1、精選優質文檔-傾情為你奉上t動量守恒定律及其應用1動量守恒定律成立的條件系統不受外力或者所受外力之和為零；系統受外力，但外力遠小于內力，可以忽略不計；系統在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。全過程的某一階段系統受的合外力為零，則該階段系統動量守恒。2動量守恒定律的表達形式（1），即p1+p2=p1/+p2/，（2）p1+p2=0，p1= -p2 和3應用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對象。（2）對各階段所選系統內的物體進行受力分析，判斷能否應用動量守恒。（3）確定過程的始、末狀態，寫出初動量和末動量表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程

2、時，各物體運動的速度均應取地球為參考系。（4）建立動量守恒方程求解。4注意動量守恒定律的“五性”：條件性；整體性；矢量性；相對性；同時性二、動量守恒定律的應用1碰撞A A B A B A Bv1vv1/v2/ 兩個物體作用時間極短，滿足內力遠大于外力，可以認為動量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。如：光滑水平面上，質量為m1的物體A以速度v1向質量為m2的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。分析：在位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到位置A、B速度剛好相等（設為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B遠離，到位位置恰好分開。（1）彈簧是完全彈性的。壓

3、縮過程系統動能減少全部轉化為彈性勢能，狀態系統動能最小而彈性勢能最大；分開過程彈性勢能減少全部轉化為動能；因此、狀態系統動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：。（這個結論最好背下來，以后經常要用到。）（2）彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統動能減少，一部分轉化為彈性勢能，一部分轉化為內能，狀態彈性勢能仍最大，但比損失的動能?。环蛛x過程彈性勢能減少，部分轉化為動能，部分轉化為內能；因為全過程系統動能有損失。（3）彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統動能減少全部轉化為內能，狀態沒有彈性勢能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動，不再有分離過程?？梢宰C明，

4、A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統的動能損失最大，為：。（這個結論最好背下來，以后經常要用到。）v1【例1】 質量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。解析：系統水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統動量守恒得：由系統機械能守恒得： 解得全過程系統水平動量守恒，機械能守恒，得點評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在于重力勢能代替了彈性勢能?！纠?】 動量分別為5kgm/s和6kgm/s的小球A

5、、B沿光滑平面上的同一條直線同向運動，A追上B并發生碰撞后。若已知碰撞后A的動量減小了2kgm/s，而方向不變，那么A、B質量之比的可能范圍是什么？解析：A能追上B，說明碰前vA>vB,；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因為碰撞過程系統動能不會增加， ，由以上不等式組解得：點評：此類碰撞問題要考慮三個因素：碰撞中系統動量守恒；碰撞過程中系統動能不增加；碰前、碰后兩個物體的位置關系（不穿越）和速度大小應保證其順序合理。2子彈打木塊類問題子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。【例3】 設質量為m的子彈以

6、初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。 s2 ds1v0v解析：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統動量守恒： 從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對子彈用動能定理： 對木塊用動能定理： 、相減得： 點評：這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統動能的損失；根據能量守恒定律，系統動能的損失應該等于系統內能的增加；可見，即兩物體由于

7、相對運動而摩擦產生的熱（機械能轉化為內能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這里應該用路程，而不是用位移）。 若，則s2<<d。木塊的位移很小。但這種運動物體與靜止物體相互作用，最后共同運動的類型，全過程動能的損失量均可用公式：當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統動量仍然守恒，系統動能損失仍然是EK= f d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計算EK的大小。3反沖問題在某些情況下，原來系統內物體具有相同的速度，發生相互作用后各部分的末速

8、度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統的動能增大，有其它能向動能轉化?？梢园堰@類問題統稱為反沖?！纠?】 質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？解析：先畫出示意圖。人、船系統動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，點評：應該注意到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。做這類

9、題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關系。以上所列舉的人、船模型的前提是系統初動量為零。如果發生相互作用前系統就具有一定的動量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式?！纠?】 總質量為M的火箭模型 從飛機上釋放時的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬τ诘孛娴乃俾蕌噴出質量為m的燃氣后，火箭本身的速度變為多大？解析：火箭噴出燃氣前后系統動量守恒。噴出燃氣后火箭剩余質量變為M-m，以v0方向為正方向，4爆炸類問題【例6】 拋出的手雷在最高點時水平速度為10m/s，這時突然炸成兩塊，

10、其中大塊質量300g仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊質量為200g，求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸時所受合外力應是它受到的重力G=( m1+m2 )g，可見系統的動量并不守恒。但在爆炸瞬間，內力遠大于外力時，外力可以不計，系統的動量近似守恒。設手雷原飛行方向為正方向，則整體初速度；m1=0.3kg的大塊速度為m/s、m2=0.2kg的小塊速度為，方向不清，暫設為正方向。由動量守恒定律：m/s此結果表明，質量為200克的部分以50m/s的速度向反方向運動，其中負號表示與所設正方向相反5某一方向上的動量守恒【例7】 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質量為M的小

11、圓環，環上系一長為L質量不計的細繩，繩的另一端拴一質量為m的小球，現將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當線繩與A B成角時，圓環移動的距離是多少？解析：雖然小球、細繩及圓環在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環及小球的重力之和不相等）系統動量不守恒，但是系統在水平方向不受外力，因而水平動量守恒。設細繩與AB成角時小球的水平速度為v，圓環的水平速度為V，則由水平動量守恒有：MV=mv且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：Md=m（L-Lcos）-d解得圓環移動的距離：d=mL（1-cos）/（M+m）點評：以動量守

12、恒定律等知識為依托，考查動量守恒條件的理解與靈活運用能力易出現的錯誤：（1）對動量守恒條件理解不深刻，對系統水平方向動量守恒感到懷疑，無法列出守恒方程.（2）找不出圓環與小球位移之和（L-Lcos）。6物塊與平板間的相對滑動【例8】如圖所示，一質量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，mM,A、B間動摩擦因數為，現給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發點最遠處時，平板車向右運動的位移大小。解析：（1）由A、B系統動量守恒定律得：Mv0-

13、mv0=（M+m）v所以v=v0方向向右（2）A向左運動速度減為零時，到達最遠處，此時板車移動位移為s,速度為v,則由動量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv對板車應用動能定理得：-mgs=mv2-mv02聯立解得：s=v02【例9】兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質量的滑塊C（可視為質點），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度； （2）滑塊C離開A時的速度。  解析：這是一個由A、B、C三個物體組成的系統，以這

14、系統為研究對象，當C在A、B上滑動時，A、B、C三個物體間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系統的動量守恒。（1）當C滑上A后，由于有摩擦力作用，將帶動A和B一起運動，直至C滑上B后，A、B兩木塊分離，分離時木塊A的速度為。最后C相對靜止在B上，與B以共同速度運動，由動量守恒定律有（2）為計算，我們以B、C為系統，C滑上B后與A分離，C、B系統水平方向動量守恒。C離開A時的速度為，B與A的速度同為，由動量守恒定律有三、針對訓練練習1 1質量為M的小車在水平地面上以速度v0勻速向右運動。當車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子速度將（ ）A減小 B不變 C增大 D無法

15、確定2某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾，設水的阻力不計，那么在這段時間內人和船的運動情況是（ ）A人勻速走動，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質量成反比B人勻加速走動，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等C不管人如何走動，在任意時刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質量成反比D人走到船尾不再走動，船則停下3如圖所示，放在光滑水平桌面上的A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當彈簧被放開時，它們各自在桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上。A的落地點與桌邊水平距離0.5m，B的落地點距離桌邊1m，那么（ ）AA、B離開彈簧時的速度比為12BA、B質量比為21C未離開彈

16、簧時，A、B所受沖量比為12D未離開彈簧時，A、B加速度之比124連同炮彈在內的車停放在水平地面上。炮車和彈質量為M，炮膛中炮彈質量為m，炮車與地面同時的動摩擦因數為，炮筒的仰角為。設炮彈以速度射出，那么炮車在地面上后退的距離為_。5甲、乙兩人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿著一只籃球，但總質量與乙相同。從某時刻起兩人在行進中互相傳球，當乙的速度恰好為零時，甲的速度為_，此時球在_位置。6如圖所示，在沙堆表面放置一長方形木塊A，其上面再放一個質量為m=0.10kg的爆竹B，木塊的質量為M=6.0kg。當爆竹爆炸時，因反沖作用使木塊陷入沙中深度h=50cm，而木塊所受的平均阻力為

17、f=80N。若爆竹的火藥質量以及空氣阻力可忽略不計，g取，求爆竹能上升的最大高度。 參考答案1B砂子和小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律，在初狀態，砂子落下前，砂子和車都以向前運動；在末狀態，砂子落下時具有與車相同的水平速度，車的速度為v，由得，車速不變。此題易錯選C，認為總質量減小，車速增大。這種想法錯在研究對象的選取，應保持初末狀態研究對象是同系統，質量不變。2A、C、D人和船組成的系統動量守恒，總動量為0，不管人如何走動，在任意時刻兩者的動量大小相等，方向相反。若人停止運動而船也停止運動，選A、C、D。B項錯在兩者速度大小一定相等，人和船的質量不一定相等。3A、B、D A、

18、B組成的系統在水平不受外力，動量守恒，從兩物落地點到桌邊的距離，兩物體落地時間相等，與x成正比，即A、B離開彈簧的速度比。由，可知，未離開彈簧時，A、B受到的彈力相同，作用時間相同，沖量I=F·t也相同，C錯。未離開彈簧時，F相同，m不同，加速度，與質量成反比，。4提示：在發炮瞬間，炮車與炮彈組成的系統在水平方向上動量守恒，發炮后，炮車受地面阻力作用而做勻減速運動，利用運動學公式，其中，50 甲提示：甲、乙和籃球組成的系統動量守恒，根據題設條件，可知甲與籃球的初動量與乙的初動量大小相等，方向相反，總動量為零。由動量守恒定律得，系統末動量也為零。因乙速度恰好為零，甲和球一起速度為零。6

19、解：爆竹爆炸瞬間，木塊獲得的瞬時速度v可由牛頓第二定律和運動學公式求得，爆竹爆炸過程中，爆竹木塊系統動量守恒 練習21質量相同的兩個小球在光滑水平面上沿連心線同向運動，球1的動量為 7 kg·m/s,球2的動量為5 kg·m/s,當球1追上球2時發生碰撞，則碰撞后兩球動量變化的可能值是Ap1=-1 kg·m/s，p2=1 kg·m/sBp1=-1 kg·m/s，p2=4 kg·m/sCp1=-9 kg·m/s，p2=9 kg·m/sDp1=-12 kg·m/s，p2=10 kg·m/s2小車AB

20、靜置于光滑的水平面上，A端固定一個輕質彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質量為M，長為L，質量為m的木塊C放在小車上，用細繩連結于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時AB與C都處于靜止狀態，如圖所示，當突然燒斷細繩，彈簧被釋放，使物體C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是A如果AB車內表面光滑，整個系統任何時刻機械能都守恒B整個系統任何時刻動量都守恒C當木塊對地運動速度為v時，小車對地運動速度為vDAB車向左運動最大位移小于L3如圖所示，質量分別為m和M的鐵塊a和b用細線相連，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v勻速運動.現剪斷兩鐵塊間的連線，同時保持拉力不變，當鐵塊a停下的瞬間

21、鐵塊b的速度大小為_.4質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，質量為m的小球用細繩吊在小車上O點，將小球拉至水平位置A點靜止開始釋放（如圖所示），求小球落至最低點時速度多大？（相對地的速度）5如圖所示，在光滑水平面上有兩個并排放置的木塊A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一質量為mC=0.1 kg的小物塊C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B間有摩擦，C滑到B表面上時最終與B以2.5 m/s的共同速度運動，求：（1）木塊A的最后速度； （2）C離開A時C的速度。6如圖所示甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計.甲與車的總質量M=100 k

22、g，另有一質量m=2 kg的球.乙站在車的對面的地上，身旁有若干質量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v（相對地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一質量為m=2m的球以相同速率v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v將此球水平拋給乙，這樣往復進行.乙每次拋回給甲的球的質量都等于他接到的球的質量為2倍,求：（1）甲第二次拋出球后，車的速度大小.（2）從第一次算起，甲拋出多少個球后，再不能接到乙拋回來的球.參考答案：1.A 2.BCD3.v 4.5.（1）vA=2 m/s （2）vC=4 m/s6.（1）v,向左 （2）5個練習31在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發生碰

23、撞，下列現象可能的是（ ）A若兩球質量相同，碰后以某一相等速率互相分開B若兩球質量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若兩球質量不同，碰后以某一相等速率互相分開D若兩球質量不同，碰后以某一相等速率同向而行2如圖所示，用細線掛一質量為M的木塊，有一質量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為和v（設子彈穿過木塊的時間和空氣阻力不計），木塊的速度大小為（ ）A BC D3載人氣球原靜止于高h的空中，氣球質量為M，人的質量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長至少是（ ）A（m+M）h/M Bmh/M CMh/m Dh4質量為2kg的小車以2m/s的速度沿光滑的水平面向右運動，若將質量為2

24、kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小車，則砂袋與小車一起運動的速度的大小和方向是（ ）A2.6m/s，向右 B2.6m/s，向左 C0.5m/s，向左 D0.8m/s，向右5在質量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質量為，小車（和單擺）以恒定的速度V沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質量為m的靜止木塊發生碰撞，碰撞的時間極短。在此碰撞過程中，下列哪個或哪些說法是可能發生的（ ）A小車、木塊、擺球的速度都發生變化，分別變為、，滿足B擺球的速度不變，小車和木塊的速度變為和，滿足C擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變為v，滿足MV（M+m）vD小車和擺球的速度都變為，木塊的速度變為，滿足6車廂停在光滑的

25、水平軌道上，車廂后面的人對前壁發射一顆子彈。設子彈質量為m，出口速度v，車廂和人的質量為M，則子彈陷入前車壁后，車廂的速度為（ ）Amv/M，向前 Bmv/M，向后Cmv/（m+M），向前 D07向空中發射一物體，不計空氣阻力。當此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成a、b兩塊，若質量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則（ ）Ab的速度方向一定與原速度方向相反B從炸裂到落地的這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大Ca、b一定同時到達水平地面D在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等8兩質量均為M的冰船A、B靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對，質量為m的小球從A船跳入B船，又立刻跳回，A、B兩船最后的速度之比是_。參考答案1A