1、合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷（命題學(xué)校：合肥五中 考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分）命題人  胡小平：審題人：武澤明一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）1下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題2若直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個(gè)不同

2、的交點(diǎn),則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是（ ）A.點(diǎn)P在圓外 B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓內(nèi) D.不能確定3如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4,腰長(zhǎng)為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是（ ）A.6 B.12 C.18 D.244設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和5已知(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)·取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A(，) B(，) C(，) D(，)6拋物線與直線交于兩點(diǎn)、，其中點(diǎn)的

3、坐標(biāo)是，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則等于（ ）AB C D7在中，設(shè)命題p：，命題q：是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8直線yxb與曲線x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）A|b| B1b<1，或bC1<b1 D1<b1，或b9正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（ ）A B18 C36 D10已知橢圓(a>b>0)的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2,4b2,則該橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題5

4、分，共25分。請(qǐng)將正確答案寫在后面的橫線上）11若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為_12已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離_13若圓(x-1)2+(y+1)2=R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1,則半徑R的取值范圍是_14橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn), 那么的值是_15在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為_三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

5、演算步驟）16.（本題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1) 若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2) 若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17.（本題滿分12分）如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,PA平面ABCD,DEPA且PA=2DE=2,F是PC的中點(diǎn).(1)求證：EF平面ABCD.(2)求證：平面PEC平面PAC.(3)求三棱錐P-ACE的體積VP-ACE.18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為,在y軸上截得線段長(zhǎng)為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若點(diǎn)P到直線y=x的距

6、離為,求圓P的方程.19.（本題滿分13分）如圖，過拋物線y22PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1 .()求證：FM1FN1；()記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1,S2,S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論.20.（本題滿分13分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)（I）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；（II）若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于.21.（本題滿分13分）