1、精選優質文檔-傾情為你奉上 八年級下冊勾股定理專題講義1.勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法.圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法一：，化簡得證：方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為，化簡得證：方法三：，化簡得證：.勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關系，

2、它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形,當考察對象不是直角三角形時，應設法添加輔助線（通常作垂線），構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解.勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，則，可運用勾股定理解決一些實際問題5.勾股數能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即：中，為正整數時，稱，為一組勾股數記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；等用含字母的代數式表示：若，為勾股數，則k，k，k也可構成直角三角形（k0）題型一：直接考查勾股定理例.在ABC中，.已知，求的長 已知，求的

3、長分析：直接應用勾股定理練習.在RtABC中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為 練習2.邊長為a的正三角形的面積為 練習3.一長方體盒子長，寬，高分別是4米，3米，12米，盒內可放的棍子最長為 練習4.一只螞蟻從長為4 cm、寬為3 cm，高是5 cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是_cmAB中考鏈接：（2008昆明，14，3分）如圖，有一個圓柱，高為16cm，底面半徑等于4cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是_cm .（取3） （2012昆明，20，6分）如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的

4、俯角為，荷塘另一端D處與C、B在同一條直線上，已知米，米，求荷塘寬BD為多少米？(結果保留根號) 運算技巧總結：題型二：應用勾股定理建立方程例.在ABC中，于， 已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為 已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積有時可根據勾股定理列方程求解例3.如圖中，求的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識結合起來中考鏈接：（2011昆明，9改編，3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分線ED交 BC的延長線與

5、D點，垂足為E ，則AD= （2008昆明，9改編，3分）如圖，在RtABC中，A = 900，A C = 6cm，AB= 8cm，把AB邊翻折，使 AB邊落在BC邊上，點A落在點E處，折痕為BD，則DB的值為_題型三：實際問題中應用勾股定理例4.如圖有兩棵樹，一棵高m，另一棵高m，兩樹相距m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，至少飛了分析：根據題意建立數學模型，如圖，過點作，垂足為，則，練習1.如圖，已知一根長8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有 m練習2.一艘小船早晨8：00出發，它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以12海里/時的速度向南

6、航行，上午10：00，兩小船相距 海里練習3.小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，旗桿的高度為 米練習4.如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸（單位：mm），計算兩圓孔中心A和B的距離為_ 練習5.如圖學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”.他們僅僅少走了_步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草 練習6.如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN30°，點A處有一所中學，AP160m假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉

7、機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？ 題型四：折疊類問題（解決折疊問題的關鍵是尋找圖中相等的線段）例5.已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABEFDCABE的面積為（ ） A.6 B.8C.10 D.12練習1.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？中考鏈接：（2012昆明，22改編，4分）如圖，把矩形

8、ABCD沿直線MN折疊，D點與B點重合，連接BM、DN. 若AB=2，AD=6，求MD的長 （2014昆明，14改編，3分）如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E 處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則EF= cm（2015昆明，22改編，4分）如圖，AH是圓的直徑，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上若CD=10， EB=5，求圓的直徑 6.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可

9、用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是銳角三角形定理中，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊7.勾股定理逆定理的應用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數量關系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論8.勾股定理及其逆定理的應用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決常見圖形： 題型五：應用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為，判定是否為直角三角形， ，練習1.三邊長為，滿足，的三角形是什么形狀？練習2.若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+5