家里需 15 分鐘.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？大橋名稱舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長(zhǎng)度48 千米36 千米過(guò)橋費(fèi)100 元80 元3535. . （2011 湖南常德）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為 3 千米，超過(guò) 3千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了 11 千米，付了 17 元”；乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了 23 千米，付了 35 元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過(guò) 3 千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？3636

21、. . （2011 廣東株洲）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害， 但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸 某飲料加工廠生產(chǎn)的 A、B 兩種飲料均需加入同種添加劑，A 飲料每瓶需加該添加劑 2 克，B 飲料每瓶需加該添加劑 3 克，已知 270 克該添加劑恰好生產(chǎn)了 A、B 兩種飲料共 100 瓶，問(wèn) A、B 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？3737. . （2011 四川宜賓）某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在 2011 年對(duì) 60 位自主創(chuàng)業(yè)的失地窮民進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)了 10 萬(wàn)元，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予 1000 元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)

22、且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予 2000元獎(jiǎng)勵(lì) 問(wèn)： 該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？3838. . （2011 山東臨沂）去年秋季以來(lái)，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大干旱，為支援該鎮(zhèn)抗旱，上級(jí)下?lián)軐ｍ?xiàng)抗旱資金 80 萬(wàn)元用于打井已知用這 80 萬(wàn)元打灌溉用井和生活用井共58 口， 每口灌溉用井和生活用井分別需要資金 4 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元， 求這兩種井各打多少口？3939. . （2011 湖南衡陽(yáng)）李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000 元，其中甲種蔬菜每畝獲利

23、2000 元，乙種蔬菜每畝獲利 1500 元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？40.40. （1010 年福州年福州）今年 5 月 12 日，四川汶川發(fā)生了里氏 8.0 級(jí)大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失 “一方有難，八方支援” ，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3 個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：班級(jí)（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是 7700 元；信息二： （2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多 300 元；信息三： （1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48 元

24、，小于51 元請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問(wèn)題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)41.41.（1010 年泰安）年泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時(shí)間：每天上午 8201200，下午 14001600，每月 25 元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于 60 件生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見(jiàn)下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分）10103503020850信息三： 按件計(jì)酬， 每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得 1.50 元， 每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得 2.80 元 根據(jù)以上信息，

25、回答下列問(wèn)題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？4242.在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)） ，三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：甲同學(xué)說(shuō)： “二環(huán)路車流量為每小時(shí) 10000 輛” ；乙同學(xué)說(shuō)： “四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多 2000 輛” ；丙同學(xué)說(shuō)： “三環(huán)路車流量的 3 倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的 2 倍” ；請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少4343. 某同學(xué)在 A、B 兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是 452 元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的 4 倍少 8 元. 求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？ 某一天該同學(xué)上街，恰好趕上