1、角的概念的推廣角的概念的推廣定義定義1 1：有公共端點的兩條射線組成的有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。幾何圖形叫做角。頂頂點點邊邊邊邊問題問題1 1：在初中角是如何定義？在初中角是如何定義？ 定義定義2 2：平面內一條射線繞著端點從一個位平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角。置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角。ABo頂頂點點始邊始邊終邊終邊問題問題2 2：生活中還有哪些類似的現象？生活中還有哪些類似的現象？ （1 1）體操運動員轉體）體操運動員轉體720720，跳水運動員向，跳水運動員向內、向外轉體內、向外轉體10801080。 （2 2）經過）經過1 1

2、小時時針、分針、秒針轉了多小時時針、分針、秒針轉了多少度？少度？ 注：注：這些例子所提到的角這些例子所提到的角不僅不在范圍不僅不在范圍0 ,360中，而且方向不同中，而且方向不同，所以有必要，所以有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角才能推廣到任意角？ 逆時針逆時針 順時針順時針定義定義：正角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角負角：按負角：按順時針順時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角零角：射線零角：射線不作不作旋轉時形成的角旋轉時形成的角任任意意角角y要點要點: 1)置角的頂點于原點置角的頂點于原點2)始邊重合

3、于始邊重合于X軸的正半軸軸的正半軸終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角 xO終邊終邊終邊終邊終邊終邊始邊始邊終邊終邊練習：練習：判定下列角是第幾象限的角？判定下列角是第幾象限的角？ 30，120，-60，390， -100， 200，-460 與與30終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為30K360，K Zxy o30-330390-330=30-360=30+1x360 =30-1x360 , ,390=30+360 30 =30+0 x360與與終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為K 360K 360，K ZK Z注注: : （1 1）K Z

4、（2 2） a a 是任意角是任意角 （3）K360與與a 之間是之間是“+”號，如號，如K36030 ，應看成，應看成K360 +（30 ） （4）終邊相同的角不一定相等，但相終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無，終邊相同的角有無數多個，它們相差數多個，它們相差360的的整數倍整數倍。例題分析例題分析 :例例1 1：在：在0 0360360范圍內，找出與下列各角范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定是第幾象限角。終邊相同的角，并判定是第幾象限角。 （3）95008 （1）1110； （2）900；與與900角角終邊相同的角是終邊相同的角是1

5、180 角，角，(2)900=1803360 它是第它是第二象限的角；象限的角；解：解：與與11101110角終邊相同的角是角終邊相同的角是3030角，角，它是第三象限的角；它是第三象限的角；(1)1110=303360(3) 950 08=129523360與與950 08角終邊相同的角是角終邊相同的角是12952，它是第二象限的角，它是第二象限的角; 練習：練習：（1 1）一角為）一角為3030，其終邊按逆時針方向旋，其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數為轉三周后的角度數為 。 （2）寫出與）寫出與210角終邊相同的角終邊相同的角角 在在0360范圍內與范圍內與210角終邊相同的角是角終邊

6、相同的角是 。 （3）集合）集合M= k90,kZ中，各角的終邊都在（中，各角的終邊都在（ ） Ax軸正半軸上軸正半軸上 By軸正半軸上軸正半軸上 Cx軸或軸或y軸上軸上 Dx軸正半軸或軸正半軸或y軸正半軸上軸正半軸上例例2：寫出終邊在：寫出終邊在y軸上的角的集合。軸上的角的集合。 解：終邊在解：終邊在y軸的正半軸上的角的集合為軸的正半軸上的角的集合為 =k360+90,kz終邊在終邊在y軸的負半軸上的角的集合為軸的負半軸上的角的集合為=k360+270,kz終邊在終邊在y軸上的角的集合為軸上的角的集合為=k180+90,kz 例例3:3:寫出與下列各角的終邊相同的角的集寫出與下列各角的終邊相

7、同的角的集合合S,S,并把并把S S中適合不等式中適合不等式360360 720720 元素元素的寫出來：的寫出來：（1）60；（；（2）21；（；（3）36314解：解：1與與60終邊相同的角的集合是終邊相同的角的集合是 S=k360+60,kz 2與與21終邊相同的角的集合是終邊相同的角的集合是 S=k36021,kz 在在360 720范圍有范圍有: 300 , 60 , 420 在在360 720范圍有范圍有: 21 , 339 , 699 3與與36314終邊相同的角的集合是終邊相同的角的集合是 S=k360+36314,kz 在在360 720范圍有范圍有:356 46, 314,

8、 36314（1）請用集合表示下列各角）請用集合表示下列各角;090間的角間的角 第一象限角第一象限角 銳角銳角 小于小于90角角練習：練習：（2）分別寫出：）分別寫出：終邊落在終邊落在x軸負半軸上的角的集合；軸負半軸上的角的集合；終邊落在終邊落在y軸上的角的集合；軸上的角的集合；終邊落在第一、三象限角平分線上的角終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；的集合；終邊落在四象限角平分線上的角的集終邊落在四象限角平分線上的角的集合合小結：小結：1.1.任意角任意角 的概念的概念正角：射線按逆時針方向旋轉正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角形成的角負角：射線按順時針方向旋轉負角：射線按順時針方向旋轉

9、形成的角形成的角零角：射線不作旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)1)置角的頂點于原點置角的頂點于原點2)2)始邊重合于始邊重合于X X軸的正半軸軸的正半軸2.2.象限角象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.3.終邊與角終邊與角相同的角相同的角k360k360，kZkZ 4 4：判斷一個角是第幾象限角，：判斷一個角是第幾象限角，方法是：方法是： 所給角改寫成所給角改寫成+k360+k360,kZZ(0(0 360360) )的形式的形式, ,在第幾象限就是第幾象限在第幾象限就是第幾象限的角的角。 5: 5:在在0 0360360內找與已知角終邊相同的內找與已知角終邊相同的角，角，方法是：方法是：用所給角除以用所給角除以360360。所給角是。所給角是正正的：按通常的除法進行